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1、计算机辅助设计（CAD）及应用,主讲：刘子建 汽车楼322，88823080，zijianliu 国家级精品资源共享课（爱课程网站）： 湖南大学课程中心网站：,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础,三维CAD模型的本质是什么？,思考几个问题,产品CAD模型与产品实物模型有什么异同？,什么样的CAD模型才是理想的模型？,2019/10/17,静态物理模型 1、实物模型 动态演示模型,数学模型 2、符号模型 物理、化学模型 经济、管理模型等,替代实物（几何）模型 3、可视化数字模型 描述客观事物规律的模型,模型的种类,2019/10/17,first CAD system (IBM
2、1959),2019/10/17,分析：实物模型与CAD模型的异同,2019/10/17,计算机如何生成设计对象的几何模型？ 本节学习需要回答的问题,几何模型能够满足产品研发的全部需求吗？ 需要进一步深入讨论才能回答的问题,两个基本问题,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础,本章主要内容：,涉及到几何造型基础知识、自由曲线与曲面理论基础、图形变换与投影变换等。,本章主要从计算机图形学的角度，对CAD几何模型生成、控制、表达的基本原理、算法和技术做一个简单的介绍。,2019/10/17,本章学习要求：,了解 计算机几何造型的基础知识；,第2章 CAD建模的理论基础,掌握 常见自由曲
3、线，如Hermite、Bezier、B-spline曲线的构成、特点、性质等；,掌握 模型的几何变换、投影变换原理与技术。,了解 常见自由曲面的构成原理；,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础,学习重点：,几何造型原理、自由曲线与曲面设计基础、模型的几何变换、投影变换原理和技术。,学习难点：,自由曲线与曲面的算法，模型变换的原理。,参考书：孙家广。计算机辅助几何造型技术。清华大学出版社,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,计算机几何造型：用计算机生成、处理、存取、输出三维空间形体的原理和方法，是CAD建模的理论基础。,两个名词的定义
4、：,计算机几何造型系统：实现计算机几何造型功能的软件系统，是CAD建模的技术基础。,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素,三维形体的形状、尺寸、位置等信息；,表达三维几何形体需要两类最基本的信息：,三维形体几何元素之间连接关系的信息。,几何信息,拓扑信息,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素,计算机中定义三维几何形体，采用从简单几何元素到完整形体描述的层次结构，依次为点、边、面、环、（外壳）、体，由此构建三维形体的拓扑关系和几何结构。,2019/1
5、0/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素,三维几何造型最基本的元素。, 点, 边,两个相邻表面的交集，分为直线边和曲线边；,直线边由2个端点确定，曲线边由一系列 控制点（或称型值点）来确定。,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素, 面是形体表面一个有界、有向的区域； 面具有方向性，外法矢量方向为正， 反之则为负。, 面,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素, 环是形体表面有序、有向边组成的封
6、闭边界； 环分为外环和内环； 外环：确定面的最大外边界的环称为外环，按右手定则的逆时针排序； 内环：外环内部表面上的封闭边界称为内环；按右手定则的顺时针（与外环方向相反）排序。, 环,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素, 由封闭表面围成的空间； 分为正则形体和非正则形体两种 1、正则形体：形体上任一点的足够小的邻域在拓扑上是一个等价的封闭圆（单连通域）。 形象地说，正则形体是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。 2、非正则形体：不满足上述条件的形体。, 体,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,
7、第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素, 连通性：位于形体表面上的任意两个点都可由形体表面 上的一条路径（线）连接起来；, 正则形体的表面必须具有的性质, 有界性：形体表面可将空间分为互不连通的两部分，其中一部分是有界的；, 方向性：形体表面的两侧可明确定义出是属于形体的内侧或者外侧。,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,1.三维几何造型的基本元素, 刚性：一个有效的正则形体必须具有不变的形状，即形状与形体的位置和方向无关；, 有效正则形体应具有的其它性质, 维数一致性：在三维空间中，一个形体的各部分均应是三维的；, 有限性：一
8、个形体必须占有有限的空间；, 边界确定性：根据形体的边界能够确定其内部和外部；, 运算封闭性：经过一系列刚体运动、几何变换及任意的集合运算之后，仍然保持是有效的正则形体。,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,2.三维形体的几何模型, 线框模型（wire frame model）, 按照模型表达信息的特点，CAD几何模型有三类, 表面模型(surface model), 实（心）体模型(solid model),2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,2.三维形体的几何模型, 定义：用多边形线框描述三维形
