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1、滤波器设计,主要内容,模拟滤波器的基本概念 模拟滤波器的传递函数与频率特性 滤波器的主要特性指标 一阶RC滤波器 二阶RC滤波器 LC滤波器简述,一、滤波器的基本知识,1、功能:滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统,具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 2、类型: 按处理信号形式分:模拟滤波器和数字滤波器 按功能分:低通、高通、带通、带阻 按电路组成分:LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分:一阶、二阶、高阶,滤波器的分类,图1、滤波器分类,滤波器的基本知识,(一)模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数
2、是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。 经分析,任意个互相隔离的线性网络级联后,总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样,任何复杂的滤波网络,可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。,滤波器的基本知识,(二)模拟滤波器的频率特性 模拟滤波器的传递函数H (s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。H ( j ) 表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系,称为滤波器的频率特性函数,简称频率特性。 频率特性H ( j )是一个复函数,其幅值A ( )称为幅频特性,其幅角(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化,称为相频特性。,滤波器的基本知识,(三) 滤波器的主要特性指标
3、 1、特征频率: 通带截频: fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率,在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 阻带截频: fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率,在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 转折频率: fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率,在很多情况下,常以fc作为通带或阻带截频。,滤波器的基本知识,(三)滤波器的主要特性指标 固有频率: f0=w0/(2)为电路没有损耗时,滤波器的谐振频率,复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益;高通指w时的增益
4、;带通则指中心频率处的增益。,滤波器的基本知识,对带阻滤波器,应给出阻带衰耗,衰耗定义为增益的倒数。 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量,如果Kp以dB为单位,则指增益dB值的变化量。,滤波器的基本知识,3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用,是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数,是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标,Q = w0 /w。式中的w为带通或带阻滤波器的3dB带宽, w0为中心频率,在很多情况下中心频率与固有频率相等。,RC电路的频率特性,一、一阶RC低通滤波电路,令,图 14-6(a),图146(
5、a)所示RC串联电路,其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,图 14-6,根据式(149)和(1410)画出的幅频和相频特性曲线,如图14-6(b)和(c)所示。曲线表明图14-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性,相移范围为0到 -90。,电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大,例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化,可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线,这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率/C,使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作
6、为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表14-l所示。,表14-l 比值 A与分贝数的关系,由式(149)和(1410)画出的波特图如图147所示,图 14-6,图 14-7,采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。,图 14-7,当C时,是平行横坐标的直线,当C时,是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(l,0dB),对应的频率C 称为转折频率。,当=C时,20log|H(jC)|=-3dB,常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如,上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。,二、一阶RC高通滤
7、波电路,令,对图(a)所示 RC串联电路,电阻电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,波特图如图所示,该曲线表明图14-8(a)电路具有高通滤波特性。由此可见,当C时,曲线近乎一条平行于横坐标的直线,当C时,曲线趋近于一条直线,其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l,0dB),对应的频率C称为转折频率。,图 14-8,当=C时,20log|H(jC)|=-3dB,我们说此高通滤波电路的带宽从C 到。从图(c)可见,该高通滤波电路的相移角度从90到0之间变化,当=C时,()=45。,图 14-8,图149(a)所示电路的相量模型如图149(b)所示。为求负载端开
8、路时转移电压比 ,可外加电压源 ,列出结点3和结点2的方程:,图 14-9,三、二阶RC滤波电路,消去 ,求得,其中,图 14-10,该电路的幅频和相频特性曲线,如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性,其转折频率C 可令式(1417) 求得,即,求解得到,上式表明电路参数R、C与转折频率C之间的关系,它告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽,这类公式在设计实际滤波器时十分有用。 图14-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180之间变化。当=C时,(C)=-52.55。,图 14-10,用类似方法求出14-11(a)电路的转移电压比为,其幅频特性曲线如图14-
9、11(b)所示。该网络具有高通滤波特性,其转折频率的公式为,图 14-11,该网络移相范围为180到0。 当=C时,|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 与一阶RC滤波电路相比,二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强,滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180,比一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性,还可实现带通滤波特性。,图 14-11,图1412(a)电路负载端开路时的转移电压比为,图 14-12,其幅频和相频特性曲线如图1412(b)和(c)所示。该网络具有带通滤波特性,其中心频率0=1/RC 。,RC滤波电路所实现的频率特性,也可由
10、相应的RL电路来实现。在低频率应用的条件下,由于电容器比电感器价格低廉、性能更好,并有一系列量值的各类电容器可供选用,RC滤波器得到了更广泛的应用。,图 14-12,当=0时,|H(j0)|=1/3,(0)=0。该网络的移相范围为90到 -90。,1. 二阶RC低通滤波电路,图 14-10,将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下:,2. 二阶RC高通滤波电路,图 14-11,3. 二阶RC 带通滤波电路,图 14-12,选作题,下面是C =1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频率特性曲线。,假如选择C=1F,则R374.2,如上图所示。,试设计一个二阶低通(或高通或
11、带通)滤波电路,令其转折角频率为 班级号100学号 用计算机程序检验设计是否正确,并打印出频率特性。,例14-4 试设计转折频率C=103rad/s的低通和高通滤波电路。,解:根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论,如果用图 14-6(a)和图148(a)一阶RC滤波电路,则需要使电路 参数满足条件,假如选择电容为C=1F,则需要选择电阻R=1k 来满足转折频率的要求,实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定。,若用图149(a)二阶RC低通滤波电路,则需要根据式(14-19)确定电路参数值,即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果选择电容C=1F,则需要选择电阻R=374.2。 若用图14-11(a)二阶RC高通滤波电路,则需要根据式(14-21) 确定电路参数值,即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果选择电容C=1F,则需要选择电阻R=2672.4。,图149(a),14-11,