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1、1,电磁场的普遍规律,天津理工大学理学院物理系,2,电场 电场强度,凡有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场，而电场的基本性质是，它对处在其中的任何其它电荷都有作用力，称为电场力。因此电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。,3,点电荷电场电场中的场强,在真空中，点电荷q放在坐标原点，试验电荷放在r 处，由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为,4,电力线,为形象地了解电场分布，通常引入电力线的概念。利用电力线可对电场中各处场强的分布情况给出较直观的图像。,曲线上的每一点切线方向都与该点处的场强E的方向一致-电力线。,5,电力线总是起始于正电荷（或来自无穷远处），终止
2、于负电荷（或伸向无穷远），但不会在没有电荷的地方中断。 在没有点电荷的空间里，任何两条电力线都不会相交。 电力线不会形成闭合曲线。,6,电通量,通过一曲面S的电通量e,通过一闭合曲面S的电通量e,7,高斯定理,通过一个任意闭合曲面S的电场强度的通量e ，等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和q除以0，与闭合面外的电荷无关。,8,电势,电场力的功,试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与这试验电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，而与路径无关。这说明电场力是保守力。,9,静电场的环路定理,静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。这是静电场的重要特性之一，它表明：静电场力是保守力。由
3、于这种特性，才有可能引入电势的概念。,10,电势能,在电场中把一个试验电荷q0从a点移到b点，它的电势能的减少Wab定义为在此过程中静电场力对它所作的功Aab,电势差,a、b两点间的电势差定义为从a到b移动单位正电荷时电场力所作的功。或者说，单位正电荷的电势能差。,11,为了定量地描述磁场的分布情况，我们引入一个矢量：磁感应强度矢量B，它和电场强度E是对应的。,磁力线:规定曲线上的每一点的切线方向就是该点B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样的曲线就叫做磁力线（B线）。,磁力线的数密度：通过磁场中某点处垂直于B矢量的单位面积上的B线数目正比于该点B的数值。,稳恒磁场,12,磁
4、通量,通过磁场中某一曲面的磁力线数叫做通过此曲面的磁通量，用m表示。,在曲面上任取一面元ds，此面元ds所在处的B与单位法线n之间的夹角是，那么通过此面元的磁通量为,通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即,13,闭合曲面，取向外的指向为法线的正方向。这样当磁力线从曲面内穿出时，磁通量是正的， m 0（ 0 ）；而当磁力线从曲面外穿入时，磁通量是负的， m /2， con0 ）。,由于磁力线是闭合的，因此对任一闭合曲面来讲，有多少条磁力线进入闭合曲面，就一定有多少条磁力线穿出闭合曲面。这就是说：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零，即,磁场中的高斯定理,14,毕
5、奥萨伐尔定律,载流长直导线的磁场,无限长,载流直螺线管内部的磁场,无限长,15,安培环路定理,在磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍。,16,长直螺线管内的磁场,17,安培定律,磁场对电流元Idl的作用力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感应强度以及电流元Idl与磁感应强度B之间的夹角的正弦之乘积。,18,磁场对载流线圈的作用,上式不仅对矩形线圈成立，实际上对于匀强磁场中任意形状的平面线圈也同样成立。,19,一 电磁感应,电磁感应现象是电磁学中最重要的发现之一，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面，在理论上和实践上都有划时代的意义。,
