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1、降雨径流预报,降雨径流要素的计算,流域平均雨量计算 1、算术平均法 此法计算简便，适用于地形起伏不大，雨量站分布较均匀的流域。 2、泰森(Thiessen)多边形法 泰森多边形法又称中垂线法。,F流域总面积，Fi第i个雨量站的控制面积， fi第i个雨量站的控制面积与总流域面积的比值。 控制面积只需事先计算一次，降雨后计算也较简便。此法适用于雨量站点分布不均的流域。 3、等降雨量线法： Fi 、Pi分别为各相邻等雨量线间的面积和平均雨量。 此法计算复杂，计算精度高。适于地形变化显著的大流域。,流域汇流过程,等流时线法： 根据流域的地形地貌和时段长度，将流域分成几块等流时面积，分别为 ,一场持续m
2、个时段长的降雨，设i时段降在第j等时面积上的平均雨量为 ,则这场降雨形成的出流过程为：,当雨量较大，持续时间较长时，土壤的调蓄作用影响很小，此法计算非常准确。所以，此法也特别适用于洪水的预报。由于要用到各雨量站各时刻的雨量及流域地理信息，计算工作量大 。 该方法根据流域的大小，适用于中、短期径流预报。,单位过程线法,在单位时间内，由均匀分布在流域上的一个单位降雨所汇集成的流域出口站径流过程线称为单位过程线。 把流域水文过程看成一个线性系统，其输入为降雨，输出为径流过程。 若已知单位过程线为q(t),(t0),流域的降雨过程为 ,则径流过程为,新安江模型,1973年首先在新安江水库径流预报中应用
3、而得名。模型把一个大流域按河系的自然分水线划分为若干个单元流域。降雨后各单元分别进行产汇流计算，然后通过干流演进叠加成出口站的径流过程。,1、产流计算 采用蓄满产流模型：蓄水量未达到田间持水量时，降雨全部填充土层，即蓄满前不产流，蓄满后，降雨全部成为径流。 降雨与径流关系可用如下水量平衡式表示 R=P-E-(Wm-W0) 式中:R总径流量，P降雨量，E蒸发量， Wm达到田间持水量时的蓄水量， W0雨前土层的蓄水量。,2、水源划分 总径流量的一部分渗入土层形成地下径流，多余的部分为地面径流。 设蓄满时稳定的下渗率为fc，当雨率ifc时，地下径流的产流率为fc，地面径流产流率为i-fc 。 径流过
4、程按水库调蓄计算。 3、全流域出流过程计算 根据各子流域地面、地下出流过程，干流演进叠加得全流域出流过程。,水箱模型,水箱模型也称Tank模型，该模型以降雨进入一系列直列串联水箱，经过水箱调蓄产生出流来模拟流域内地面、壤中和地下等不同水源径流的产汇流过程。各层水箱都有边孔与底孔。边孔出流Q即为径流，底孔出流f为下渗，即进入下一层水箱的入流。,假定水箱的出流与箱内水深成正比，即 式中： 边孔及底空的出流系数， h边孔高。 一般流域出流与蓄水深为非线性关系，可考虑增加边孔来反映。,计算出流的方法： 根据各水箱内水深s，按上述方法计算各水箱边孔出流Q (即径流)和底孔出流f； 流域总径流为各水箱径流
5、的和。 下时段各水箱的水深按箱内水量平衡方程来得到： 第一层水箱内水深：s:=s-Q-f+P-E 第二层水箱内水深： 第三、四层水箱内水深类似计算。,时间序列分析,平稳过程,若随机过程x(t)满足如下条件： 1. Ex(t)=m, 2. Ex(t) x(s)=r(t-s)， 则称 x(t)为（宽）平稳过程。 白噪声： 1. Ex(t)=0, Ex(t)2= 2. Ex(t) x(s)=0， 则称 x(t)为白噪声。,ARMA模型,设 为时间序列。 1、MA模型：若 满足 则称为MA (q)模型。 2、AR模型：若 满足 则称为AR (p)模型。 3、ARMA模型：若 满足 则称为ARMA(p,
6、 q)模型。,自相关系数,MA： 截尾。,AR ： 拖尾。ARMA自相关系数比较复杂，tq后的公式与AR同，也具有拖尾现象。,相互转化,引入延迟算子B。 MA(q)：,预报,取白噪声序列以后的值为其期望值0。 AR(p)：一步预报 l步预报 只需要最近的p个值。 MA(q)、ARMA(p,q)的预报可化成AR模型后来预报，需要长时间的资料。 MA(q)：,建立模型,设有序列的观测资料 统计计算自相关系数 或 由自相关系数的性质，确定模型的类型,模型的阶数及参数的估计值,从而确定具体的模型。,参数估计,AR模型： 参数估计可通过解线性方程组 获得。 MA、ARMA参数估计须解非线性方程组。比较麻
7、烦。,阶数的确定,阶数p从小到大逐渐增加，观察残差的变化。 当阶数p小于实际阶数时，残差下降明显， 当阶数p大于实际阶数时，残差下降不显著。 F检验法：计算 查 若 继续增加p，直到不成立为止。 AIC准则法：计算 取使其最小的p为估计值。,非平稳,差分 周期差分 对yt按平稳过程建模，然后再转换成xt。,混沌简介,方程的迭代解、不动点问题 压缩应像定理：设函数 具有连续的导数，x*是其一个不动点，若 ，则当初始点接近x* 时，迭代产生的序列收敛于x* ，此时称x*为稳定的不动点。若 ，则序列一般不收敛于x* 。,虫口模型,最简单的非线性映射 其中，参数 ， f(x)的不动点随着 的变化，其稳定性也产生不同。 不动点有 1.当 时，只有x=0是不动点，由于 ，所以是稳定的。 2.当 时，在0,1范围内，有两个不动点x=0和,其中x=0是不稳定的，是 稳定的。对任何 ，经过迭代都会收敛于 3. 当 时，两不动点都不是稳定的。 出现周期点（倍周期） x=f(f(x) 得2周期点 当 时2周期点是稳定的。 当 时出现4周期等。,虫口模型,随着混沌理论的发展和应用，人们对时间序列的复杂性有了新的认识。即使是对确定的系统进行长时间的预测也是不可能的，但是，在短期内，系统的运动相空间轨道发散应该比较小，从而利用观测资料进行短期预测是可行的。,
