《高中2010年数学高考萃取精华复习测试题10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中2010年数学高考萃取精华复习测试题10（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！2010 高考数学萃取精华 30 套（10）1. 南通、扬州、泰州三市一模17 （本小题满分 15 分）设等比数列 na的首项为 a1，公比为 q，且 q0，q1.（1）若 a1=qm，mZ ，且 m1，求证：数列 na中任意不同的两项之积仍为数列n中的项；（2）若数列 na中任意不同的两项之积仍为数列 na中的项，求证：存在整数 m，且m1，使得 a1=qm.证明：（1）设 ,rt为等比数列 na中不同的两项，
2、由 1maq，得 1(1)1rtrtmrt q2分又 3t ，且 ，所以 rt 所以 ,rta是数列 na的第 1项 6分（2）等比数列 n中任意不同两项之积仍为数列 na中的项，令 stla*(,)tstsN，由 1ssaq， 1ttq， 1llaq，得 1q1t1laq， lt令整数 mlst，则 1m9分下证整数 若设整数 1，则 2 令 k，由题设，取 ,ka，使 *1()kraN ，即 11rq，所以 1mrq，即 1rq12分所以 q0，q1， r， 0与 *r矛盾!所以 m 15分田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件
3、站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！18 （本小题满分 15 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知 M 经过点 F1（0，c） ，F 2（0，c） ，A（ 3c，0）三点，其中 c0（1）求M 的标准方程（用含 c的式子表示） ；（2）已知椭圆21(0)yxab（其中 22abc）的左、右顶点分别为 D、B，M 与 x 轴的两个交点分别为 A、C，且 A 点在 B 点右侧， C 点在 D 点右侧求椭圆离心率的取值范围；若 A、B 、M、O、C 、D（O 为坐标原点）依次均匀分布在 x 轴上，问直线MF1 与直线 DF2 的交点是否在一条定直线上？
4、若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由18 解：（1）设M 的方程为 02FEyxyx，则由题设，得220,3.cDF解得 23,0.c3 分M 的方程为 03222cxyx，M 的标准方程为 4)(y 5分（2）M 与 x轴的两个交点 (3,0)Ac， )0,3(cC，又 ),(bB， )0,(D，由题设3,cb即,.3bc所以22,1.ac7分解得 21ac，即 21e所以椭圆离心率的取值范围为 )23,1(10 分（3）由（1） ，得 )0,3(cM由题设，得 cbc33田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：ht
5、tp:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！ 23bc， 23(,0)Dc直线 MF1 的方程为 13xy， 直线 DF2 的方程为 2c 13分由，得直线 MF1 与直线 DF2 的交点 )3,4(cQ，易知 43OQk为定值，直线 MF1 与直线 DF2 的交点 Q 在定直线 xy4上15分19 （本小题满分 16 分）如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是等腰梯形，其中 AB=1 米，高 0.5米，CD=2a（a 12）米上部 CmD 是个半圆，固定点 E 为 CD 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是
6、可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 CD 平行的伸缩横杆（1）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将三角通风窗 EMN 的通风面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数 Sf；（2）当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗 EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积19 解：（1） （一） 102x 时，由平面几何知识，得 21xaMN ()MNa， Sfx2()()4x 3分（二） 21ax时，CA BM ND Em mA BCD EM N（第 19 题）田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包
7、含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！2211()()Sfxax221()()ax， 22,0,4()11()(),(,).2xSfaxa5分（2） （一） 02x 时， Sf41)()(x 1a， 10()2()aa， 2()a 2 ，当 0x时， 41maxff 1a，当 )12(a时，)(4)2()(maxff7 分（二） 21ax时， 21()()Sfx221()()ax22 211()()2xa a，等号成立 22()x 11()(,)x 1()xa当 时， maf10分A 2 时，212()()4， 1a 时当 0x， 410maxff，2时，当 1(2)
8、， 2(f12分B 1a时， 0)12(43)(2aa当 ()2x时， maxf14分田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！综上， 12a 时，当 0x时， 41)0()(maxff，即 MN 与 AB 之间的距离为 0 米时，三角通风窗 EMN 的通风面积最大，最大面积为 平方米 2a时，当 1(2)xa时， 2)(maxf， 即 MN与 AB之间的距离为1()x米时，三角通风窗 EMN 的通风面积最大，最大面积为 21a平方米16 分20 （本小
9、题满分 16 分）设函数 f（x） 14x4bx 2cxd，当 xt 1 时，f（x ）有极小值（1）若 b6 时，函数 f（ x）有极大值，求实数 c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数 c，使函数 f（x）在闭区间m2，m2上单调递增，求实数 m 的取值范围；（3）若函数 f（x ）只有一个极值点，且存在 t2（t 1，t 11） ，使 f （t 2）0，证明：函数 g（x）f（x） 12x2t 1x 在区间（t 1，t 2）内最多有一个零点20 解：（1）因为 f（x ） 4x4bx 2cxd，所以 h（x）f （x）x 312xc 2 分由题设，方程 h（x）0 有三个互异
10、的实根考察函数 h（x）x 312x c，则 h （x）0，得 x 2x （，2） 2 （2，2） 2 （2，）h （x） 0 0 h（x） 增c 16 （极大值） 减c16（ 极小值） 增所以 160,.c 故16 16，即（x2） 2（x 4）0（*）在区间m 2，m 2上恒成立 7分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以 ,或 m22 ，即24 9分田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！（3）由题设，可得存在 ， R ，使f （x）x 3+
11、2bxc（x t 1） （x 2 x ） ，且 x2 x 0 恒成立 11分又 f（t 2）0，且在 xt 2 两侧同号，所以 f（x） （ xt 1） （x t 2） 2 13分另一方面，g （x）x 3（ 2b1）x t1cx 32bxc（ xt 1）（x t 1） （xt 2） 21 因为 t1 0，所以 g （x ）0，所以 g（x ）在（t 1，t 2）内单调减从而 g（x）在（t 1，t 2）内最多有一个零点 16分2. 江西师大附中二模20 （本小题满分 12 分）已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）aR()ln1afx()ln1xgxee（1）判断函数 在区间 上的单调
12、性；f0,e（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，0x()yx0y求出 的值；若不存在，请说明理由020. （1）解： ， ()ln1afx221()axf令 ，得 fx若 ，则 ， 在区间 上单调递增. a00ff0,e若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，e,a()xfx0,a当 时， ，函数 在区间 上单调递增，,x()fxf,a若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减. 6分e（2）解： ， ，()ln1xge0,1xx 1lnln1xx xe由（1）可知，当 时， a()lf此时 在区间 上的最小值为 ，即 ()fx0,en10l10x田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！当 ， ， ，0,xe0x01lnx 001()lnge曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解 yxy0()gx而 ，即方程 无实数解 00()gx故不存在 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直12分,ey0xy21 （本小题满分12分）已知线段 ， 的中点为 ，动点 满足 （ 为正常数） 23CDOA2CDa（1）建立适当的直角坐标系，求动点 所在的曲线方
