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1、第七章（1）磁共振基础,中南大学地信院生物医学工程研究所 邓振生,一、磁共振基础,目标,静态磁场中的原子核的进动现象 描述章动现象，解释为什么它会引起MR信号的强弱变化 描述当把病人放入磁场后，MR信号的接收步骤 解Larmor方程式以确定磁共振频率 对磁共振现象给出量子力学的解释 描述一个样品在放置在静磁场或者射频电场中的宏观磁化现象 定义T1和T2（驰豫时间） 当施加一个射频电脉冲后，试给出驰豫方程 当静磁场强度增强时，解释驰豫时间的变化,一、在静态磁场中的原子核的相互作用,（一）质子的磁矩：自旋（Spin）,在讨论核磁现象之前，我们先用经典的以氢原子核为模型的方式解释核磁矩现象。每个质子
2、在一个磁矩（magnetic moment）的作用下，使得它的行为就像一个磁体一样有大小和方向。在一个包含氢原子的物质中（例如：人体），单个氢的原子核的磁矩原本是任意方向的。将这个物质放置在强磁场中时，原子核的磁力矩的方向就和该磁场的方向保持一致了，就像指南针会与地球的磁场保持一致一样。地球的磁场（0.5 Gauss）不是足够的强，不能使组织中的质子的磁矩方向与其保持一致。MR系统产生的磁场（20000 Gauss）已经足够强了，可以做到这一点。,A：质子的磁矩方向由箭头指定 B：在物体中，磁矩原本是杂乱无章的 C：如果给物体加上一个磁场，物体中的质子的磁力矩会变得与磁场的方法一致。 注：一些
3、是同向的，一些是逆向的。,（二）进动（ Precession）,除了与磁场保持一致外，磁力矩还可以产生与磁场有关的进动。 在宏观世界中：进动可以很容易的用旋转的物体展现出来。例如，一个陀螺（gyroscope）会绕这地球重力场定义的垂直的轴旋转。这个旋转运动就是进动。 类比：在微观世界中，质子在外加磁场的影响下，产生Precession。,陀螺的自旋运动。围绕它的轴的旋转是第一层次（一阶特性的rst-order property）的运动。陀螺的关于垂直轴（重力轴）的进动是第二层次（二阶特性的second-order property）的运动,如果你给球一个力，球就会沿着力的方向滚动。如果你给陀
4、螺仪一个力，陀螺仪的运动方向将与力的方向成90度的夹角。如果你给陀螺一个向北的力，它根据旋转的方向（顺时针还是逆时针）决定是向东或是向西运动。,旋转物体展现出一个叫角动量的量，如沿着旋转物体轴的箭头所示。当在有角动量的物体上施加一个力时，合成运动与该力成直角。,力作用引起产生进动的示意图。角动量和重力相互作用引起陀螺仪的进动。磁矩和磁场相互作用引起质子的进动。进动的频率叫做拉莫尔频率。,进动的频率,以MHz（兆赫兹）为单位的质子的进动的频率 取决于旋磁比 （gyromagnetic ratio 单位兆赫兹每特斯拉in megahertz per Tesla）和静态磁场的强度B（单位:特斯拉 T
5、esla，T）。这个关系用拉莫尔等式（Larmor equation）表示（公式1）： f = 式中，为旋磁比,表1 一些原子核的磁共振性质,例题1：,求在磁通量为2.0T（Tesla）的磁场中的质子的共振频率,（三） 章动（Nutation）,在原子核与射频波的相互作用：章动 一个旋转（一阶）和进动（二阶）的物体有第三个层次（“third-order” ）的运动（三阶）。这个运动就是章动，章动这个特性是随同进动的物体旋转的力的结果。 当一个有角动量的物体施加力的时候，这个物体会沿着与该力成直角的方向运动。如果我们用一个手指头在一个圆内压一个陀螺仪来加速其进动，我们将不会影响其进动的速度，但进
