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1、,附件1,1,2,一、数据格式,（a） 定点整数格式,（c）浮点数格式,（b）定点小数格式,3,二、 定点机器数的表示方法,定点机器数的小数点的位置是固定不变的，可以分为两种： 定点小数：用于表示纯小数，小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位则用于表示符号位。 定点整数：用于表示纯整数，小数点位置隐含固定在最低位之后，最高位为符号位。 1、原码表示法 3、反码表示法 2、补码表示法 4、移码表示法 5、定点机器数转换,4,1、原码表示法,（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。 符号位：0正数，1负数。 数值位：与绝对值相同。 对于定点整数： 若X=+X1X2Xn，则X原= 0
2、,X1X2Xn ； 若X=- X1X2Xn ，则X原= 1,X1X2Xn 。 对于定点小数： 若X=+0. X1X2Xn ，则X原= 0.X1X2Xn ； 若X=- 0.X1X2Xn ，则X原= 1.X1X2Xn 。,“,”和“.”只用于助记，在计算机中并无专用部件来表示,5,1、原码表示法,例1：X=1011，Y1011，则： X原 ； Y原 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则： X原 ；Y原 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位原码机器数。 X原 ；Y原 ； 例4：0原？,0,1011,1,1011,0.1101,1.1101,0,0001011,
3、1. 1101000,6,1、原码表示法,（2）0 的表示：0 的原码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。 +0原 000 -0原 100 （3）表示范围：对于n1位原码机器数X，它所能表示的数据范围为： 定点整数：（2n1）X 2n1 定点小数：（12n）X 12n,包括1位符号位，n位数值位,7,2、补码表示法,（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。 符号位：0正数，1负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反后，末位加1。,8,2、补码表示法,例1：X=1011，Y1011，则： X补 ；Y补 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则： X补 ；
4、Y补 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位补码机器数。 X补 ；Y补 ； 例4：0补？,0,1011,1,0101,0.1101,1.0011,0,0001011,1. 0011000,9,2、补码表示法,（2）0 的表示：0 的补码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致，为全零。 +0补 000 -0补 000 （3）表示范围：对于n1位补码机器数X，它所能表示的数据范围为： 定点整数：2nX 2n1 定点小数：1X 12n 计算机中的整型数据（int）均用补码来表示。,包括1位符号位，n位数值位,10,3、反码表示法,（1）表示方法：最高位表示数的符号，
5、其他位表示数值位。 符号位：0正数，1负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反。,11,3、反码表示法,例1：X=1011，Y1011，则： X反 ；Y反 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则： X反 ；Y反 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位反码机器数。 X反 ；Y反 ； 例4：0反？,0,1011,1,0100,0.1101,1.0010,0,0001011,1. 0010111,12,（2）0 的表示：0 的反码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。 +0反 000 -0反 111 （3）表示范围：对于n1位反码机器数X，它
6、所能表示的数据范围为： 定点整数：（2n1）X 2n1 定点小数：（12n）X 12n,包括1位符号位，n位数值位,3、反码表示法,13,4、移码表示法,（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。 符号位：1正数，0负数。 数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反后，末位加1。,移码表示：即为补码的符号位取反,14,4、移码表示法,例1：X=1011，Y1011，则： X移 ；Y移 ； 例2：X=0.1101，Y- 0.1101，则： X移 ；Y移 ； 例3： X=1011， Y- 0.1101，求X和Y的8位移码机器数。 X移 ；Y移 ； 例4：0移？,1,1011,0,01
