第2章_数制与编码教案剖析

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1、第2章 数制与编码,2.1 数制,2.2 数制间的相互转换,2.3 二进制运算,2.4 计算机中数据的表示方法,1.数制的转换,2.数据表示,3.信息的数字编码,本章内容,本章重点,2.1 数 制,2.1.1 基本概念 1.什么是数制:应用一组符号和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制（Number System）。 可以从下面三个方面来加深理解： （1）数制的种类很多。 （2）在一种数制中，只能使用一组固定的 数字符号来表示数目的大小。 （3）在一种数制中，必须有一套统一的规则。,2.基数： 一个计数制所包含的数字符号的个数。 如:十进制有(0,1,2,9)等数字符号，所以基数 为10。

2、3.位权值：一个数中的每一位数码所表示的实际值，不仅与数码本身的数值有关,还与所在的位置有关，由位置决定的值就叫位权值(简称位权)。 如:十进制数123可表示为： 123=1*102+2*101+3*100,2.1 数 制,(89)10, (101)2, (55)8, (D3)16,2.1.2 常用进位计数制表示方法,常用计数制的基数和数字符号,各种进制的数如何区分？,说明： 在十六进制中A10 B11 C12 D13 E14 F15,2.1 数 制,1.十进制数具有的特点： (1)基数为10。 (2)位权值为10的i次幂 10i (3)逢10进1，借1当10,2.二进制数具有的特点： (1)

3、基数为2。 (2)位权值为2的i次幂。 2i (3)逢2进1，借1当2,八、十六进制数 具有的特点？,2.1 数 制,3.以下是十进制0-15的二、八、十六进制的表示,2.2 数制间的相互转换,十进制数,非十进制数,十进制数,二与八、十六进制之间的转换,非十进制数,非十进制转换成十进制的方法：把非十进制数各位按位权值展开后求和即可。 转换公式：(DnDn-1. D1D0.D-1D-2.D-m)R = =DnRn + Dn-1Rn-1 + . +D1R1 + D0R0 +D-1R-1+D-2R-2 +.+D-mR-m 例1 (1011.1) 2 =(123+022+ 121 + 120 +1 2

4、-1)10 = (8 + 0 + 2 + 1 + 0.5)10 = (11.5)10,2.2.1 非十进制数转换成十进制数,2.2 数制间的相互转换,例2 求(143.65)8=( ？ )10 解： (143.65)8=(182+481+380+68-1+58-2)10 =(64+32+3+0.75+0.078125)10 =(99.828125)10,例3 求(32CF.4B)16=( ? )10 解：(32CF.4B)16=(3163+2162+12161+15160+416-1+1116-2)10 =(13007.29296875)10,13007.29296875,99.828125,

5、2.2 数制间的相互转换,1.整数部分：用除基数r取余逆排法(先余为低,后余为高) 即:把一个十进制的整数不断除以所需要的基数r,直到商为0为止，取其余数并逆排（除r取余逆排法），就能够转换成以r为基数的数。 例1 求(29)10=( ? )2,11101,2.2.2 十进制数转换成非十进制数,2.2 数制间的相互转换,16 273 16 17 1 16 1 1 0 1,例2 求(273)10=( ? ) 16,111,8 273 8 34 1 8 4 2 0 4,例3 求(273)10=( ? ) 8,421,2.2 数制间的相互转换,2.小数部分：用乘基数r取整顺排法(先整为高,后整为低)

6、 即：将一个十进制小数转换成 r进制小数时，将十进制小数不断地乘以r，直到满足精度要求或直到纯小数部分为零为止,取其整数顺排(乘r取整顺排法)。,0.101,2.2 数制间的相互转换,例5 求(29.625)10=( ? )2 解：由前面例题可知： (29)10=(11101)2 (0.625)10=(0.101)2 所以 (29.625)10=(11101.101)2,对于既包含整数部分又包含小数部分的十进制数，如果要转换到其他进制，则分别对整数部分和小数部分采用前述方法，然后组合即是求得的结果。,11101.101,2.2 数制间的相互转换,应当注意，把十进制数转换成二进制时，对于整数均可

7、用有限位二进制整数表示，但对于小数却不一定能用有限位的二进制小数表示。当乘2后使小数部分等于零时，转换结束；当乘2后小数部分总是不等于零，转换过程将是无限的。 例6 求（0.1)10=( ? )2 解 ： 纯小数部分 整数部分 0.12=0.2 0.2 0 0.22=0.4 0.4 0 0.42=0.8 0.8 0 0.82=1.6 0.6 1 0.62=1.2 0.2 1 0.22=0.4 0.4 0 0.42=0.8 0.8 0 0.82=1.6 0.6 1 0.62=1.2 0.2 1 0.22=0.4 0.4 0 所以 ： (0.1)10=(0.00011001100110)2,2.2

