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1、1,第二章 地下水的运动,1 孔隙介质中水的势能与达西定律 2 地下水运动的基本方程 3 水井开采条件下地下水的运动 4 河渠影响下地下水的运动 5 水文地质参数的确定,2/28,3 水井开采条件下地下水运动1,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动 3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动 3.3 群井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,3/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（1）,3.1.1 无限边界无越流补给时承压单井水力计算 3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算 学习方法：概化实际问题为数学模型： 基本方程+边界条件+初始条件 解析解,4/28,补充
2、：,井的结构 井口 井壁管 过滤器 沉淀管,5/28,补充：,完整井： 井贯穿整个含水层，且井的各个壁面都可以进水 否则为非完整井,6/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（1）,3.1.1 无限边界无越流补给时承压单井水力计算 1,3 水井开采条件下地下水的运动,假设条件： 2 1. 含水层范围无限延伸；（外边界） 2. 承压含水层为弹性体，压力下降时，含水层中的水瞬时释放； 3. 含水层均质、各向同性（k常数），水平、等厚（m常数）,第二章 地下水的运动,7/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（2）,3.1.1 无限边界无越流补给时承压单井水力计算 1,3 水井开采条
3、件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,假设条件： 4. 无越流补给，即0； 5. 初始压力水位水平，即hh0；（初始条件） 6. 完整单井定流量抽水，井径无限小，即rw0（内边界）,8/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（3）,3.1.1 无限边界无越流补给时承压单井水力计算 1,定解问题 ：,式中，h0初始水头分布（水平） r 以井轴为原点的径向坐标,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,沿井孔周边，运用达西定律导出,1935年美国人泰斯将借用热传导方程原理，用解析法对该问题进行求解,9/28,抽水井边界的确定,10/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运
4、动（4）,3.1.1 无限边界无越流补给时承压单井水力计算,泰斯公式（Thies）（该定解问题的解）,s水位降深； W(u)泰斯井函数，是一个指数积分函数，展开后是一收敛级数,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,(2-57),11/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（4）,泰斯公式（Thies）,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,查表2-1得到W(u)的值 （1962由费里等人制成）,12/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（4）,泰斯公式（Thies）,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,101,102,103,
5、10-3,0.5,10-2,10-1,100,101,13/28,3.1.1 无限边界无越流补给时承压单井水力计算 1,泰斯近似公式,注意：泰斯近似公式所满足的条件,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（5）,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,(2-60),14/28,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,与越流有关的两个参数： 越流系数（漏水率）：=k2/m2，定义：当开采层和补给层之间的水头差为一个单位时，通过开采层与弱透水层之间的单位界面面积上的地下水越流量 越流因素或隔水系数B ：其值为主开采层导水系数和弱透水层的越流系数的倒数之积的平方根，即,3.
6、1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（6）,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,T=k3m 3为主要开采层的导水系数,15/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（7）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,20世纪50年代，汉图什（M.S. Hantush）和雅可布（C.E.Jacob）研究了该问题,假设条件 ： 1.主含水层与相邻含水层初始水头面水平且相等 (为简单起见) 2.抽水过程中补给层水位保持不变；,16/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（7）,假设条件 ： 3.主开采层的k 远大于弱层的k2 ，k k2 ；与主含水层及补给量相比
7、，忽略弱层本身的弹性释水 4.上、下弱透层可产生越流补给，且只有垂直运动； 5.主含水层中的渗流为二维的 6.其他条件与泰斯假定相同（均质等厚各向同性等）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,主含水层,弱透水层,17/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（8）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,越流补给量： 由达西公式，通过单位过水断面面积的越流补给量为：,h0-h是上部补给含水层的水位与主开采层的压力水位之差，m2是渗透路径; k2是弱层的导水系数;将代入方程(2-29)，得,18/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（9）,3.1.2 无限
8、边界有越流补给时承压单井水力计算,(2-64),19/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（10）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,非稳定流定解问题 ：,式中， s =h0-h ：主开采层的水位降深 r 以井轴为原点的径向坐标,(2-65),(2-66),(2-67),(2-68),20/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（11）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,雅可布公式（C.E. Jacob）（问题的解）,查表2-2或图2-9得到w（u,r/B）的值,(2-69),21/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动,3.1.2 无