6、法拉弟,在1820年奥斯特第一次揭示了电流能够产生磁，才思敏捷的英国物理学家法拉弟很快就想到磁能否产生电，经过十年的精心研究，终于在1831年第一次发现了电磁感应现象，并总结出了电磁感应定律。,20,电磁感应现象,当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。,21,由于线圈中插入铁芯后，线圈中的感应电流大大增加，这说明感应电流的产生是因为磁感应强度的变化。,22,法拉第电磁感应定律,反映了磁通量变化的快慢和趋势。,考虑任一导体回路,设在时间t1内穿过导体回路的磁通量是1，在时间t2内穿过回路的磁通量是2,时间dt=t2-t1内
7、穿过回路的磁通量的变化是d = 2 - 1,d /dt,磁通量随时间的变化率,精确的实验表明：,导体回路中感应电动势的大小和穿过回路的磁通量的变化率d /dt成正比,23,适当的选取上式的单位可使K=1，即,式中的负号代表感应电动势的方向，后面在谈。,24,若回路由多匝线圈组成，当磁通量变化时每匝中都产生感应电动势。由于匝与匝之间是串联的，所以整个线圈的总电动势就等于各匝所产生的电动势之和,为磁通链数。若穿过每匝线圈的磁通量相同，均为，则,即,25,感应电动势的方向,如图，选定回路环绕方向后，按右手定则确定法线n的方向，由于磁力线和n的方向一致（ =BScos），所以0。当增大时（例如磁铁N极
8、向上运动）,按照,可知0，即电动势的实际方向和绕行方向相反。,26,仍选和上图一样的回路环绕方向，按右手定确定法线n的方向仍向上，知0。减少时（例如磁铁N极向下运动）,按照,可知0，即电动势的实际方向和绕行方向相同。,27,0，| |增加,0, 0，| |减少,0,28,楞次定律,1834年楞次提出另一种直接判断感应电流方向的方法，从而根据感应电流的方向就可以说明感应电动势的方向，这就是楞次定律。,29,考虑把一根磁棒的N极插入一线圈或从线圈中拔出,磁棒插入，磁力线方向向左，可看出磁棒插入过程中穿过线圈的向左的磁通量增加。根据右手定则可知这时感应电流所激发的磁场方向向右，其作用相当于阻止线圈中
9、磁通量的增加。,磁棒N极从线圈中拔出，穿过线圈向左的磁通量N减少，因此这时感应电流所激发的磁场方向向左，其作用相当于阻止磁通量的减少。,30,类似的其它电磁感应实验也有同样的规律,得出结论：,闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。,楞次定律,31,二 动生电动势与感生电动势,通过前面的讨论看到，不论什么原因只要穿过回路中的磁通量发生变化，回路中就要产生感应电动势。要使回路中的磁通量发生变化不外乎有两种方式：,磁场不变化导体在磁场中运动,动生电动势,导体不动而磁场变化,感生电动势,32,1. 动生电动势,设导线A、B的长度是l，在磁感应强
10、度为B匀强磁场中以速度v运动。为方便起见假定导线与v、B三者垂直。若时间dt内导线移动的距离是dx，则有,因为在这种情形下，磁通量的增量就是导线所切割的磁力线数，所以动生电动势在量值上等于单位时间内导线所切割的磁力线数。,33,将右手伸开，使拇指指向导线运动的方向，磁场穿过掌心，其余四指即指出导线中动生电动势的方向。,动生电动势的方向,右手定则,图中的方向是由B指向A的,34,动生电动势也可以看成是由洛仑兹力引起的。如图，当导线A、B以速度v向右运动时，导线内每个自由电子所受到的洛仑兹力为,其大小为,方向由A指向B。,35,A,B,在力 f 作用下电子沿导线向B端移动,A端出现过剩的正电荷 B
11、端出现过剩的负电荷,过剩的正负电荷在导体内部产生一静电场E，方向由A指向B,这电场使导体内的电子受到一个从B指向A的静电力eE,因此在磁场中运动着的导体内，每个电子要受到两个相反方向的力,洛仑兹力和静电力,36,此时导体两端的电势差,此即动生电动势的量度,当达到平衡时亦即导体内的电子不再因导体的移动而发生宏观流动时，这两个力恰好相等，即,A,B,37,注意,动生电动势只可能存在于运动的这一段导体上,不动的那一段导体上没有电动势，它只是提供电流可运行的通路。如果仅有一段导线在磁场中运动而无回路，在这一段导线上虽没有感应电流，但仍可有动生电动势。至于运动导线在什么情况下才有动生电动势，要看导线在磁
