06-图像增强(一)概要

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1、机器视觉技术,第三章 图像增强,电子工程学院光电子技术系,1,图像增强：是不考虑图像降质的原因， 只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。主要目的是要提高图像的可懂度。 图像复原：针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。 主要目的是提高图像的逼真度。,图像增强方法,2,图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。 图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域

2、增强和频率域增强两种。 空间域增强是直接对图像各像素进行处理； 频率域增强是将图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。,图像增强方法,3,图像增强处理的方法,空域法：在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。,点运算：对图像作逐点运算; 局部运算：在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算; 代数运算（算术运算）：一般整个图像范围内运算。,4,频域处理：频域法是在图像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变换， 得到增强了的图像。 对于给定的图像f(x,y)和目标，计算出它的傅立叶变换F(u,v); 选择一个变换函数H(u,v) /*并非到

3、空域找; 计算出目标图像g(x,y) g(x,y) = F-1H(u,v)F(u,v).,图像增强处理的方法,5,图像变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域； 图像中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域。,频率平面与图像空域特性的关系,6,图像增强方法,7,一、灰度变换 二、图像空间域平滑 三、图像空间域锐化 四、频率域图像增强 五、图像彩色增强技术 六、图像的代数运算,主 要 内 容,8,一、灰度变换 二、图像空间域平滑 三、图像空间域锐化 四、频率域图像增强 五、图像彩色增强技术 六、图像的代数运算,主 要 内 容,9,一、灰 度 变

4、换,1.1 灰度线性变换 1.2 分段线性变换 1.3 非线性变换 1.4 其他变换 1.5 图像灰度直方图,10,一、灰 度 变 换,1.1 灰度线性变换 1.2 分段线性变换 1.3 非线性变换 1.4 其他变换 1.5 图像灰度直方图,11,1.1 灰度线性变换,12,假定原图像f(x, y)的灰度范围为a, b，希望变换后图像g(x, y)的灰度范围扩展至c, d，则线性变换可表示为：,1.1 灰度线性变换,13,若图像灰度在0Mf范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区间a, b，很小部分的灰度级超出了此区间，为改善增强的效果，可令：,1.1 灰度线性变换,14,有时为了保持f(x,

5、y)灰度低端和高端值不变，可以采用：,式中的a、 b、 c、 d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。,1.1 灰度线性变换,15,例如，当a=50, b=80, c=20, d=140时，即采用下式：,1.1 灰度线性变换,16,线性灰度变换 (a) 原始图像 (b) 灰度变换后的图像,1.1 灰度线性变换,17,一、灰 度 变 换,1.1 灰度线性变换 1.2 分段线性变换 1.3 非线性变换 1.4 其他变换 1.5 图像灰度直方图,18,为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。,1.2 分段线性变换,19,其数学表达式：,1.2 分段线性变换

6、,20,上式对灰度区间 0, a和b, Mf加以压缩，对灰度区间a, b进行扩展。通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。这种变换适用于在黑色或白色附近有噪声干扰的情况。例如, 照片中的划痕， 由于变换后在0, a以及b, Mf 之间的灰度受到压缩， 因而使污斑得到减弱。,1.2 分段线性变换,21,1.2 分段线性变换,22,一、灰 度 变 换,1.1 灰度线性变换 1.2 分段线性变换 1.3 非线性变换 1.4 其他变换 1.5 图像灰度直方图,23,1.3 非线性变换,常见的几种非线性变换函数,24,一、灰 度 变 换,1.1 灰度线性变换 1.

7、2 分段线性变换 1.3 非线性变换 1.4 其他变换 1.5 图像灰度直方图,25,1.4 其他变换,灰度倒置变换 灰度窗：只显示指定灰度级范围内的信息 灰度切片（二值图） ：只保留感兴趣的部分，其余部分置为0,255,a,b,f,g,255,26,灰度倒置变换,27,灰度倒置变换,28,灰度窗,29,灰度切片（二值图）,30,一、灰 度 变 换,1.1 灰度线性变换 1.2 分段线性变换 1.3 非线性变换 1.4 其他变换 1.5 图像灰度直方图,31,1.5 图像灰度直方图,1.5.1 直方图的基本概念 1.5.2 直方图的性质 1.5.3 直方图的计算 1.5.4 直方图的拉伸 1.