9、限边界有越流补给时承压单井水力计算,R一定，对特定的问题，B为常数，因此只符合其中的某一条线（右图绿线）,22/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（12）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,稳定流定解问题 1 ：,当抽水时间足够长，越层补给流量和抽水流量相等，地下水压力水位下降漏斗达到稳定，对应的数学问题为稳定流的解,a约去,23/28,3.1 承压含水层单井抽水时地下水的运动（13）,3.1.2 无限边界有越流补给时承压单井水力计算,稳定状态的解（稳定问题的解）,返回,为第二类零阶虚宗量贝塞尔函数，可根据r/B的值查表得到，具体表格参见陈崇希地下水动力学,(2-7
10、0),实际上，当,上式可以简化为：,24/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（1）,3.2.1 潜水向完整井的非稳定运动的特点 3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿分析方法 3.2.3 仿泰斯公式方法,25/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（1）,3.2.1 潜水向完整井的非稳定运动的特点,三维流特点(井附近) H(x,y,z,t)或H(r,z,t)， 由于井水位变动大， vz不能忽略 方程非线性特点 潜水面可动，厚度 h ( t, r) 变化 滞后疏干现象（疏干速度远小于水位下降速度，不能按瞬时释放处理）,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,26/28
11、,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（2）,3.2.1 潜水向完整井的非稳定运动的特点,针对潜水运动的某一特点提出的计算方法： 三维流特点 H(x,y,z,t)或H(r,z,t) 纽曼方法 滞后疏干现象布尔顿方法（重点介绍） 潜水面可动仿泰斯公式方法,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,到目前为止，无压水流的问题在理论上尚未获得严格解法。目前已有解法只是考虑到上述问题中的某个问题得到的,27/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（3）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿(Boulton)分析方法 1,1. 布尔顿方法的基本思想： 首先，布尔顿给出了如下假设： 含
12、水层均质，各向同性，等厚，底板水平，侧向无限； 垂向无入渗，无越流，初始水位水平，为h0； 降深比含水层厚度小得多，因此认为T（kh）为常数； 定Q抽水，rw0 在上述假设条件下，布尔顿认为某时刻当潜水水位下降以后，含水层排出的水量由两部分组成(式2-37右端)： 1）弹性释放水量：e h/t（t时刻即当前时刻水位下降引起）； 2）滞后疏干排水量（t时刻之前水位下降引起）,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,28/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（5）,2. 滞后疏干排水量： （t时刻的滞后疏干排水量，为t时刻之前无数个的d时间对应的降深s所产生,时刻水位h,2
13、9/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（4）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿(Boulton)分析方法,2. 滞后疏干排水量： 根据试验资料，单位面积含水层柱体中，单位水位下降引起土壤滞后排水强度（即t时刻的给水量）为： q=de-t （272） 式中， 经验系数，反应含水层滞后释水特性， 大，滞后性小；1/ 为滞后系数； d潜水完全疏干给水度； t 自水位下降开始算起的计算时间,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,30/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（5）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿(Boulton)分析方法,2. 滞后疏干排水量： 1
14、设自抽水开始后某一时刻 和+d 之间，潜水位下降s=(h/t)d，由此而产生的在 t 时刻的滞后排水量为q s:即de-(t- ) (h/t)d 在自抽水开始后的某时刻t (t )，单位面积含水层柱体的滞后疏干排水强度为t时刻之前的各d 时段的水位下降在t时刻引起的滞后排水强度的总和，即,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,t=0时，初始水位h0,t时刻水位h,31/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（6）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿（Boulton）分析方法,3. 定解问题： 在布尔顿假设条件下，定解问题为：,式中：Sh0h，TK h，其中 h为潜水初始含
15、水层平均厚度,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,32/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（7）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿（Boulton）分析方法,4. 布尔顿公式（上述定解问题的解）：,B 称为潜水含水层的疏干因素，与潜水含水层的疏干排水速度有关： B 越大疏干速度快，若B ，疏干瞬时完成,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,33/28,4. 布尔顿公式（上述定解问题的解）： 抽水前期，主要是弹性释水起作用，布尔顿解的形式为：,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（8）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿（Boulton）分析方法,
16、3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,抽水后期，主要是滞后重力排水起作用，布尔顿解的形式为：,34/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（9）,3.2.2 考虑滞后疏干的布尔顿（Boulton）分析方法,4. 布尔顿公式（上述定解问题的解）： 抽水中期，在弹性释水和重力疏干排水两种作用下，解的形式为：,为虚宗量第 二类零阶贝塞尔函数,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,35/28,3.2 潜水含水层单井抽水时地下水的运动（10）,5. 布尔顿标准曲线分析：,3 水井开采条件下地下水的运动,第二章 地下水的运动,36/28,基本思想：引入势函数将非线性方
