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1、一元二次方程提高题一、选择题1已知a是方程x2+x1=0的一个根，则的值为（）AB C1 D12一元二次方程的根是（）A.x=1 B.x=0 C.x=1和x=2D.x=-1和x=23为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A 289（1x）2=256 B 256（1x）2=289C 289（12x）=256 D 256（12x）=2894岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，
2、五月份共接待游客50万人次小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（）A20（1+x）2=50 B20（1x）2=50 C50（1+x）2=20 D50（1x）2=205某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为（ ）A BC D6若关于x的方程x24x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是Am4 Bm4 Cm4 Dm47已知实数a，b分别满足，且ab，则的值是【 】A7 B7 C11 D118已知关于的方程，下列说法正确的是A.当时，方程无解B.当时，方程有一个
3、实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解9若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D.4二、填空题10已知方程x2+（1）x=0的两个根x1和x2，则x12+x22=11已知m和n是方程2x25x30的两个根，则_12若将方程，化为，则_.13已知（x2y2）（x21y2）12=0，则x2y2的值是_14某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为 15若，且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 .三、计算题16解方程：（x+3）2x（x+3）=0按要求解方程：1
4、71819(公式法)20（配方法）四、解答题21广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同求每年市政府投资的增长率若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少平方米廉租房22已知x1、x2是方程2x23x10的两个实数根，不解方程，求(x1x2)2；的值23已知关于的一元二次方程（1）若是这个方程的一个根，求的值和它的另一根；（2）对于任意的实数，判断原方程根的情况，并说明理由24为丰富学生的学习生活，某校九年级1班
5、组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？第1页 共4页 第2页 共4页参考答案1D【解析】先化简，由a是方程x2+x1=0的一个根，得a2+a1=0，则a2+a=1，再整体代入即可解：原式=，a是方程x2+x1=0的一个根，a2+a1=0，即a2+a=1，原式=1故选D2D.【解析】试题分析：,解得：，故选D.考点: 解一元二次方程-因式分解法3A【解析】试题分析：
6、设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1x）2=256故选：A考点: 由实际问题抽象出一元二次方程4A.【解析】试题分析：一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设每月游客的平均增长率x，根据题意即可列出方程设每月游客的平均增长率x，根据题意可列出方程为：20（1+x）2=50故选A考点: 由实际问题抽象出一元二次方程5A【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送：x（x1）=2070故选A考点：一元二次方程的应用6D【解析】试题分析：由方程没有实数根，得到根的判别
7、式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围：=（4）24m=164m0，m4。故选D。7A。【解析】a，b分别满足，且ab，a与b为方程x26x+4=0的两根。根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4。则。故选A。8C。【解析】当时，方程为一元一次方程有唯一解。当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：，当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法C正确。故选C。9D【解析】试题分析：若是一个完全平方式，因为，它要是完全平方式，那么，即，所以M=4考点：完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平
8、方式，及其完全平方式的结构。从而来解答本题103【解析】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是已知方程x2+（1）x=0的两个根x1和x2，则x1+x2=（1），x1x2=，而x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后把前面的值代入即可求出其值解：方程x2+（1）x=0的两个根x1和x2，x1+x2=（1），x1x2=，则x12+x22=（x1+x2）22x1x2=3故填空答案：311【解析】m，n是2x25x30的两个根，mn，mn().123.【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求出m的值.试题解
9、析：m=3.考点: 配方法.134【解析】将x2+y2看作一个整体，得，整理得，解得或，由于是大于零的数，所以舍去.14.【解析】试题分析：平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为60(1x)，第二次降价后售价为60(1x) (1x)601x)2.据此列出方程：.考点：一元二次方程的应用（增长率问题）.15且.【解析】试题分析：，根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得.即.一元二次方程有实数根，根据一元二次方程定义和根的判别式，得.k的取值范围是且.考点：1.算术平方根和绝对值的非负数性质；2. 一元二次方程定义；3. 一元二次方程根的判别式；4. 分类思想的应用.16x=3【解析】试题分
10、析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解：（x+3）2x（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x+3x）=0，可得：x+3=0，解得：x=3点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解 17解： 3分 或 5分18解：3分 或 5分19解： 1分 0，3分 5分20解： 3分 5分 【解析】略2150% 38万平方米【解析】解：设市政府每年投资的增长率为x，由题意，得22(1x)2(1x)29.5，整
11、理，得x23x1.750，解之得x10.5，x23.5(舍)答：每年市政府投资的增长率为50%.到2012年底共建设了9.538(万平方米)答：共建设了38万平方米22 3【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1x2，x1x2.所以(x1x2)2x122x1x2x22(x122x1x2x22)4x1x2(x1x2)24x1x24.3.23(1)1,2；（2）原方程总有两个实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=1代入方程得到关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；（2）计算判别式得到=（k+2）2-42k=k2-4k+4=（
12、k-2）2，根据非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况试题解析：（1）是方程的一个根，解得，原方程为，解得，原方程的另一根为（2）对于任意的实数，原方程总有两个实数根，对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法2435.【解析】试题分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值试题解析：25人的费用为2500元2800元参加这次春游活动的人数超过25人设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得100-2（x-25）x=2800整理得x2-75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100-2（x-25）=7075，不合题意，舍去当x2=35时，100-2（x-25）=8075，符合题意答：该班参加这次春游活动的人数为35名考点: 一元二次方程的应用答案第5页，总6页
