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1、田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!2010 高考数学萃取精华 30 套(10)1. 南通、扬州、泰州三市一模17 (本小题满分 15 分)设等比数列 na的首项为 a1,公比为 q,且 q0,q1.(1)若 a1=qm,mZ ,且 m1,求证:数列 na中任意不同的两项之积仍为数列n中的项;(2)若数列 na中任意不同的两项之积仍为数列 na中的项,求证:存在整数 m,且m1,使得 a1=qm.证明:(1)设 ,rt为等比数列 na中不同的两项,
2、由 1maq,得 1(1)1rtrtmrt q2分又 3t ,且 ,所以 rt 所以 ,rta是数列 na的第 1项 6分(2)等比数列 n中任意不同两项之积仍为数列 na中的项,令 stla*(,)tstsN,由 1ssaq, 1ttq, 1llaq,得 1q1t1laq, lt令整数 mlst,则 1m9分下证整数 若设整数 1,则 2 令 k,由题设,取 ,ka,使 *1()kraN ,即 11rq,所以 1mrq,即 1rq12分所以 q0,q1, r, 0与 *r矛盾!所以 m 15分田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件
3、站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!18 (本小题满分 15 分)平面直角坐标系 xOy 中,已知 M 经过点 F1(0,c) ,F 2(0,c) ,A( 3c,0)三点,其中 c0(1)求M 的标准方程(用含 c的式子表示) ;(2)已知椭圆21(0)yxab(其中 22abc)的左、右顶点分别为 D、B,M 与 x 轴的两个交点分别为 A、C,且 A 点在 B 点右侧, C 点在 D 点右侧求椭圆离心率的取值范围;若 A、B 、M、O、C 、D(O 为坐标原点)依次均匀分布在 x 轴上,问直线MF1 与直线 DF2 的交点是否在一条定直线上?
4、若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由18 解:(1)设M 的方程为 02FEyxyx,则由题设,得220,3.cDF解得 23,0.c3 分M 的方程为 03222cxyx,M 的标准方程为 4)(y 5分(2)M 与 x轴的两个交点 (3,0)Ac, )0,3(cC,又 ),(bB, )0,(D,由题设3,cb即,.3bc所以22,1.ac7分解得 21ac,即 21e所以椭圆离心率的取值范围为 )23,1(10 分(3)由(1) ,得 )0,3(cM由题设,得 cbc33田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:ht
5、tp:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手! 23bc, 23(,0)Dc直线 MF1 的方程为 13xy, 直线 DF2 的方程为 2c 13分由,得直线 MF1 与直线 DF2 的交点 )3,4(cQ,易知 43OQk为定值,直线 MF1 与直线 DF2 的交点 Q 在定直线 xy4上15分19 (本小题满分 16 分)如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是等腰梯形,其中 AB=1 米,高 0.5米,CD=2a(a 12)米上部 CmD 是个半圆,固定点 E 为 CD 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风) ,MN 是
6、可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 CD 平行的伸缩横杆(1)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米,试将三角通风窗 EMN 的通风面积 S(平方米)表示成关于 x 的函数 Sf;(2)当 MN 与 AB 之间的距离为多少米时,三角通风窗 EMN 的通风面积最大?并求出这个最大面积19 解:(1) (一) 102x 时,由平面几何知识,得 21xaMN ()MNa, Sfx2()()4x 3分(二) 21ax时,CA BM ND Em mA BCD EM N(第 19 题)田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包
7、含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!2211()()Sfxax221()()ax, 22,0,4()11()(),(,).2xSfaxa5分(2) (一) 02x 时, Sf41)()(x 1a, 10()2()aa, 2()a 2 ,当 0x时, 41maxff 1a,当 )12(a时,)(4)2()(maxff7 分(二) 21ax时, 21()()Sfx221()()ax22 211()()2xa a,等号成立 22()x 11()(,)x 1()xa当 时, maf10分A 2 时,212()()4, 1a 时当 0x, 410maxff,2时,当 1(2)
8、, 2(f12分B 1a时, 0)12(43)(2aa当 ()2x时, maxf14分田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!综上, 12a 时,当 0x时, 41)0()(maxff,即 MN 与 AB 之间的距离为 0 米时,三角通风窗 EMN 的通风面积最大,最大面积为 平方米 2a时,当 1(2)xa时, 2)(maxf, 即 MN与 AB之间的距离为1()x米时,三角通风窗 EMN 的通风面积最大,最大面积为 21a平方米16 分20 (本小
9、题满分 16 分)设函数 f(x) 14x4bx 2cxd,当 xt 1 时,f(x )有极小值(1)若 b6 时,函数 f( x)有极大值,求实数 c 的取值范围;(2)在(1)的条件下,若存在实数 c,使函数 f(x)在闭区间m2,m2上单调递增,求实数 m 的取值范围;(3)若函数 f(x )只有一个极值点,且存在 t2(t 1,t 11) ,使 f (t 2)0,证明:函数 g(x)f(x) 12x2t 1x 在区间(t 1,t 2)内最多有一个零点20 解:(1)因为 f(x ) 4x4bx 2cxd,所以 h(x)f (x)x 312xc 2 分由题设,方程 h(x)0 有三个互异
10、的实根考察函数 h(x)x 312x c,则 h (x)0,得 x 2x (,2) 2 (2,2) 2 (2,)h (x) 0 0 h(x) 增c 16 (极大值) 减c16( 极小值) 增所以 160,.c 故16 16,即(x2) 2(x 4)0(*)在区间m 2,m 2上恒成立 7分所以m2,m2是不等式(*)解集的子集所以 ,或 m22 ,即24 9分田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!(3)由题设,可得存在 , R ,使f (x)x 3+
11、2bxc(x t 1) (x 2 x ) ,且 x2 x 0 恒成立 11分又 f(t 2)0,且在 xt 2 两侧同号,所以 f(x) ( xt 1) (x t 2) 2 13分另一方面,g (x)x 3( 2b1)x t1cx 32bxc( xt 1)(x t 1) (xt 2) 21 因为 t1 0,所以 g (x )0,所以 g(x )在(t 1,t 2)内单调减从而 g(x)在(t 1,t 2)内最多有一个零点 16分2. 江西师大附中二模20 (本小题满分 12 分)已知 ,函数 , (其中 为自然对数的底数)aR()ln1afx()ln1xgxee(1)判断函数 在区间 上的单调
12、性;f0,e(2)是否存在实数 ,使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在,0x()yx0y求出 的值;若不存在,请说明理由020. (1)解: , ()ln1afx221()axf令 ,得 fx若 ,则 , 在区间 上单调递增. a00ff0,e若 ,当 时, ,函数 在区间 上单调递减,e,a()xfx0,a当 时, ,函数 在区间 上单调递增,,x()fxf,a若 ,则 ,函数 在区间 上单调递减. 6分e(2)解: , ,()ln1xge0,1xx 1lnln1xx xe由(1)可知,当 时, a()lf此时 在区间 上的最小值为 ,即 ()fx0,en10l10x田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!当 , , ,0,xe0x01lnx 001()lnge曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解 yxy0()gx而 ,即方程 无实数解 00()gx故不存在 ,使曲线 在点 处的切线与 轴垂直12分,ey0xy21 (本小题满分12分)已知线段 , 的中点为 ,动点 满足 ( 为正常数) 23CDOA2CDa(1)建立适当的直角坐标系,求动点 所在的曲线方