测量数据处理讲解

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1、主要内容 本章介绍测控系统中微机对原始测量数据进行处理的内容与算法。 算法为获得某种特定的处理结果而采用的解题方法和步骤。是程序设计的核心。测量数据处理算法又称测量算法。,1. 量程切换 2. 标度变换 3. 零位和灵敏度的误差校正 4. 非线性校正 5. 越限报警 6. 数字滤波,第四章 测量数据处理,4.1 量程切换,量程自动切换可使测量过程自动迅速地选择最佳量程，防止数据溢出、系统 过载和读数精度损失。 图4-1-1为导致信号幅度变化而影响量程选择的三个环节： X被测量； S传感器灵敏度； K从传感器到A/D间信号的总增益 E- A/D满度输入电压； NFS- A/D满度输出数字； q-

2、 A/D量化最大绝对误差； Nx-被测量x对应的输出数字 则,相对误差即读数精度为 （1）为使数据不溢出，须满足 （2）为使读数精度不损失，若要求读数精度不低于 ，即 则应 （3）为使数据不溢出，读数精度不损失，则通道总增益K须同时满足(1)(2) 即,（4）多路测试系统，各路的被测量x和传感器灵敏度S都不相同，因此各通道总增益K也不同。为满足各路信号对其通道总增益的要求，应在多路开关后设置程控增益放大器(PGA),当多路开关接通第i通道时，程控增益放大器的增益应满足 即使单通道测试系统，若被测信号幅度随时间而变化，则放大器增益也需相应改变。故仍需设置程控增益放大器。 综上所述：对于不同的信号

3、幅度，测试系统必须切换不同的放大器增益，才能满足(4)要求。 这就叫量程切换。 当放大器增益满足(4)时，测试系统工作在最佳量程。 （5）为使测试系统工作在最佳量程，需在图4-1-1设一个比较器。 比较电平为 若 则为过量程，应减小增益，即切换到较大量程。 若 则为欠量程，应增大增益，即切换到较小量程。,（6）微机根据比较器的比较结果控制程控增益放大器，实现量程切换。 微机控制量程自动切换的程序流程如图4-1-3。,4.2 标度变换,测量结果的显示有模拟和数字两种形式（图4-2-1），在测量通道中被测量 都经历了多次转换，即多次量纲变化。因此为能从显示器上直接读取带有被 测量量纲单位的数值，就

4、需进行变换，这个变换称为标度变换。,4.2.1 模拟显示的标度变换,最常见的模拟显示器是模拟表头（例如mA表、mV表等），表头指针的偏转角与被测量成对应关系。只要将表头的刻度改换成按被测量刻度就可实现标度变换。通常的做法是在规定条件下依次给仪器施加标准输入量，在表头指针偏转所指度盘处各刻一刻线，并在刻线处依次标出值。这样，当指针偏转到某转角处或其附近时，操作员便可从指针所指处读到被测量的值。普通万用表上电阻、电流和电压刻度就是这种标度变换的典型实例。 但是很多传感器的输入输出特性都不是线性的，如果测量通道中不采取相应的非线性校正措施，那么指针的偏转角与被测量也就不成线性关系。在这种情况下，表头

5、的刻度也就必须采用相应的非线性刻度。这样读数既不习惯也不方便，还容易产生较大的读数误差。,为了在传感器存在非线性情况下，刻度盘仍采用线性刻度，就必须增设非线性校正电路。例如一个流量测量仪表，采用差压式流量传感器，差压 与流量 成正比，即 ，后接差压变送器，差压变送器输出A与差压成正比，即， ,最后接模拟显示仪表，指针偏转 与模拟输入量 A 成正比，即 。于是有 (4-2-1) 这就是说，指针偏角与流量成非线性关系。 如果在模拟显示仪表与差压变送器之间增设一个开方器则有 (4-2-2) 可见，增设开方器后，指针偏角便与流量成线性关系，该流量仪表就可采用线性刻度了。 在图4-2-1(c)，(d)所

