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1、第六章 概率分布,第一节 概率简介 第二节 正态分布 第三节 二项分布 自习 第四节 样本分布,第一节 概率简介 P155,概率论是推断统计的数学基础。 一、什么是概率（统计定义：从频率的角度来界定） 1、后验概率（又称统计概率） 频率：在对随机事件进行n次观测中，事件A出现m次，则m/n称为n次试验中A出现的频率。 （后验）概率：当n时，m/n将稳定于某个常数P上，P即为概率，记作 。 两个前提条件：每次试验中某一事件发生的可能性不变；试验能大量重复，且每次试验相互独立。 特点：试验之前无法预计，只有借助试验结果来估计。,第一节 概率简介,一、什么是概率 2、先验概率（又称古典概率） （先验
2、）概率：如果基本事件的总数为n，事件A包括m个基本事件，则事件A出现的概率记作P(A)=m/n。 特点：试验之前就能决定某一事件出现的概率。 两个前提条件：试验的基本事件是有限个数的；每个基本事件出现的可能性相等。,第一节 概率简介,二、概率的基本性质和基本定理 1、基本性质（又称基本公理） 概率必定介于01之间。 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。 2、基本定理 加法定理：设事件A、B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)。 乘法定理：设事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。 实例：两名警察同时向某歹徒各开一枪，已知两警察命中率为80%和60%，问：歹徒未被击中、
3、命中一枪、两枪的概率分别是多少？,第一节 概率简介,三、概率分布类型 P160 1、离散分布（如，二项分布）与连续分布（如，正态分布） 前者可考察某取值的概率大小；后者则讨论对某一取值区间来说的概率大小。 2、经验分布与理论分布 前者指样本数据/观测值的次数分布；后者指对应的总体次数分布（强调在推断统计中）。 3、基本随机变量分布与抽样/样本分布。 前者指观测值/原始数据的次数分布；后者指样本统计量/特征值的次数分布（从同一总体中多次抽样，得到如样本平均数、样本标准差等统计量的分布）。,第二节 正态分布 P161,又称常态分布，也称高斯分布。 该曲线函数P161公式6-1 ，记作：XN(,2)
4、。 标准正态分布为ZN(0,1) 。 一、正态分布的性质 1、分布形式是对称的。 2、曲线从中央最高点向两侧下降，先内弯后外弯，其拐点位于正负一个标准差处；曲线两端无限接近基线但终不相交。 3、曲线下的面积为1，变量X在X1X2间变化的概率为X=X1与X=X2两轴间曲线下的面积。 4、为一族分布，其形态由均值、标准差的大小决定。,第二节 正态分布,二、正态分布表的使用 P164及P449附表1 Z、Y、P查表三栏的含义（注意：经常会P实际P查表） 记住：1S.68；1.96S.95；2.58S.99。P165 1、ZP（即，已知Z，求P） 例：P（-1Z1.96） 实例一：1000名学生参加英
5、语期末考，结果M=65、S=10，问约多少人及格？你的成绩是75分，问排名约为多少？（假设成绩呈正态分布） 实例二：应心班的智商M=110、S=12，问你随机抽取一次得到一名学生智商134的概率？（假设智商呈正态分布）,第二节 正态分布,二、正态分布表的使用 2、PZ 例： ZN(0,1) ，已知下列P，求Z0值。 P(0ZZ0)=.498 P(-Z0ZZ0)=.706 P(ZZ0)=.05 实例：某公司要通过业务能力考核来裁员，员工共计2800人，欲裁450人。考核结果为M=68、S=9，问裁减分数线宜定为多少？（假设考核成绩呈正态分布） 3、P或ZY（如，二列相关系数的计算等） 三、次数分
6、布是否正态的检验方法 自习,第二节 正态分布,四、正态分布理论的应用 P167 1、化等级评定为测量数据 前提：被评定的心理量呈正态。 步骤（5步，PZ，自习） 2、确定测验题目的难易度 前提：测验中不同难易题目的分布呈正态。 步骤（4步，PZ，自习） 3、在能力分组或等级评定时确定人数 假定：总体正态；正负三个标准差含所有数据。 步骤（3步，ZP，自习） 4、测验分数的正态化（T分数转化，要求总体正态）,第三节 二项分布（也称贝努里分布） P176 自习,一、二项试验（需满足的条件） 1）任何一次试验恰好只有两个结果。 2）共有n次试验（n为预定的任一正整数）。 3）每次试验各自独立。 4）
