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1、第三章 线性系统的时域分析法,建模 分析系统性能 时域分析法 （第三章） 根轨迹法 （第四章） 频域分析法 （第五章） 校正,一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,时域分析法,(s),r(t),c(t),典型输入信号,稳定性 稳态性能 动态性能,3-1 系统时间响应的性能指标,一. 典型输入信号,1、定义,根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数,2、原则,反映系统工作的实际情况 形式尽可能简单，以便于数学描述和分析处理 实验室易于实现,1.单位阶跃函数,常用的典型输入信号有以下几种：,2.单位斜坡函数,3.单位加速度函数,4.单位脉冲函数,5.正弦函数,单位阶
2、跃信号,单位脉冲信号,单位斜坡信号,单位加速度信号,1(t),(t),1,t,正弦信号,室温调节系统,扰动,名称 时域 复域 例子,总结,宇宙飞船控制系统,调速控制系统,海浪抑制,二. 稳态过程与稳态性能指标,= 稳态过程 动态过程,在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时， 系统输出量的表现方式,1稳态过程,2稳态性能指标(Steady-state Performance Index),稳态误差,系统控制精度或抗干扰能力的一种度量,输出响应（时间域）,通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数下，当时间 趋于无穷时，系统输出量与期望输出量之间的误差。,(s),R(s),C(s),典型输入信号,c(
3、t),r(t),Transient response,Steady-state response,三. 动态过程与动态性能指标,1动态过程,在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态 到最终状态的响应过程,衰减,发散,等幅振荡,（稳定）,2动态性能指标(Transient Performance Index),系统稳定，动态性能才有意义,一般初始状态为零，在单位阶跃信号作用下， 动态过程随时间t的变化状况的指标,（过渡过程、瞬态过程）,td 延迟时间,tr 上升时间(rise time),tp 峰值时间(peak time),响应时间第一次达到其终值一半所需的时间,响应从终值10上升到终值90
4、所需的时间（无超调）,0 100 （有超调）,响应超过其终值到达第一次峰值所需时间,ts 调节时间(settling time),% 最大超调量(percent overshoot),响应到达并保持在终值5内所需最短时间,2,td, tr, tp,%,ts,评价系统初始阶段响应的快速性,反映系统过渡过程的平稳性,同时反映系统响应快速性和平稳性的综合性指标,3-2 一阶系统的时域分析,一.一阶系统的数学模型,T K,3传递函数,1定义,以一阶微分方程作为运动方程的控制系统,2微分方程,系统稳态增益，表征一阶系统的稳态性能,系统时间常数，表征一阶系统的瞬态性能,二.一阶系统的单位阶跃响应,2. 稳
5、态性能,3. 稳态性能指标,分析系统性能,1. 输出,4动态性能,t = T, c(T) = 0.632c(),无振荡、非周期性,t = 2T, c(2T) = 0.865c(),t = 3T, c(3T) = 0.95c(),t = 4T, c(4T) = 0.982c(),t = 5T, c(5T) = 0.993c(),1/T,一阶系统的阶跃响应如果按照其初始速度匀速上升,经过T秒可达到响应的稳态值;,经过一阶系统阶跃响应曲线上任一点作切线，与直线 相交，切点与交点之间的时间间隔为T。,当时间 时, 一阶系统的阶跃响应值为稳态 值 的63.2%;,时间常数T的物理意义:,5动态性能指标,
6、峰值时间 tp,超调量,调节时间ts,延迟时间td,无,无,ts3T （5误差带） 4T（2误差带）,上升时间tr,tr2.20T,td0.69T,T,ts,快速性越好,T,惯性,惯性大 响应慢 惯性小 响应快,td,tr,ts,T K,表征一阶系统的稳态性能,表征一阶系统的瞬态性能,0.69T,2.20T,3T （5）,4T（2）,(1) 试求系统单位阶跃响应的调节时间 (2) 若要求ts=0.1 秒，试问系统的反馈系数应调整为何值？,解: (1),(2) 假设反馈系数为K,已知某元部件的传递函数为：,采用图示方法引入负反馈，将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，试选择KH、K
7、0的值,解：,原系统的调节时间为,引入负反馈后，系统的传递函数为：,G(s),R(s),C(s),通过反馈的使用能够明显的改变系统的动态特性 但可能会产生稳态误差,三.一阶系统的单位脉冲响应,2稳态性能,1输出,3稳态性能指标,4动态性能,t = T, c(T) = 0.368/T t = 2T, c(2T) = 0.135/T t = 3T, c(3T) = 0.05/T t = 4T, c(4T) = 0.018/T,T、K是系统本身的特性，与输入信号无关,T，系统快速性越好,四.一阶系统的单位斜坡响应,2稳态性能,3稳态性能指标,跟踪误差,稳态误差,1输出,五.一阶系统的单位加速度响应,
8、2稳态性能,3稳态性能指标,跟踪误差,稳态误差,1输出,能跟踪,无稳态误差,能跟踪,无稳态误差,能跟踪,有稳态误差,无法跟踪,微分,微分,微分,微分,微分,微分,线性定常系统零初始条件下的阶跃响应为 求脉冲响应为多少？,注意,线性定常系统 零初始条件,3-3 二阶系统的时域分析,一.二阶系统的数学模型,K,自然频率（无阻尼振荡频率）natural frequency,阻尼比,3传递函数,1定义,2微分方程,由二阶常系数线性微分方程描述的系统,稳态增益,Damping ratio,4参数说明,自然频率,由系统参数决定，系统固有的,无阻尼振荡频率,阻尼比,极点,无阻尼,欠阻尼,临界阻尼,过阻尼,与
