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1、实数的有关概念,运算及大小比较,1按定义分类：,考点1 实数的概念及分类,有理数,整数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,2按正负分类：,零,正整数,正分数,负整数,负分数,第1讲,零,正整数,正分数,负整数,负分数,零,正整数,正分数,负整数,负分数,考点2 实数的有关概念,原点,正方向,单位长度,符号,乘积,实数,距离,a10n,考点2 实数的有关概念,考点3 非负数, 类型之一 实数的概念及分类,命题角度： 1有理数与无理数的概念； 2实数的分类,C,例1,对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 是有理数，用三角函数符号表
2、示的数也不一定就是无理数，如sin30、tan45也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数,例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是_； (2)倒数等于它本身的数是_； (3)平方等于它本身的数是_； (4)平方根等于它本身的数是_； (5)绝对值等于它本身的数是_, 类型之二 实数的有关概念,命题角度： 1数轴、相反数、倒数等概念； 2绝对值的概念及计算,0,0或1,非负数,0,1,(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出 (2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数
3、(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想, 类型之三 科学记数法,例3 某市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计数法表示为( ) A31.7109元 B3.171010元 C3.171011元 D31.71010元,解析 1亿108，317亿元317108元3.171010元,B,命题角度： 用科学记数法表示数,科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点
4、前的0) (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示, 类型之四 创新应用,23,命题角度： 1探究数字规律； 2探究图形与数字的变化关系,此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论,硬币在数轴上滚动得到的启示,点析 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,硬币在数轴上滚动得到的启示,例 比较下列各级组数的大小：,2,中考变式,D,考点4 实数的运算,考点5 实数的大小比较,大于,大于,小
5、于,小,右边,左边,考点6 比较实数大小的常用方法, 类型之五 实数的运算,命题角度： 1实数的加减乘除乘方开方运算； 2实数的运算在实际生活中的应用,例1 计算：,(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查 (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义负 指数幂的运算： (a0，且p是正整数)， 零指数幂的运算： (a0), 类型之六 实数的大小比较,命题角度： 1利用实数的比较大小法则比较大小； 2实数的大小比较常用方法,C,A,1 在实数0、3、2、2中，最小的数是( ) A
6、2 B3 C0 D.2,中考变式,A,2 比较大小：22_ (填“”“”或“”) 3 比较大小：7_3 (填写“”),两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等, 类型之七 实数与数轴,D,命题角度： 1实数与数轴上的点一一对应关系； 2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4利用数轴进行代数式的化简,(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，
7、故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题, 类型之四 探索实数中的规律,命题角度：1. 探究实数运算规律；2. 实数运算中阅读理解问题,例4 观察下列等式：,请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5_； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3a4a100的值,请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5_； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3a4a100的值,归类示例,关于数式规律性问题的一般解题思路： (1)先对给出的特殊数式进行观察、比较； (2)根据观察猜想、归纳出一般规律； (3)用得到的规律去解决其他问题 对数式进行观察的角度及方法： (1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系； (2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系,