6、示测量通道中，可用微机软件实现非线性校正，不必增设非线性校正硬件电路。,4.2.2 数字显示的标度变换,图4-2-1(b)和(d)所示数字测量通道中，通常要求数字显示器能显示被测量 x的数值Ni，即 式中，x0为被测对象的测量单位（如温度的单位，质量的单位为kg等）。 但A/D转换结果Di与被测量的数值Ni并不一定相等。例如被测温度为200， 经热电偶转换成热电势，再经放大和A/D转换得到的数字为15，这个A/D转换 结果15虽然与200温度是对应的但数字上并不是相等的。因此，不能当作温度 值去显示或打印，必须把A/D转换结果15变换成供显示或打印的温度值200， 这个变换就是数字显示的标度变

7、换。,1.线性通道的标度变换,在线性测量通道中，被测量的值Ni与A / D 转换结果Di存在如图4-2-3所示 的线性关系，由图可得如下标度变换公式 （1） 其中：NH,NL-线性测量范围的上下限； DH,DL-NH,NL对应的A / D 转换结果 Di-被测量Ni对应的A / D 转换结果。 上式可改写为 （2） 式中 按（2）标度变换时，只需进行一次乘法和加法。编程前先求出A,B,然后按（2）由 Di可求出Ni,2.非线性通道的标度变换,很多传感器的输入输出特性都是非线性，此时测量通道的A /D 结果Di与 被测量xi不成线性关系，因此不能用上述线性通道的标度变换方法。 (1)一种解决方案

8、是在非线性测量通道中增设线性校正电路，将非线性通道改造为线性通道。 例如前面介绍的差压式流量测量通道中增设开方器后，就可按照线性通道的标度变换公式进行标度变换。 (2)有些非线性测量通道的A / D 转换结果与被测量x写不出标度变换公式。可以在电路中增设EPROM 线性化器，如图4-2-4所示。 首先通过校准实验获得每个标准输入xi=x0Ni产生的A / D 转换数据Di ，把标准输入值Ni写入 以Di为地址的EPROM存储单元中，这样每当A / D 产生一个数据Di时，就能以Di作为访问地址 从EPROM 的该地址存储单元中读出与Di相对应的Ni值。 这种标度变换的优点是变换速度快；缺点是需

9、要标准数据太多。因为一个n位的二进制A / D 转换数据Di作为地址能访问的存储单元有2n个，需要获得和存储2n个校准实验数据。,4.3 零位和灵敏度的误差校正,所谓“零位误差”就是指输入为零时输出不为零而为x。； 所谓“灵敏度误差”是指实际灵敏度k 与标称灵敏度k。的偏差 。即k =k 。 k 。 零位误差和灵敏度误差统称“系统误差”。 实际的线性测试系统由于温度变化和元器件老化总难免存在零位误差和灵敏度误差。为了校正这 两项误差，我们必须导出由输出读数x无误差地确定被测量y的公式- 即误差校正后的输入输出 关系式，这项工作就称为建立误差校正模型。 被测量真值y 所产生的输出读数x为: x

10、= y k x。 (1) 式（1 ）就是在分析线性测试系统存在的灵敏度误差和零位误差后建立的“误差校正 模型”。从这个误差校正模型及图4-3-1可导出误差修正公式： （2） 按误差修正公式（2）计算出来的被测量 的值就是没有误差的“真值”y 。,4.4 非线性校正,在测试系统制成后，一般都要进行“标定”实验或校准实验，也就是在规 定的实验条件下，给测试系统的输入端逐次加入一个个已知的标准的被测量 y1,y2,yn，并记下对应的输出读数（A / D 转换结果）x1，x2，xn， 这样就获得n对输入输出数据（xi,yi) ,（i=1,2n) ，这些“标定”数据 就是y=f(x)的离散形式描述。 有

11、的测试系统可以推导出y=f(x)的数学公式，有的只能用离散形式描 述。下面介绍几种非线性校正（也就是非线性系统标定）的方法。 4.4.1 查表法 查表法就是将“标定”实验获得的n对数据（xi,yi),（i=1,2n)建立一张输 入输出数据表，再根据A / D 数据x通过查这个表查得y ，并将查得的y作 为显示数据Z。具体步骤如下： 在系统的输入端逐次加入已知的标准被测量y1 , ，yn , 并记下对应的输出读数x1,x2,xn。 把标准输入值yi（i=1 , 2 ， ，n ）存储在存储器的某一单元，把xi作为存储器中这个存储单元的地址，把对应的yi值作为该单元的存储内容，这样就在存储器中建立了