9、二阶系统极点有关,模态有关,与系统性能有关,模态,Critical Damping,Over damping,Under damping,上节课回顾,能跟踪,无稳态误差,能跟踪,无稳态误差,能跟踪,有稳态误差,无法跟踪,td,tr,ts,0.69T,2.20T,3T （5）,4T（2）,分析系统性能,二.无阻尼二阶系统的单位阶跃响应,输出,等幅振荡,三.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,极点：, 衰减系数, 阻尼角,wd 阻尼振荡频率,输出：,包络线,1.稳态性能,2.稳态性能指标,3.动态性能,越大,超调量越小,平稳性越好,延迟时间 td,4.动态性能指标,或者,曲线拟合的方法,上升时间tr,峰
10、值时间tp,超调量,调节时间ts,误差带,(2),一般取,(5),延迟时间 td,上升时间tr,峰值时间tp,超调量,调节时间ts,(2),(5),二阶欠阻尼系统,单位阶跃信号作用于该系统 求上升时间、峰值时间、调节时间、超调量,闭环传递函数,阻尼比,自然频率,阻尼振荡频率,阻尼角,设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若系统为 单位负反馈系统，试确定系统的开环传递函数。,读图,开环传递函数,闭环传递函数,四.临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应,1.稳态性能,2.稳态性能指标,3.动态性能,无超调，临界阻尼响应,输出,相同实根,五.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应,输出,相异实根,其中,1.稳态性能,
11、2.稳态性能指标,3.动态性能,1,无超调量，无峰值时间,二阶系统可以近似为一阶系统,s1对输出响应影响很小,4.动态性能指标,一般用曲线拟合法给出近似计算方法,系统等效于,延迟时间 td,上升时间tr,峰值时间tp,超调量,调节时间ts,无,无,无阻尼,欠阻尼,临界阻尼,过阻尼,等幅振荡,衰减振荡,分界线,无振荡,输出,输出,响应迟钝,问题：,2. 稳态误差为零,过小,1. 过大,调节时间大,响应初始较快，振荡强烈，衰减缓慢,调节时间长,较好的跟踪阶跃信号,输入信号为脉冲信号是否具有相同的动态性能？ 能否较好的跟踪单位速度信号、单位加速度信号呢？,工程上把= 0.707时的二阶系统称为最佳二
12、阶系统,六.二阶系统的单位脉冲响应,单位阶跃响应,单位脉冲响应,1.稳态性能,2.稳态性能指标,3.动态性能,稳态误差,：0,能跟踪阶跃信号,稳态误差,：0,能跟踪脉冲信号,能否跟踪斜坡信号？,七. 二阶系统的单位斜坡响应,瞬态分量,稳态分量,输入信号,稳态误差为：,稳态误差为：,稳态误差为：,二阶系统能够跟踪单位速度信号,减小稳态误差,稳态误差,wn、,振荡会加剧,动态性能变差,系统的稳态精度与动态特性有矛盾,典型二阶系统传递函数,0,0,0,0,0,0,按正弦规 律衰减振荡,按指数规 律单调上升,按指数规 律单调上升,等幅振荡,位置随动系统,工作 机械,电机,放大器,比较,电位器,电位器,
13、c,r,uc,ur,us,减速器,八.二阶系统性能的改善,计算,时，峰值时间、调节时间及超调量,讨论对系统响应有何影响,欠阻尼系统,KA =200,过阻尼,KA =10,二阶系统近似为一阶系统,欠阻尼,KA =1500,KA =200,KA =10,KA =1500,平稳性明显下降，调节时间无明显变化,某些高精度控制系统中，不能任意降低开环增益,找到合适的开环增益，可能稳态误差又不满足,降低开环增益,提高开环增益,响应初始段加快，振荡强烈，,响应缓慢，调节时间加大,方法：比例-微分控制；测速反馈控制,比例-微分控制,+,+,-,+,r(t),c(t),e(t),1,Tds,e(t),u(t),
14、e(t) 未校正之前控制输入,u(t) 校正之后控制输入,0,t1,t2,t3,t4,0，t1,+,+,-,+,r(t),c(t),e(t),1,Tds,e(t),u(t),未达到设定值,正向控制量,校正后控制量比原来控制量小,有利于减小即将出现超调量,t1，t2,0,t1,t2,t3,t4,+,+,-,+,r(t),c(t),e(t),1,Tds,e(t),u(t),出现正向超调，但处于上升趋势,负向控制量,校正后控制量比原来控制量大,有利于减小现有的正向超调量,t2，t3,0,t1,t2,t3,t4,+,+,-,+,r(t),c(t),e(t),1,Tds,e(t),u(t),出现正向超调
15、，但处于下降趋势,负向控制量,校正后控制量比原来控制量小,有利于减小即将出现的反向超调量,0,t1,t2,t3,t4,+,+,-,+,r(t),c(t),e(t),1,Tds,e(t),u(t),t3，t4,出现反向超调,正向控制量,有利于减小现有的反向超调量,微分控制是一种早期的超前控制， 能在实际超前出现之前，产生一个 适当的修正,定量分析,校正后系统 闭环传递函数,有零点的二阶系统,输出,+,+,-,+,r(t),c(t),e(t),1,Tds,e(t),u(t),原系统闭环传递函数,d1,其中,峰值时间,超调量,调节时间,上节课回顾,稳态误差,：0,能跟踪阶跃信号,稳态误差,：0,能跟踪脉冲信号,能跟踪斜坡信号,稳态误差:,减小稳态误差,振荡会加剧,动态性能变差,系统的稳态精度与动态特性有矛盾,方法：比例-微分控制；测速反馈控制,未校正之前系统如图所示,未校正系统,加入比例-微分控制后系统如图所示,分别求两个系统的调节时间及超调量。,校正后系统,缺点：对高频噪声有放大作用，噪声较强的情况下， 不宜采
