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1、小,学,数,学,总,复,习,立体图形,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征:,有6个面,每个面一般是长方形,特殊情况有两个面是正方形,相对的两个面面积相等。 有12条棱,相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点,相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。,有6个面,每个面都是正方形,每个面面积都相等。 有12条棱,每条棱长度都相等。 有8 个顶点。,有两个底面,是相等的两个圆。 有一个侧面,是个曲面,沿高展开一般是个长方形。(当底面周长和高相等时是正方形。) 有无数条高,每条高长度都相等。,有一个底面,是个圆形。 有一个侧面,是个曲面,展开是个扇形。 有一个顶点, 有一条高。,长方体的表面积:,
2、上,上,下,前,后,上,下,前,后,左,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,下,前,后,上,左,右,上,下,前,后,左,右,10厘米(长),6厘米(宽),2厘米(高),(0.70.5+0.70.4+0.50.4)2,0.70.52+0.70.42+0.50.42,上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽2长高2宽高2,上(或下),前(或后),右(或左),长方体的表面积=(长宽+长高+高宽) 2,正方体的表面积:,上,下,前,后,左,右,正方体的表面积棱长棱长6,或棱长26,6分米,6分米,6分米,626,底面,底面,侧面,圆柱的表面积 =两个底面的面
3、积+圆柱的侧面积,S表=2S底+S侧,圆柱的表面积:,圆柱的侧面积怎样计算呢?,底面,底面,底面的周长,高,侧面,圆柱的侧面积 = 底面周长 高,S侧=Ch,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,长方体的体积=底面积高,长方体的体积:,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,正方体的体积=底面积高,正方体的体积:,长方体体积底面积高,圆柱体积,=,底面积高,长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ,,高等于圆柱的 高 。,V=Sh,圆柱的体积:,圆锥的体积正好
4、等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。,因为 V圆柱=Sh,圆锥的体积:,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算:,4a+4b+4h 或4(a+b+c),S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2,S正=a26,S表=2S底+S侧 S侧=Ch S表=C(r+h),V长abh,12a,V正=a3,V柱=Sh,V=Sh,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍,它的表面积和体积发生了什么变化?,22,6,88,48,352,384,我发现了:长方体的长、宽、高都变为原来的n倍,它的表面积跟着变为原来的n2倍,体积也跟着变为原来的n3倍。,盒子的体积与盒子的容积哪个大 ?,仔细观察:,对于同
5、一个容器,它的体积一定比容积大,因为它有厚度。,物体的容积:,容器的容积计算方法同体积的计算方法一样,但是要从容器的里面量数据。,表面积、体积、容积的对比:,物体表面面积的总和(所有面面积的总和),物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,练习,判断:,1、圆锥的体积是圆柱体积的 ( ) 2、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。( ) 3、一个圆柱的高缩小2倍,底面半径扩大2 倍,它的 体积不变。( )
6、4、圆柱的底面直径和高相等,那么它的侧面展开是 一个正方形。( ) 5、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮,就是求圆柱的表面积。( ),判断:,7 、如果一个长方体的12条棱都相等,这个长方体就是正方体。 ( ) 8 、两个大小相等的正方体合在一起,成了一个长方体,那么它就有12个面。( ) 9 、棱长6分米的正方体,它的表面积和体积相等( ) 10 、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。( ) 11、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大6倍。( ),1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的?( ) A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积
7、都发生了变化。 C、表面积变了,体积没变。 D、表面积没变,体积变了。,C,选择:,A、54 B、18 C 、0.6 D、6,2、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是18厘米,那么圆柱的高是( )厘米。,D,选择:,3、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水,现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000,D,选择:,回答下面的问题,并列出算式(不计算): 1、一个圆柱形无盖的水桶,底面半径10分米,高20分米。 (1)给这个水桶加个箍,是求什么? (2)求这个水桶的占地面积,是求什么? (3
8、)做这样一个水桶用多少铁皮,是求什么? (4)这个水桶能装多少水,是求什么?,23.1410,3.14102,3.1410223.141020,3.1410220,基本练习:,2、一个鱼塘长8m,宽4.5m,深2m,这个鱼塘的容积是多少立方米? 3、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板,已知该馆的长36m,宽20m,铺设它至少需要用多少方木材? 4、做一节圆柱形的通风管,底面周长18.84分米,长4分米。至少需要铁皮多少平方分米?,18.84 4,84.52,基本练习:,6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板,已知该馆的长36m,宽20m,铺设它至少需要用多少方木材?,3mm=0.003m
9、36200.003 =7200.003 =2.16(m3) 答:铺设它至少需要用2.16m3木材。,基本练习:,7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?,方法三、4410=160(平方厘米),方法一、(84+84+44)2=160(平方厘米),方法四、4412- 442=160(平方厘米),方法二、844 + 442=160(平方厘米),基本练习:,8、用铁丝做一个长10厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体框架,至少需要多长的铁丝?在这个长方体框架外面糊一层纸,至少需要多少平方厘米的纸?,10,5,4,(1)求至少需要多长的铁丝? (10+5+4)4=
10、76 (厘米),(2)求至少需要多少立方厘米的纸? (105+104+54)2=220(平方厘米),基本练习:,拓展练习:,1、圆柱长10厘米,接上4厘米的一段后,表面积增加了25.12平方厘米,求原来圆柱的体积是多少立方厘米?,25.1243.142,(1)求底面半径:,=6.283.142,=1(cm),(1)求原来的圆柱体积:,3.141210,=31.4(cm2),答:原来圆柱的体积是31.4cm3。,2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答:这根木材原来
11、的体积是150平方厘米。,拓展练习:,3、一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少?,12,12,12,3,3,124=3(厘米),3312=108(立方厘米),答:这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展练习:,4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?,3.146=18.84(平方分米),拓展练习:,2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?,拓展练习:,练,习,十,九,(1)把长、
12、宽、高平均分成的份数:(5+4+3)4=48,(5)纸的面积:(2.52+2.51.5+21.5)2=23.5(dm2),(6)体积:2.521.5=7.5(dm3),(1)小正方体的个数: 6323=27(个) (2)求表面积增加了多少? 626226=192(cm2),(1)小正方体的个数: (62)3=27(个) (2)求表面积增加了多少? 626226=192(cm2),(1)正方体体积: 103=1000(cm3),(2)圆锥的底面积:3.14(102)2=78.5(cm2),(3)圆锥的高:1000378.538(cm),(1)表面积: 2025+3.14102+23.1410202 =2000+314+628 =2942(cm2),(2)体积: 203+3.14102202 =8000+3140 =11140(cm3),(1)10个正方形。,(2)体积:5310=1250(cm3),(3)表面积:5234=850(cm2),温故而知新 学而时习之,