12、场中是如何运动的。,38,即当导线切割磁力线时就产生电动势。,例如：,导线顺着磁场方向运动,据洛仑兹力判断不会有动生电动势,导线横切磁场运动,有动生电动势,上面讨论的只是特殊情形（直导线、均匀磁场、导线垂直磁场平移）。,39,磁场内安放一个任意形状的导体线圈L，线圈可以是闭合也可以是不闭合的，当线圈运动或发生形变时，线圈中的任意一小段dl都可能有一速度v。一般地讲不同dl 的速度v 不同，这时在整个线圈中产生的动生电动势应为,普遍情况：,40,例 一根长度为L的铜棒，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转动，试求铜棒两端的感应电动势.,解:在铜棒上
13、取极小的一线元dl，其速度为v。,B, dl互相垂直，且v=l ，于是, dl两端的动生电动势为,41,把铜棒看成是由许多长度为dl的线元组成的，每一线元的线速度v 都与B垂直,且v=l，于是铜棒两端的电动势为各线元的动生电动势之和,动生电动势的方向(vB)由O指向P，O端带负电,P端带正电。,42,法拉第电磁感应定律,如果回路是由多匝线圈组成,楞次定律,闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）,43,动生电动势,直导线、均匀磁场、导线垂直磁场平移,44,2. 感生电动势 涡旋电场,当一导体回路固定不动，磁通量的变化完全是由磁场的变化所引起
14、时，导体回路中也要产生感应电动势，即感生电动势。,感生电动势的起因不能归结为洛仑兹力的作用,实验表明感生电动势完全与导体的种类和性质无关,说明感生电动势是由变化的磁场本身所引起的,45,描述涡旋电场的电力线是闭合的从而它不是保守场。,分析了一些电磁感应现象之后麦克斯韦敏锐地感觉到感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应。他相信即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围也会激发一种电场，叫做感应电场或涡旋电场。,涡旋电场与静电场,共同点：,不同之处,对电荷有作用力,涡旋电场不是由电荷所激发，而是由变化的磁场所激发；,46,场强环流不等于零。,静电场是保守场,磁场是涡旋场,从法拉第电磁感应定律出发，麦克
15、斯韦提出了涡旋电场与变化着的磁场之间的定量关系，即涡旋电场的环流。,47,用E旋表示涡旋电场的场强，在此E旋的作用下，单位正电荷沿闭合回路L移动一周时，涡旋电场所作的功就是感生电动势，即,式中的负号说明了E旋与d/dt方向上的关系，即它们组成右手螺旋系统的反方向（或左手螺旋系统）。,涡旋电场的存在已被许多实验所证实。在理论上涡旋电场的假说正是麦克斯韦电磁场理论的基本假设之一。,涡旋电场的环流,48,3. 涡电流,例如在圆柱状的铁芯上绕有线圈，当线圈中通上交变电流时铁芯就处在交变磁场中。铁芯可看作是由一系列半径逐渐变化的圆柱状薄壳组成，每层薄壳自成一个闭合回路。在交变磁场中，通过这些薄壳的磁通量
16、都在不断地变化，所以沿着一层层的壳壁产生感应电流。从铁芯上端俯视，电流线呈闭合的涡旋状，因而这种感应电流叫涡电流。由于大块金属的电阻很小，因此涡电流可达非常大的程度。,在许多电磁设备中常有大块的金属存在，当这些金属块处在变化的磁场中或相对于磁场运动时，在它们的内部也会产生感应电流。,49,电炉的结构：在坩锅的外側绕有线圈，当线圈同大功率高频交变电流接通时，高频交变电流在线圈内激发很强的高频交变磁场。这时放在坩锅内的金属因电磁感应而产生涡流，释放出大量的焦耳热，结果使自身熔化。,强大的涡流在金属内流动时会释放出大量的焦耳热。工业上利用这种热效应制成高频感应电炉来冶炼金属。,50,涡流所产生的热在某些情形中非常有害，在电机和变压器中，为了增加磁感应强度都采用了铁芯,当电机或变压器的线圈中通过交变电流时,铁芯中将产生强大的涡流,白白地损耗了大量的能量,甚至于热量可以大到烧毁这些设备。,电力变压器
