《2.3-圆的切线的性质及判定定理2剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3-圆的切线的性质及判定定理2剖析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,【温故知新】,【温故知新】,3,切线 的性质,切线的 判定定理,【温故知新】,O,反证法,这与“直线l是圆O的切线”矛盾.,切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径,证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.,A,故直线l与圆O一定垂直.,【切线的性质定理】,因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以，经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：,推论： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径
2、,【切线的性质定理】,6,切线的判定定理: 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,A,O,B,直线与圆只有一个公共点,是切线.,在直线上任取异于A的点B.,连OB.,则在RtOAB中,OBOA=r,故B在圆外,【切线的判定定理】,例1 如图,AB是O的直径, O过BC的中点D, DEAC.求证:DE是O是切线.,证明:连接OD.,OD是ABC的中位线,OD/AC.,又DEC=90,ODE=90,又D在圆周上,OD是半径,DE是O的切线,BD=CD,OA=OB,【例题解析】,例2 如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分DAB
3、.,证明:连接OC,OCCD.,又ADCD,OC/AD.,OC=OA., CAO=ACO., CAD=CAO.,故AC平分DAB.,CD是O的切线,由此得 ACO=CAD.,【例题解析】,例3 作经过一定点C的圆的切线,(1)点C在圆上,()点C在圆外,作法：连接OC，过点C作ABOC则直线AB就是所要作的切线,作法：连接OC,以OC为直径的圆为O1，与O 相交于两点P和P.连接CP和CP,则CP和CP都是过已知点C所引O的切线,你能 证明吗？,【例题解析】,练习1.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30. 求证：直线AB是O的切线.,证明：连结O
4、B,OB=OC,AB=BC,C=30 OBC=C=A=30 AOB=C+OBC=60 ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切线.,题目中“半径”已有， 只需证“垂直”,即可 得直线与圆相切.,【巩固练习】,AOOC， OCAA30, BOC60. BOC是等边三角形. BDOBBC， DBCD30. DCO90. DCOC. DC是O的切线.,练习2已知：如图，AB是O的直径，D在AB的延长线上，BDOB，C在圆上，CAB30,求证：DC是O的切线.,证明：连OC、BC，,【巩固练习】,练习3 若RtABC内接于O,A=30.延长斜边AB到D，使BD等于O的
5、半径,求证：DC是O的切线.,1200,600,600,600,分析:如图,【巩固练习】,习题2.3,1.如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, O与腰AB相切于点D.,求证:AC与O相切.,2.已知:OA和OB是O的半径,并且OAOB,P是OA 上任意一点,BP的延长线交O于Q.过Q作O的切 线交OA的延长线于R,.,求证:RP=RQ,B,O,P,A,R,Q,AQO= APQ,3.AB是O的直径,BC是O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.,求证:DC是O的切线.,A,O,B,C,D,1,3,2,4,COD与COB全等,思考: 当P由圆内移动到圆外是,有何结论?,AD的度数与BC的度数和的一半等于APD的度数.,D,A,C,B,P,E,AB与CD相交于圆内一点P., P= BAC- ACP,圆内角定理:,且BAC= P+ ACP,