7、某结果出现的概率在任何一次试验中固定。 二、二项分布：二项试验结果的概率分布 二项分布的性质 p=q，对称；n足够大，趋于正态（pq且nq5），正态分布是二项分布的极限。当接近正态时，其=np、2=npq。 三、二项分布的应用（解决测验中的机遇问题）,第四节 样本分布（抽样分布） P182,即样本统计量的分布 有放回多次等量随机取样 一、正态或渐近正态分布（即Z分布，对应于Z检验） 1、样本平均数的分布 1）总体正态、总体方差已知，样本平均数的分布呈正态分布。 符号： ， - 变异误， - 标准误SE 2）总体非正态、总体方差已知、大样本，样本平均数呈渐近正态分布。 2、样本方差及标准差的分布
8、。（精确为2分布） 其他：两总体方差已知，两样本平均数之差的分布等等。, P231公式8-1,第四节 样本分布（抽样分布）,二、t 分布（对应于t 检验） 如，总体方差未知时，样本平均数的分布 t 分布与自由度有关（degrees of freedom，df ：可以自由变化的数据个数）。（用Sn-1估计，df = n-1） 1、t 分布的特点 M = 0；对称分布；取值范围（-，+）；大样本时渐近正态，df时为正态。 2、t 分布表的使用 P453附表2 例：, P233公式8-2,第四节 样本分布（抽样分布）,二、t分布 3、样本平均数的分布 1）总体正态、总体方差未知，样本平均数呈t 分布
9、。 2）总体非正态、总体方差未知、大样本，样本平均数呈t 分布。 其他：两总体方差未知，两样本平均数之差的分布等等。 提醒：心理学研究中更多情况下是“总体方差未知”，因此，使用t 检验比Z 检验多得多。 （SPSS中只有t 检验）,第四节 样本分布（抽样分布）,三、2 分布（对应于2 检验） 如，样本方差与总体方差之比的分布等 未知。注：SS-离均差的平方和 1、2 分布的特点 正偏态，df 时为正态;2 均为正值；具有可加性；其平均数为df ，方差为2df ；有些离散分布也近似2 分布。 2、2 分布表的使用 P475附表12 例： 其他：计数资料的假设检验（第十章 P294公式10-1）。
10、, P244公式8-23,第四节 样本分布（抽样分布）,四、F 分布（对应于F 检验，如方差分析等） 如，两样本方差之比的分布（方差齐性检验） - df分子=n1-1 - df分母=n2-1 1、F 分布的特点 正偏态，两个df 时为正态;F 均为正值；df分子=1时，F（单测）=t2（双侧）,表明方差分析包括t 检验的功能。 2、F 分布表的使用 P455附表3(双侧) P459附表4(单侧) 例：, P245公式8-24 P267公式9-9,第四节 样本分布（抽样分布）,本节提要/要点 一、哪些样本统计量属于什么分布（以M、S为例） 1、总体正态、已知，M服从Z分布； （P183 公式6-
11、5、6-6） 2、总体正态、 未知，M服从t分布； （P185、187 公式6-9、6-11，df=n-1） 3、总体正态、S2（与2之比）或Z2服从2分布； （已知，P187 公式6-12前，df=n；未知，P188 公式6-13，df=n-1） 4、两总体正态、S12与S22之比服从F分布； （P190 公式6-15，df分子=n分子-1、df分母=n分母-1） 二、各种分布的特点及其分布表的使用（查表） 。,本章前三节要点,后验概率与先验概率 概率的加法定理与乘法定理及简单应用 基本随机变量分布与抽样分布 正态分布的性质 正态分布表的使用（含实例）,本章课外作业 P193,1、第3题 2、第10题 已知：图示明确p实际的含义。 3、第21题 注意：修改书写格式。 4、第22题 5、第23题 改动：（1）为单侧；（2）为双侧 6、第24题 7、第25题 以下绿色字体的为附加题，可做可不做 8、第13题。9、第16题。10、第20题。11、第27题。12、第30题 改动：F.05 改为F.05/2、即双侧检验。,