7、01,1.1101,0.0011,1,0001011,0. 0011000,15,4、移码表示法,（2）0 的表示：0 的移码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致。 +0移 100 -0移 100 （3）表示范围：对于n1位移码机器数X，它所能表示的数据范围为： 定点整数：2n1X 2n1 定点小数：1X 12n 移码通常作为浮点数的阶码。,包括1位符号位，n位数值位,16,5、定点机器数转换,机器数转换为真值 四种定点机器数转换为真值的方法要点是：首先根据机器数的符号位确定真值的正负，然后对照机器数的定义和表示，反方向求出真值的绝对值 机器数之间的相互转换 原码、补码、反码和移码
8、之间的相互转换，最简单的方法是先求出它们的真值，然后再转换为另一种表示方法。,17,三、 浮点机器数的表示方法,浮点机器数的格式,浮点机器数的规格化表示,浮点数的表示范围,18,1、浮点机器数的格式,浮点机器数用于表示实数，其小数点的位置由其中的阶码规定，因此是浮动的。 浮点数N的构成：,浮点数的格式：阶码的底是隐含规定的。,在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将数符放置在浮点数的首位。,19,1、浮点机器数的格式,尾数M：为定点小数，尾数的位数决定了浮点数有效数值的精度，尾数的符号代表了浮点数的正负，因此又称为数符。尾数一般采用原码和补码表示。 阶码E：为定点整数，阶码的数值大小决定了该
9、浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采用移码和补码表示。 阶码的底R：一般为2、8或16 ，且隐含规定。,20,1、浮点机器数的格式,根据IEEE 754 国际标准，常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2。 短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算时保存临时的计算结果。,21,2、浮点机器数的规格化表示,浮点数的规格化表示：为了充分利用尾数的二进制数位来表示更多的有效数字，将尾数的绝对值限定在某个范围之内。 例如：R2，则规格化浮点数的尾数M应满足条件：最高有效位
10、为1，即,22,2、浮点机器数的规格化表示,为便于计算机硬件对尾数的机器数形式的规格化判断，通常采用下列方法实现判定： （1）对于原码表示的尾数，当最高有效位（M1）为1时，浮点数为规格化，即尾数为.1形式； （2）对于补码表示的尾数，当符号位（MS）与最高有效位（M1）相异时，浮点数为规格化，即尾数为0.1形式或者为1.0形式。,对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化。,23,2、浮点机器数的规格化表示,若尾数进行右移实现的规格化，则称为右规；若尾数进行左移实现的规格化，则称为左规。 使用规格化的浮点数表示数据的优点： （1）提高了浮
11、点数据的精度； （2）使程序能够更方便地交换浮点数据； （3）可以使浮点数的运算更为简化。,24,2、浮点机器数的规格化表示,例：一浮点数的阶码为6位（包括一位阶符），尾数为10位（包括一位数符），阶码与尾数均采用补码表示，阶码的底为2。写出X与Y的规格化浮点数。 （1）X123.25 （2）Y34/128 （1）X（123.25）10 （1111011.01）2 0. 11110110127,25,2、浮点机器数的规格化表示,EX=+7=(+00111)2，MX=0. 111101101 EX补=000111， MX 补=1. 000010011 则：X浮= 1 000111 0000100
12、11 （2）Y（34/128 ） 10 （0.010001）2 0. 1000121 EY=00001，MY=0. 100010000 EY补=111111， MY 补=0. 100010000 则：Y浮= 0 111111 100010000,26,3、浮点数的表示范围,在浮点数的表示范围中，有两种情况被称为机器零： （1）若浮点数的尾数为零，无论阶码为何值； （2）当阶码的值遇到比它能表示的最小值还要小时（阶码负溢出），无论其尾数为何值,机器零,27,3、浮点数的表示范围,浮点数的表示范围通常：最小（负）数、最大负数、最小正数、最大（正）数。 位于最大负数和最小正数之间的数据（除0外），机器无法表示，称为下溢。对于下溢的处理，计算机直接将其视为机器零。 当一个数据大于最大（正）数，或者小于最小（负）数时，机器也无法表示，称为上溢，上溢又称溢出。,28,3、浮点数的表示范围,写出例3.10中的浮点数格式的规格化和非规格化表示范围。 解：（1）规格化表示范围： （2）非规格化表示范围：,