6、动的角度将改变。也就是，如果我们在进动的方向推，该陀螺将以大的角度进动，直到陀螺仪躺在桌面为止。,在进动的方向推一个陀螺引起该陀螺仪改变其进动角度。旋转角度的改变叫做章动。,1) 自转Rotation： 一个物体关于对称轴的循环运动; 2) 进动Precession：一个旋转物体关于轴的复合运动，这个轴不是它自转的轴。自转的轴与进动的轴形成的角度被成为进动的角度。 3) 章动Nutation：改变进动的角度。,A 在静态参照系中所看到的陀螺的章动。B 在旋转参照系中所看到的陀螺的章动。旋转参照系就是好像观测者在同陀螺仪一起进行进动。,在质子的磁共振中，一个随时间而变的瞬间的磁场产生的作用力使得
7、质子章动。 在前面的例题中，告诉我们，Larmor 方程式可以用来预测在磁场中的质子的进动频率【见Eq.(1)】。在医学核磁共振成像中使用的静态场强度为0.13.0 T (Tesla)，与之相对应的氢原子核的进动频率为4.3129MHz。时变的频率为兆赫兹的电磁波的磁场能引发章动。在一个特定的磁场中，当一种波的频率与质子进动频率相匹配的时候，这就产生共振。这就是磁共振这个术语的起源。适当的频率为电磁波谱中的FM无线电部分。因此，我们在磁共振中使用射频脉冲。,在具有间歇性磁场分量（B1）的电磁波作用下引起的进动质子的章动。该运动以旋转框架为参考系的,（四）磁共振信号在线圈中的感应,一个变化的磁场
8、可以在导线圈内形成电流。这个规则叫做法拉第Faraday定律，也叫做电磁感应定律。质子有磁矩，因此就可以像磁场一样起作用。质子的进动运动，质子的磁场与附近的线圈相交将在线圈中产生电流。这就是在接收线圈中感应的磁共振信号。,A: 磁铁在导线圈附近运动，将会在线圈中产生电流，使灯泡变亮。B: 磁铁在导线圈附近旋转，将会在线圈中产生交流电，使灯泡变亮,当磁矩的进动平面与接受线圈的平面正交时，MR信号是最强的。与接受线圈正交的假想平面称为横向平面或者x-y平面。如果磁力矩不是全在横向平面里进动，在线圈中感应的信号的幅值将减弱（即弱信号）。如果磁矩垂直于横向平面（平行于外加静磁场），那么在接收线圈中将感
9、应不到信号。简言之，这是在横向平面中造成MR信号的原因磁化的分量。 在线圈附近的磁力矩进动数目也会影响MR信号的强度。在其他因素都恒定的情况下，信号强度与磁力矩数目成正比关系。现今用在MRI方面的磁力矩就是质子的磁力矩。1立方毫米的软组织都可以在MRI图象中检测到。,例题 2 计算在1立方毫米水中的氢原子核个数,1立方毫米水中的水分子个数和质子个数都可以计算出来。 水的密度1g/cm3 1立方毫米的水的质量：,水的摩尔质量（摩尔）是包含阿伏加德罗常数（6.02*1023）的纯净的水分子的质量数(g)。水的摩尔质量是18 g/mol，在0.001g的水分子个数为： 而每个分子包含两个氢原子核。因
10、此，在1立方毫米中的总的氢原子核个数为 在接受线圈中能产生的最大的MR信号与可用的质子数目成正比。因此把样品中的体积增大到原来的两倍或者双倍质子的浓度，就可以产生双倍的MR信号。,（五）量子力学的解释,前面的讨论采用了经典的解释方法解释了：在存在磁场和电磁波的情况下，磁力矩的行为。这种解释对于教学是有用的，但是并不完全准确。在原子中，距离很近，能级和角动量离散是明显的，不可能精确的预测单个原子的确定的行为。原子核只能拥有一些确定的量化的离散值，如角动量和能量，它们不可能拥有这些变量的中间值。例如角动量和能量这样的特性被说成是被量化了，就是说，这些特性只能取由经验确定的特定的值。因此，似乎像最终
11、倒在台面上的微小陀螺那样，单个原子核的平滑章动图画不是严格准确的。,MR的在量子力学和经典力学解释之间有一个非常重要的区别。在量子力学而不是无线电“波”中，我们参阅光子或者电磁能量包。例如，在一个磁场中，自旋的一个系统（如质子）的量子力学解释，有两种可能的能量状态，与磁场相一致的和与磁场相反的。具有与磁场方向一致的磁矩的质子拥有比与磁场方向相反的磁矩的质子略小的能量（较低的能态）。一个具有等于两种状态之间的能量差的能量的光子可以将质子从较低的能态提升或“翻转”到较高的能态。在经典的模型中，在共振中相互作用的无线电波的频率由拉莫尔方程给定。在量子力学模型中，光子的能量有下面这个方程确定： E是光