8、5.5 直方图均衡 1.5.6 直方图规定化 1.5.7 直方图的应用,32,直方图的基本概念,如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用概率密度函数（Probability Density Function：PDF）来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。,33,图像灰度直方图,34,设 r 代表图像中像素灰度级，作归一化处理后， r0, 1, 在灰度级中，r=0代表黑，r=1代表白。 对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得0,

9、 1区间内的灰度级是随机的，也就是说r是一个随机变量。,图像灰度分布概率密度函数,图像灰度直方图,35,直方图的性质,直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值像素所在位置。 任一幅图像，都能唯一的确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。 由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。,36,图像与直方图间的多对一关系,直方图的性质,37,直方图的分解,直方图的性质,38,直方图的计算,式中： nk: 图像中出现rk级灰度的像素

10、数， n: 是图像像素总数， nk/n: 即为频数。 rk: 离散灰度级,39,（1） 初始化：pk=0 ; k=0, , L-1。 （2） 统计：pf(x, y)+ ; x, y =0, , M-1, 0, , N-1。 （3） 归一化：pf(x, y)/M*N。 其中，直方图的归一化是一个可选项， 若不需要特殊处理可以不进行此项操作。,设若图像具有L级灰度（通常L=256，即8位灰度级），则大小为MN 的灰度图像f(x, y) 的灰度直方图 p0L-1可用如下算法得到：,直方图的计算,40,Lena图像及直方图 （a） Lena图像；（b） Lena图像的直方图,直方图的计算,41,直方图

11、的计算,42,直方图的拉伸,如上所述，一幅给定图像的灰度级分布在0r1范围内。可以对0, 1区间内的任一个r值进行如下变换： s=T(r) 也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。变换函数T(r)应满足下列条件： （1） 在0r1区间内，T(r)值单调增加； （2） 对于0r1， 有 0T(r)1。,43,从s到r的反变换可用下式表示： r=T-1(s),由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度函数为pr(r)，而随机变量s是r 的函数，即s=T(r)，s的概率密度为ps (s)，所以可由pr(r)求出ps (s)。,因为s=T(r)是单调增加的，由数学分析

12、可知，它的反函数r=T-1(s)也是单调函数。,直方图的拉伸,44,在这种情况下，设s的分布函数为 ，根据分布函数的定义有：,由于密度函数是分布函数的导数，上时两边对s求导可得：,通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度分布。这就是直方图修改技术的理论基础。,直方图的拉伸,45,灰度拉伸变换函数,直方图的拉伸,46,直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。对于连续图像，变换函数T(r)和原图像概率密度函数 之间的关系为：,式中：r是积分变量，而 就是r的累积分布函数。,这里，累积分布函数是r的函数，并且单调地从0增加到1， 所以这个变换函数满

13、足关于T(r)在0r1内单值单调增加且在0r1内有0T(r)1这两个条件。,直方图均衡,47,对式中的r求导，则：,则有：,由此可见：在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。,直方图均衡,48,例如，图(a)是原始图像的概率密度函数。从图中可知，该图像的灰度集中在较暗的区域，是一幅曝光不足的照片。由图(a)可知， 原始图像的概率密度函数为：,直方图均衡,49,用累积分布函数原理求变换函数：,变换后的s值与r值的关系为：,按照这样的关系变换，就可以得到一幅改善质量的新图像。

14、这幅图像的灰度层次将不再是呈现较暗色调的图像，而是一幅灰度层次较为适中，比原始图像清晰、明快得多的图像。可以证明，变换后的灰度及概率密度是均匀分布的。,直方图均衡,50,直方图变换法,直方图均衡,51,上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即,式中：l是灰度级的总数目，pr(rk)是取第k级灰度值的概率，nk是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像中像素总数。 则变换函数的离散形式：,其反变换式为：,直方图均衡,52,6464大小的图像灰度分布表,直方图均衡,53,直方图均衡,54,处理过程如下： ,依此类推：s4计=0.89，s5计=0.95，

15、s6计=0.98， s7计=1.0。,直方图均衡,55,这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计算值加以修正：,重新定义如下一组符号:,直方图均衡,56,直方图均衡,57,直方图均衡,直方图均衡化处理,直方图均衡,59,可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦的多， 而且其动态范围也大大地扩展了。因此，这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。 因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种

16、现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因， 数字图像的直方图均衡只是近似的。,直方图均衡,60,减少简并的方法,增加像素的比特数，可减少简并现象发生的机会，从而减少灰度层次的损失。 采用灰度间隔放大理论进行直方图修正。可按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大。 实现方法：,统计原始图像的直方图； 根据给定的成像系统的最大动态范围和原始图像的灰度级来确定处理后的灰度级间隔； 根据求得的步长来求变换后的新灰度； 用处理后的新灰度来代替处理前的灰度。,61,Lena图像及直方图 （a） Lena图像；（b） Lena图像的直方图,直方图均衡,62,经直方图均衡化后的Lena图像及直方图 （a） 经直方图均衡化后的Lena图像（b） 均衡化后的Lena图像的直方图,直方图均衡,63,