9、体的轮廓得到的模型称为线框模型。, 线框模型, 数据结构：顶点表边表, 优点：简单，仅需要端点信息。, 缺点：信息不完整，有二义性，不能用于NC加工等。,2019/10/17,第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,2.三维形体的几何模型, 定义：用有序连接的棱边围成的有限区域来定义三维形体的表面，再由表面的集合来定义形体所得到的三维模型，称为表面模型。, 表面模型, 数据结构：顶点表边表面表, 优点：包含的信息更完整，可准确定义形体的表面， 可用于NC加工等。, 缺点：不能描述形体的内部特征，很多分析不能进行。,表面模型实例一：,表面模型实例二：,2019/10/17,
10、第1节 计算机几何造型基础知识,第2章 CAD建模的理论基础,2.三维形体的几何模型, 确定了表面的方向性；, 实体（Solid）模型, 定义了形体内部材料的物理性能等参数；, 几何和拓扑意义上信息最为完备的模型；, 一般定义为有效的正则实体。,2019/10/17,用于完成几何建模功能的软件系统称为几何造型平台，也称为“几何造型引擎”，它是CAD、CAE、CAM等软件的基础和核心。几乎所有的主流商用CAD/CAE/CAM系统（如UG、Pro/E、CATIA）都是基于几何造型平台开发而成的。CAD支撑软件系统是基于几何造型系统开发的一种专用软件。,问题：三维形体几何造型如何实现？,第2章 CA
11、D建模的理论基础,2019/10/17,1、 PARASOLID：英国EDS（Electronic Data Systems）公司研制，是UG、SOLIDWORKS、ICAD等系统使用的几何造型引擎；,主流几何造型平台简介：,第2章 CAD建模的理论基础,2、 ACIS：美国Spatial Technology公司研制。是AutoCAD，MDT，CADKEY，Mechanical Desktop等软件系统使用的几何造型引擎；,3、 Open CASCADE：法国Matra Datavision公司研制，是一套开放源代码的几何造型平台。,2019/10/17,例：ACIS几何造型平台的体系结构,
12、ACIS拓扑包括体(body)、块(lump)、壳(shell)、子壳(subshell)、面(face)、线（wire）、环(loop)、环边(coedge)、边(edge)和顶点(vertex)等； ACIS几何包括点(point)、曲线(curve)、曲面(surface)、直线(straight)椭圆(ellipse)等； ACIS属性用于描述依附于模型实体的其它信息。,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 多边形表面表示；,第1节 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法（Representation ）, 平面方程表示；, 多边形网格表示；, 扫掠表示（S
13、weep）；, 翼边结构表示。, 八叉树（四叉树）表示；, 结构实体几何(CSG)。,边界表示（B-Rep）类方法：,空间分割类表示方法：,基于运算和建模过程的表示方法：,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 多边形表面表示, 最为普遍的一种表示方式；, 用多边形来表示平面形体；,第1节 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法, 如果遇到曲面，则只能采用多边形网格，近似表示；, 原理：存储顶点表、边表、面表来实现。,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 平面方程表示, 给出3个点，即可求出A、B、C、D系数。从而定义平面的法向向量，确定平面；,第1节
14、 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法, 可判断出某点(x,y,z)是否在平面上？外部还是内部？, 参看教材P15页。,基于解析几何理论；,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 多边形网格表示, 形体表面表示为由三角形或者四边形网格拼接而成。,第1节 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法, 三角形网格：n个顶点用n2个三角形来表示；, 四边形网格： n行m列个顶点，有（n-1）*（m-1）个网格。,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 扫掠表示（Sweep）,扫掠对象沿扫掠路径运动生成三维几何模型的表示方法 ；,第1节 计算机几何造型
15、基础知识,3.三维几何模型的表示方法, 拉伸：扫掠路径为直线的扫掠表示方法 ；, 回转：扫掠路径为圆周的扫掠表示方法 ；, 任意扫掠：扫掠路径为任意曲线的扫掠表示方法 。,试列出UG NX中与扫掠表示方法相关的功能？,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础,八叉树和四叉树表示,八叉树表示法是将三维空间区域分为八个卦限，然后剖分形成层次树状结构，最后用微小平行六面体的集合来表示形体的表示方法。由于每次剖分都会形成八个六面体单元，因而，形成了表示三维形体的八叉树数据结构。二维空间对应的是四叉树表示方法。,第1节 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法,2019/10/17,
16、第2章 CAD建模的理论基础,第1节 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法,包含形体空间的八叉树分解,八叉树表示的形体对象,表示形体对象的八叉树数据结构,例：八叉树表示方法,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 翼边结构表示法,第1节 计算机几何造型基础知识,3.三维几何模型的表示方法, 美国Stanford University 的学者首先提出。, 将几何信息和拓扑信息结合起来考虑的表示方法；, 设计了一种数据结构，记录并处理三维形体的几何信息与拓扑信息；,B-Rep模型的翼边存储结构,2019/10/17,第2章 CAD建模的理论基础, 结构实体几何表示法（CSG）, CSG-Constructive Solid Geomet