12、子的能量，h是普朗克常量， f是拉莫尔频率（赫兹或者每秒钟周数）。这个等式可以计算引起在低能态与高能态之间的跃迁所需要的光子能量。,在磁共振的量子力学模型中，与磁场方向一致的质子存在于较低的能态中，而与磁场方向相反的质子则存在于较高的能态中。一个具有能量等于高低能态之间的能量差的光子可以将一个质子从低能态改变到高能态。,例题3 ：求出光子在1 Tesla 的磁场中，从低能状态跃迁到高能状态所需要的能量。,首先由拉莫尔方程计算出光子的进动频率： 接着计算所需的能量 因此，一个光子需要的 能量。 如所期望的那样，该光子在电磁波谱中的RF（射频）段。,（六）宏观磁化,当考虑一个由许多原子组成的宏观的
13、物体时,对MR现象的经典的解释和量子力学的解释可以得到一致性。在这种情况下，经典的法则用来解释一个物体的复合的或者宏观的磁化。当主宰个别原子行为的量子力学方程在大量的原子上平均时，运动的经典方程出现，这是物理学的基本原理。因而，关于进动、章动以及在线圈中感应的信号的陈述是真实的宏观磁化。当一个无线电波被施加到共振的样本上时，该宏观磁化以拉莫尔频率进动。进动角（章动角）由该无线电波的强度和它被施加的时间的量所确定。,当去考虑一个旋转的集合体时，例如一个宏观的物体，一个重要的问题是确定单个的磁力矩是相互加强（指向相同的方向）还是彼此抵消（指向随机的方向）呢？在一个无线电波施加之前，原子核都在以差不
14、多的频率在进动，但是在横向方面，它们的分量是相互抵消的，这是因为它们的旋转是不协调的。因此在横向截面上，宏观的磁化为零。当一个无线电波（RF脉冲）施加上去时，原子的旋转就会变得相互协调，它们的原子磁力矩会彼此加强，从而产生一个强的宏观磁力矩。RF脉冲使质子变得协调的能力与在物理系统中产生作用的力的能力是一样的。举个例子，一群人正在荡秋千，你去用一个长的木板去同时推这些人，假设你是以共振频率去推的。这些人已经在荡秋千了，相位是不同的。你去用木板推这些人时，有可能会给一些人一个正向的推力，或者给一些人一个阻力，或者没有碰到另外一些人。如果你坚持许多个来回，这些人的相位都将会变得一样了，最后将会在这
15、个系统产生共振。这就与RF脉冲施加到一个原子核旋转的系统中一样。随着原子核变得越来越协调了，宏观磁化的横向的分量就出现了。,自旋样本的宏观磁化表示在样品中的各个旋转质子的进动和章动的净效果,（七）驰豫（ relaxation）过程：T1和T2,我们已经知道，当一个RF脉冲施加到样品上时，宏观的磁化就会章动到在x-y平面上，并且在垂直于x-y平面的接收线圈内产生MR信号。当无线电波关闭时，MR信号就消失了。这是质子返回到无线电波施加前的状态的结果。这种返回到原来状态的过程叫做质子的弛豫。在样品中，存在两种基本的弛豫过程。这两种过程都解释观察到的MR信号的衰减。,一种弛豫过程涉及质子回到它们原来的
16、与静磁场相一致的方向。这个叫做纵向弛豫或者自旋-晶格驰豫（longitudinal or spin-lattice relaxation,）的过程，用时间常数T1表示。自旋-晶格驰豫是指质子（自旋）与它们的周围环境（晶格或其它自旋的网络）的相互作用。这种相互作用，当质子返回到低能状态的时候，引起能量对周围的环境净释放。 另一种驰豫过程是质子间的进动的同步性丢失。在施加无线电波前，质子进动的方向是随机的。电波的施加将质子带入同步进动。当无线电波撤除时，质子开始与周围的质子相互作用，在随机碰撞中释放出能量。这样，质子回复到随机相位的状态。当质子回复到随机方向时，因为磁矩相互彼此抵消，宏观的信号就减弱了。这个过程叫做横向驰豫或者自旋-自旋驰豫（transverse or spinspin relaxation），它由时间常数T2来表示。,在实际给病人作MRI时，纵向的驰豫和横向的驰豫都同时出现，横向的驰豫时间（T2）一般比纵向的驰豫时间（T1）要短。也就是，磁力矩的消失速度要比质子变得与静态磁场相一致要快。对于特定的生物材料，T1在数百个毫秒
