《无源滤波器1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无源滤波器1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滤波器设计,主要内容,模拟滤波器的基本概念 模拟滤波器的传递函数与频率特性 滤波器的主要特性指标 一阶RC滤波器 二阶RC滤波器 LC滤波器简述,一、滤波器的基本知识,1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 2、类型： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 按功能分：低通、高通、带通、带阻 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶,滤波器的分类,图1、滤波器分类,滤波器的基本知识,（一）模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数
2、是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。,滤波器的基本知识,（二）模拟滤波器的频率特性 模拟滤波器的传递函数H (s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。H ( j ) 表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。 频率特性H ( j )是一个复函数，其幅值A ( )称为幅频特性，其幅角(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。,滤波器的基本知识,(三) 滤波器的主要特性指标
3、 1、特征频率： 通带截频: fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 阻带截频: fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 转折频率: fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。,滤波器的基本知识,(三)滤波器的主要特性指标 固有频率: f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w时的增益
4、；带通则指中心频率处的增益。,滤波器的基本知识,对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。,滤波器的基本知识,3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q = w0 /w。式中的w为带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。,RC电路的频率特性,一、一阶RC低通滤波电路,令,图 14-6(a),图146(
5、a)所示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,图 14-6,根据式(149)和(1410)画出的幅频和相频特性曲线，如图14-6(b)和(c)所示。曲线表明图14-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到 -90。,电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作
6、为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表14-l所示。,表14-l 比值 A与分贝数的关系,由式(149)和(1410)画出的波特图如图147所示,图 14-6,图 14-7,采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。,图 14-7,当C时,是平行横坐标的直线,当C时,是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C 称为转折频率。,当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。,二、一阶RC高通滤
7、波电路,令,对图(a)所示 RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,波特图如图所示，该曲线表明图14-8(a)电路具有高通滤波特性。由此可见，当C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。,图 14-8,当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C 到。从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90到0之间变化，当=C时，()=45。,图 14-8,图149(a)所示电路的相量模型如图149(b)所示。为求负载端开
8、路时转移电压比 ，可外加电压源 ，列出结点3和结点2的方程：,图 14-9,三、二阶RC滤波电路,消去 ，求得,其中,图 14-10,该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率C 可令式(1417) 求得,即,求解得到,上式表明电路参数R、C与转折频率C之间的关系，它告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十分有用。 图14-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180之间变化。当=C时，(C)=-52.55。,图 14-10,用类似方法求出14-11(a)电路的转移电压比为,其幅频特性曲线如图14-
9、11(b)所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为,图 14-11,该网络移相范围为180到0。 当=C时，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180，比一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。,图 14-11,图1412(a)电路负载端开路时的转移电压比为,图 14-12,其幅频和相频特性曲线如图1412(b)和(c)所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率0=1/RC 。,RC滤波电路所实现的频率特性，也可由
10、相应的RL电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，RC滤波器得到了更广泛的应用。,图 14-12,当=0时，|H(j0)|=1/3，(0)=0。该网络的移相范围为90到 -90。,1. 二阶RC低通滤波电路,图 14-10,将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下：,2. 二阶RC高通滤波电路,图 14-11,3. 二阶RC 带通滤波电路,图 14-12,选作题,下面是C =1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频率特性曲线。,假如选择C=1F，则R374.2，如上图所示。,试设计一个二阶低通(或高通或
11、带通)滤波电路，令其转折角频率为 班级号100学号 用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。,例14-4 试设计转折频率C=103rad/s的低通和高通滤波电路。,解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，如果用图 14-6(a)和图148(a)一阶RC滤波电路，则需要使电路 参数满足条件,假如选择电容为C=1F，则需要选择电阻R=1k 来满足转折频率的要求，实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定。,若用图149(a)二阶RC低通滤波电路，则需要根据式(14-19)确定电路参数值，即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果选择电容C=1F，则需要选择电阻R=374.2。 若用图14-11(a)二阶RC高通滤波电路，则需要根据式(14-21) 确定电路参数值，即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果选择电容C=1F，则需要选择电阻R=2672.4。,图149(a),14-11,
