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1、第二节 异面直线所成角的计算 知识提要 1.定义： 直线a、b是异面直线，经过空间一交O，分别a/a，b/b，相交直线a、b所成的锐角（或直角）叫做 。2. 范围： 3. 方法： 平移法和补形法 典例精析 例1 如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60角,求异面直线AD与BF所成角的余弦值.分析:1.求异面直线所成的角常作出所成角的平面图形. 作法有: 平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”,作另一条直线平行线或利用中位线.补形法: 把空间图形补成熟悉的几何体, 其目的在于容易发现两条异面直线的关系.2.解立几计算题要先作出所求的角,并要有严格的推理论证过程,还要有合理的步
2、骤.小结：求异面直线所成角的方法：变式一：已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，各侧棱与底面边长相等，求异面直线PD与AC所成角的余弦值。变式二：如图，点M是正方形ABCD所在平面外的一点，且MA=MB=MC=MD=，求异面直线MC与BD所成角的余弦值。例2 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角=45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_例3 空间四边形中，对角线，分别为的中点，且，求异面直线所成的角。变式：在空间四边形中，且，分别为的中点，求及与所成角的正切值。 巩固提高 1、两条直线,与平面所成的角
3、相等,则直线,的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D) 以上均有可能.2、设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1和BB1的中点，则直线CM和D1N所成角的正弦值为 .3、已知、是一对异面直线，且、成60o角，则在过空间任意点P的所有直线中，与、均成60o角的直线有 条.4、异面直线、互相垂直，与成30o角，则与所成角的范围是 .5、.如图,ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为 6、 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，（1）求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。（2）若M、N分别是BC、的中点，求异面直线与CN所成角的余弦值。
