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1、圆的有关性质解答题1. 如图，射线PG平分EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作O，分别与EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OAPE.（1）求证：APAO；（2）若弦AB12，求tanOPB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .2.、如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当AOB30时，
2、求弧AB的长；（2）当DE8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.3. 已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P.设O的半径为r.（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr2（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.ABCDE.OG（图2）ABCDEFP.OG（图1）4. 已知 ABC，分别以
3、AC和BC为直径作半圆、P是AB的中点.（1）如图8，若ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分别取点E、F，使则有结论 四边形是菱形.请给出结论的证明；（2）如图9，若（1）中ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图10，若PC是的切线，求证：BD5. 如图，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.（1）弦长AB=_（结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请
4、写出解答过程.6、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD.（1）如图，当PA的长度等于_时，PAB=60；当PA的长度等于_时，PAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值.7、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于
5、点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径 8、已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作0，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长；(3)若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长 9、已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上到一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（1）求证：
6、ACBH；（2）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长 （第9题图）10、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长 第11题图BAFEDCM 11、在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E 求证ABD为等腰三角形 求证ACAF=DFFE 12、如图，P与轴相切于坐标原点O(0，0)，与轴相交于点A(5，0)，过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与P交于点C(1)已知AC3，求点的坐标； (
7、4分) (2)若AC, D是O的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示) (4分) 备用图 13、已知：如图，DABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DAC DBA； （2）求证：是线段AF的中点；（3）若O 的半径为5，AF ，求tanABF的值 ABCDEOFP 14、如图，在 RtABC中,ACB90，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
8、( 1 ）求证： BD = BF ; ( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长 15、如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M.（1）填空：APC 度，BPC 度；（2分）（2）求证：ACMBCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. （4分） 16、如图D是ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点O在AD 上，AO = CO，BC/EF. (1)证明:AB=AC； (2)证明:点O是ABC 的外接圆的圆心
9、；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若ABE=90，求AE的长. （第16题图） 17、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值 ABCPQO(第17题) 18、如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F （1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形
10、BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由19、（宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一（第19题）点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 圆的有关性质解答题答案1、证明：（1）PG平分EPF，DPO=BPO ， OA/PE，DPO=POA ， BPO=POA，PA=OA；2分解：（2）过点O作OHAB于点
11、H，则AH=HB=AB，1分 tanOPB=，PH=2OH， 1分设OH=，则PH=2，由（1）可知PA=OA= 10 ，AH=PHPA=210， ， 1分解得（不合题意，舍去），AH=6， AB=2AH=12； 1分（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)HPABCODEFG2、解：（1）连结BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30ACB=2AOB=60,弧AB的长=; 4分OBDECFxyA（2）连结OD,OA是C直径, OBA=90,又AB=BD,OB是AD的垂直平分线,OD=OA=10,在RtODE中，OE=,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,即，EF=3；4分（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB，当ECF=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，E1（，0）；当ECF=OAB时，有CE=5-x, AE=10-