8、 数制间的相互转换,整数从右向左四位并一位 小数从左向右四位并一位,2.2.3 二进制数转换成八、十六进制数,2.2 数制间的相互转换,整数从右向左三位并一位 小数从左向右三位并一位,二进制,八进制,二进制,十六进制,1.注意补位！ 2. 并位方法（转换成十进制数）！,100 110 110 111 . 010 11 ( 4 6 6 7 . 2 )8,101 1011 0111. 0101 1 ( 5 B 7 . 5 )16,例1求（100110110111.01011）2=( ? ) 8,4667.26,例2 求 （10110110111.01011）2=( ? ) 16,5B7.58,0,

9、000,6,8,2.2 数制间的相互转换,0,2.2 数制间的相互转换,例3 求(3F20.3)16=( ) 2 3 F 2 0 . 3 0011 1111 0010 0000. 0011,11111100100000.0011,2.3.1 算术运算 二进制数与十进制数一样可以进行加、减、乘、除运算。只不过进位或借位不同。 1.加法 二进制数的加法规则是：逢2进1。 0+0=0； 1+0=0+1=1； 1+1=10 例1 计算 ( 101.01 )B +( 110.11 )B=( ? )B 解： ( 101.01)B + (110.11)B (1100.00)B 结果： （101.01）B+(

10、110.11)B=(1100.00)B, 2.3 二进制运算,1100.00,2.减法 二进制数的减法规则是：“借一当二” 例2 计算(1100)B- (110.11)B=( ? )B 解： (1100.00)B (110.11)B ( 101.01)B 结果：(1100)B- (110.11)B=(101.01)B 3.乘法 二进制数的乘法特别简单，因为每一步只包括乘以 “1”或乘以“0”。 二进制乘法规则是： 00=0 10=01=0 11=1 4.除法 二进制的除法也很简单，因为所求的商每位不是 “1”就是“0”。,101.01, 2.3 二进制运算,例3 计算 (1110)B(1101

11、)B=( ？ )B ( 1101.101)B/(101)B=( ？ )B 解：若按十进制数的乘法运算，则有算式： 被乘数 (1110)B(14)D (10.101)B 乘数 (1101)B(13)D (101)B （1101.001)B 1110 101 0000 11 0 1110 10 1 1110 101 乘积 10110110(182)D 101 0 实际上，二进制乘法从这个例子中可以看出可归结为加法和移位。 除法?,10110110,10.101, 2.3 二进制运算,2.3.2 关系运算 比较两个数据是否相同，若不相同，再区分大小。包括四种: “大于”、“小于”、“等于”、“不等于

12、” 2.3.3 逻辑运算 (1)逻辑数据: 在逻辑上可以代表真与假、是与非、对与错、有与无这种具有逻辑性的量称为逻辑数据。逻辑上用二进制的0和1代表这种逻辑数据。 (2)逻辑运算：逻辑数据之间的运算称为逻辑运算。 在计算机中，逻辑数据的值用于判断某个事件成立与否，成立为真，反之为假。用1代表真，0代表假。, 2.3 二进制运算,逻辑或运算（逻辑“加”法）：用符号“+”或 “”来表示。 如：逻辑变量A,B和C（可取1、0值）逻辑加法运算为： A+B=C 或 AB=C 逻辑或运算规则： 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=1， 例1 两个二进制数据按位进 行“或”运算,解： 1011

13、0101 + 11110101 11110101, 2.3 二进制运算,逻辑“与”运算(逻辑“乘”法)：用符号“或“”或“”来表示 如： AB=C AB=C B=C 或者 AB=C 逻辑乘法运算规则： 00=0， 01=0， 10=0， 11=1， 例2 两个二进制数据按位 进行“与”运算,10110101 11110101 10110101, 2.3 二进制运算,逻辑非运算（逻辑“否定”运算）：用符号“”表示。 运算规则为： =1 非0等于1； =0 非1等于0, 2.3 二进制运算,异或逻辑运算：用符号“”表示。 运算规则为： 00=0 01=1 10=1 11=0 即两个逻辑变量相异，输

14、出才为1。, 2.3 二进制运算,无论是数字还是文字、图形、图象、声音、视频等，任何形式的数据进入计算机都必须进行0和1的二进制编码的转换。为什么采用二进制编码？ 1、物理上容易实现，可靠性强； 2、运算简单，通用性强； 3、计算机中二进制0、1数码与逻辑量“真”、“假”的0与1吻合，便于表示和进行逻辑运算。,2.4 计算机中数据的表示方法,进入计算机的数据都要进行二进制编码的转换，同样，从计算机输出的数据要进行逆向的转换。,2.4.1 数值型数据在计算机内的表示 1、 机器数：将在机器内存放的正、负号数值化的数称为机器数，机器数对应的实际数值称为机器数的真值。 机器数的三个特点: 1）数的符号数值化：数的最高位定义为符号位， 1表示负，0表示正。 例：假定8位 例：(-193)D=(-1100 0001)B 16位真值数(-000 0000 1100 0001)B 其机器数为 ：1000