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1、第3讲 控制系统频域设计,设计实例,例5-17 雕刻机控制系统 例5-18 遥控侦察车速度控制,例5-17 雕刻机控制系统,例5-17 雕刻机控制系统,图5-49（a）所示为雕刻机，其x轴方向 配有2台驱动电机，用来驱动雕刻针运动； 还各有一台单独的电机用于图示的y轴和z轴 方向。雕刻机x轴方向位置控制系统框图模 型如图5-49（b）所示。,例5-17 雕刻机控制系统,本例的设计目标是：用频率响应法选择 控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项 指标保持在允许范围内。,要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内,解 : 本例设计的基本思路是：首先选择增益K的初始值，绘制系统的开环
2、和闭环对数频率特征曲线，然后用闭环对数频率特征来估算系统时间响应的各项指标；若系统性能不满足设计要求，则调整K的取值，重复以上设计过程；最后，用实际系统计算来检验设计结果。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,现在，取K=2，计算开环频率特性G(j) 的幅值与相位，如表5-4所示。,表5-4 G(j)的频率响应,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,表5-4 G(j)的频率响应,根据表5-4可绘制开环对数频率特性图如图5-50所示。,要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内,由闭环频率特性函数,可以画出闭环频率特性曲线，如图5-5
3、1所示。,由图可见，系统的相角裕度=33，项应的 闭环系统是稳定的。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,由图可见，系统存在谐振频率，其值r=0.8,相应的谐振峰值 20logMr=5 或 Mr=1.78,根据图5-51，可以认为系统的主导极点为共轭复极点。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,于是，可由Mr=1.78估计出系统的阻尼比=0.28， 然后进一步得到标准化谐振频率为r/n=0.92。,因为已取r=0.8，故无阻尼自然频率,于是，雕刻机控制系统的二阶近似模型应为,根据近似模型
4、，可以估算出系统的超调量为,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,调节时间（=2%）为,最后，按实际三阶系统进行计算，得到的%=39%，tp=4s，ts=16s。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,结果表明，二阶近似模型是合理的，可以用来调节系统的参数。在本例中，如果要求更小的超调量，应取K2，比如取K=1重复以上设计过程。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,例5-18 遥控侦察车速度控制,图5-54(a) 用于执行联合国维和使命的遥控侦察车,例5-18 遥控侦察车速度控制,例5-18 遥控侦察车速度控制,图5-54是用
5、于执行联合国维和使命的一种遥控侦察车模型及其速度控制系统框图。其中，R(s)为预期速度，由无线电指令传递给侦察车，扰动N(s)代表了路面上的颠簸冲击。,本例的设计要求是用频率响应法选择系统增益K，使侦察车速度控制系统的单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,解：首先考虑保证系统稳定性的K值范围。,系统开环传递函数,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,显然，系统为零型系统，在阶跃输入作用下存在稳态误差，其位置误差系数 Kp=0.5K,系统开环传递函数,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差
6、和超调量,由于图5-54（b）为单位反馈系统，其闭环特 征方程为 D(s)=(s+1)(s2+2s+4)+K(s+2) =s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,系统开环传递函数,列劳思表如下,根据劳思稳定判据可知：使闭环系统稳定的 K值范围为K0。,D(s)=s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,其次考虑系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差,显然，K值越大，ess越小。若取K=20，则ess=0.09。,为了选择合适的K值，令K=20，则,要求用频率响应
7、法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,表5-5给出了在06范围内典型频率点上 的开环对数频率特性的数据。,表5-5 设计实例的频率响应数据,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,而图5-55则给出了系统相应的尼科尔斯图，图中标注了K=20时的G0(j)曲线。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,由图可见，系统的谐振峰值Mr=12dB，或者Mr=4。,根据求得的Mr=4，利用式（5-118）,可得系统的相角裕度=14.5，表明此时系 统的阶跃响应为欠阻尼响应。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,于是，
8、可将系统近似为振荡二阶系统，故可由式（5-120）或图5-48求得系统阻尼比=0.13。,系统单位阶跃响应的最大超调量可估算为,系统的相角裕度=14.5，由图5-48求得系 统阻尼比=0.13。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,为了减小超调量，应该减小系统的增益。 假定要求%25%，则由图3-13可知，系统 共轭主导极点的阻尼比应为=0.4；,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,再由图5-52可见，谐振峰值应为Mr=1.37或20lgMr=2.7dB。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,因此，在图5-55
9、所示的尼科尔斯图中，需要将K=20的开环对数幅相曲线垂直向下平移，使得在1=2.8处，新的对数幅相曲线与2.0dB的等M曲线相切，其对应的谐振峰值Mr=1.27。平移后，系统的幅值增益降低13dB（4.5倍），故K值应取为K=20/4.5=4.44。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,为了在稳态误差与超调量要求中取折衷方案，取K=10，其开环系统对数幅相曲线亦标入图5-56之中。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,对K分别为4.44、10和20三种情况，作系统的单位阶跃响应曲线,当K分别为4.44、10和20时，系统的单位阶跃响应曲线如图5-56所示，,对应的系统实际性能指标，列入表5-6之中。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,表5-6 系统的实际响应指标,综合考虑表中结果，以取K=10为宜。如果认为 系统的超调量和调节时间仍然不满足设计要求， 则必须对系统进行校正，进一步改变系统对数 幅相曲线的形状。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,
