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1、主编：孙文策 教师：马庆芬,第七章 粘性流体绕物体的流动,海南大学,第六章 粘性流体管内流动,7.1 边界层概念,一、边界层定义,流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99以内的区域。,边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。,边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。 主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体 。,7.1 边界层概念,二、边界层的基本特征,与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为
2、边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。,三、边界层内的流态,边界层流型：层流边界层和湍流边界层。,层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。,7.1 边界层概念,三、边界层内的流态,临界雷诺数：转捩点处的雷诺数,从层流转变为湍流的起点,cr,Recr由实验测定，与物面的粗糙度和来流的湍流度等因素有关,湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层内流型可能转为湍流。,平板流动当地雷诺数,7.1 边界层概念,第六章 粘性流体管内流动,一、N-S方程和连续性方程,对于流体沿平板的定常平面流动,
3、7.2 层流边界层的微分方程,二、方程量级分析,设x方向的速度和距离的量级为1； 与L相比很小，故y的量级与x相比为小量，量级为1 y方向的速度为小量，量级1,7.2 层流边界层的微分方程,二、方程量级分析,x1， vx1； y， vy ；,1 1 1/ 1 2 ( 1 1/2),1 1 1/ 2 (2 1),三、N-S方程和连续性方程的简化,对于流体沿平板的定常平面流动,7.2 层流边界层的微分方程,边界条件：,边界层外边界上的速度,第六章 粘性流体管内流动,7.3 边界层的动量积分方程,边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程来研究其运动规律。 但由此得到的边界层微分方程中，
4、非线性项仍存在，因此求解困难。 人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积分方程解法。,一、边界层动量积分方程的作用,ve,7.3 边界层的动量积分方程,二、边界层动量积分方程的推导,粘性不可压流体绕物体定常二维流动； 取微元ABCDA，对其x方向的动量变化及受力情况分析。,1 质量分析,AB:,CD:,BC:,7.3 边界层的动量积分方程,二、边界层动量积分方程的推导,2 动量分析,AB:,CD:,BC:,3 受力分析（忽略质量力）,AB:,CD:,BC:,AD:,ve,7.3 边界层的动量积分方程,二、边界层动量积分方程的推导,3 动量方程卡门动量方程,4 方程分析,可求量:,
5、未知量:,补充方程:,和p均为x的函数,第六章 粘性流体管内流动,7.4 平板层流边界层的计算,应用边界层动量积分方程，用近似方法求出边界层内的速度分布vx、边界层厚度沿x方向的变化规律和板面的摩擦阻力w。,1 动量积分方程的简化,2 补充方程(1)速度分布关系式,边界条件:,7.4 平板层流边界层的计算,3 补充方程(2)切应力关系式,4 边界层厚度方程,动量积分方程,7.4 平板层流边界层的计算,6 摩擦力及摩擦阻力系数,5 板面上切应力计算式,第六章 粘性流体管内流动,7.5 圆管内流动的边界层,充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内外之分 ； 也分为层流边界层与湍流边界
6、层； 进口段长度：,层流：,湍流：,第六章 粘性流体管内流动,7.6 边界层的分离与卡门涡街,边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。,边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。,一、边界层分离 实际流体流过弯曲壁面时，经常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生旋涡的现象,边界层分离过程：,x,A,umin=0，pmax；停滞点，驻点,B,umax pmin,C,umin=0，pmax； 新停滞点，分离点,空白区，涡流区,AB加速减压,BC减速加压,7.6 边界层的分离与卡门涡街,7.6 边界层的分离与卡门涡街,二、卡门涡街,1911年，匈牙利科学家卡门在德国
7、专门研究了圆柱背后旋涡的运动规律。 实验研究表明，当黏性流体绕过圆柱体时，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡。 Re超过40后，对称旋涡不断增长； 这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。,第六章 粘性流体管内流动,7.7 绕流阻力与阻力系数,一、绕流阻力的组成,绕流阻力,摩擦阻力,流体作用在物体表面上的切应力引起。,压差阻力,流体绕流时边界层分离引起。,通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即,物体的 总阻力,N,无量纲阻力系数（见表7-1）,7.7 绕流阻力与阻力系数,二、压差阻力,压强系数,湍流边界层中速度分布饱满，平均动能大，故比层流边界层不易发生分离； 层流边界层比湍流边界层压差阻力大； 减小压差阻力应尽量减小分离区，使分离点后移： (1) 改善物体外形，采用流线型； (2) 改变边界层性质。,7.7 绕流阻力与阻力系数,三、升力,物体在流体中运动时，表面合力在来流垂直方向的分量叫升力； 流体流过翼型上表面，速度增大，压强降低； 流体流过翼型下表面，速度略降、压强略升； 小攻角范围内，攻角越大升力越大；攻角大于一定值后，反而升力下降，因为造成边界层的分离而引起阻力增大。,攻角,