12、一张标定数据表。, 实际测量时，让微机根据输出读数xi去访问该存储地址，读出该地址中存储的yi即为对应的被测量的真值，将从表中查得的yi作为显示数据。无误差。 若实际测量的输出读数x在两个标准读数xi和xi+1之间，可按最近的一个标准读数xi或xi+1去查找对应的yi或yi+1，作为被测量的近似值。显然，这个结果带有一定的残余误差。如果要减少误差，那就还要在查表基础上作内插计算来进行误差修正。最简单的内插是线性内插，即按下式从查表查得的yi与yi+1计算出显示数据z: 查表法的优点是不需要进行计算或只需简单的计算，缺点是需要在整个测量 范围内实验测得很多的测试数据。数据表中数据个数儿越多，精确

13、度才越高.,4.4.2 插值法,插值法是从标定或校准实验的n对测定数据（xi, yi ) （i=1n）中，求得 一个函数 作为实际的输出读数x与被测量真值y 的函数关系 y=f(x)的近似表达式。 在插值法中， 的选择有多种方法。因为多项式是最容易计算的一类函数，常 选择 为n次多项式。 一般最常用的多项式插值是线性插值和抛物线（二次）型插值。 自己看 P138-P142,4.4.3 拟合法,插值法的特点是 曲线通过校准点（xi,yi) ，而拟合法不要求标 定曲线 通过校准点，而是要求 逼近 , 即二者误差最小或在允许范围之内。因此，曲线 被称为拟合曲线。 一、最小二乘法 运用n次多项式或n个

14、直线方程（代数插值法）对非线性特性进行逼近，可以保 证在n1 个节点上校正误差为零，即逼近曲线恰好经过这些节点。但是如果实 验数据含有随机误差，则这些校正方程并不一定能反映出实际的函数关系。因 此，对于含有随机误差的实验数据的拟合，通常选择“误差平方和为最小”这一标 准来衡量逼近结果，使逼近模型比较符合实际关系，在形式上也尽可能地简单 此逼近想法的数学描述： 设被逼近函数为 ，逼近函数 ，xi为x上的离散点，逼近误差为 令 ，即在最小二乘意义上使V(x)最小化，这就是最小二乘法原理。为了使逼近函数简单起见，通常选择 为多项式。,下面介绍用最小二乘法实现直线拟合和曲线拟合。 1直线拟合 设有一组

15、实验数据如图4-4-4所示。现在想求一条最接近于这些数据点的直线。直线可有很多，关键是找一条最佳的。设这组实验数据的最佳拟合直线方程（回归方程）为 a0, a1称为回归系数。 根据最小二乘原理，要使 为最小， 按求极值方法，取对a0，a1 的偏导数， 并令其为0，得 由此可得如下方程组（称之为正则方程组）,解得： 只要将各测量数据（校正点数据）代入上式，即可解得回归方程的回归系数a0和a1，从而得到这组测量数据在最小二乘意义上的最佳拟合直线（方程）。,2 曲线拟合 与直线拟合思想类似，自看。,二、最佳一致逼近 插值法要求逼近函数 与被逼近函数 在节点处具有相同的函数值，但在非节点处 就不能保证很好地逼近 ，而实际问题往往是要求 在整个测量区间的每一点上都很好地逼近 ，这样用插值法就不能取得满意的效果。针对这种要求，可采用最佳一致逼近法来满足这一要求和求取逼近模型。 最佳一致逼近就是保证 与 之间最大误差小于给定精度 ，即保证下列不等式成立 (1) 式中 ，a 、b 为测量区间的端点。 取 为多项式，记作Pn(x)。数学已经证明，对于在区间a , b上的连续函数f(x)，对任意给定的误差 ，总存在多项式Pn(x)，使式(1)成立。并且在固定多项式次数 n的前提下，对于在a,b上的连续函数f(x) ,其一致逼