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1、第 1 页 共 8 页 高三高考模拟数学试题考生注意:1本试卷分第 1 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。2答卷前,考生务必用 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。3请将第 I 卷的答案填在第 II 卷前面的答案栏上。第卷用 05 毫米黑色墨水签字笔答题。4本次考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分。第 I 卷 (选择题共 50 分)一、选择题(本大题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 i 是虚数单位,则复数号 在复平面内对应的点位于1iA第一象限 B第二象限 C第三象限
2、D第四象限2已知集合 2|2,|,xMyRNyxRMN则A2,4 B (2,4),(4,16) C (0,) D0,+)3在等差数列 中,已知 Sn 是其前 n 项和,且 a1 a4 a8 -an +a15=2,则 S15 =naA-30 B30 C-15 D154在极坐标系中,圆 的值为4coscosi,a的 圆 心 在 直 线 上 则A0 B1 C2 D35 的系数是432(1)xx的 展 开 式 中A6 B3 C0 D36已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 (c 为双21(0,)yab 6曲线的半焦距长) ,则该双曲线的离心率为A B C D 2333257已知函数 是定义在 R
3、 上的偶函数,且当 ,则函数()fx0,()ln1)xfx时的大致图 像为f第 2 页 共 8 页 8一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B156478C D919方程 在实数集内解的个数为3cos()in()02xxA1 B2 C3 D至少 4 个10经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 任意两个顶点的直线中,与 AC 成异面直线且所成角为60的直 线的概率为A B C D471427第卷(非选择题共 100 分)二、填空题(本大题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填写在题中横线上)11命题“若 ”的否定是 。2,12xx则12程序框图(算法流程图)如图所示,
4、其输出结果是 。13若 x,y 满足约束条件 ,其中 的1,yax且最大值为 3,则 a 的值为 。14已知向量 a 在向量 b 上的投影为 2,且 与 b 的夹角为 ,则|a|= |2,b34。15ABC 的三个角的正弦值对应等于A 1B1 C1 的三个角的余弦值,在ABC 中,角A、B、C 的 对边分别为 a、b、c ,且角 A、B 是ABC 中的两个较小的角,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)A 1B1C1 是锐角三角形; ABC 是钝角三角形; sinAcosB 220abc若 c=4,则 ab8三、解答题(本大题包括 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤)第 3 页 共 8 页 16 (本小题满分 12 分)在一次数学考试中,第 22 题第第 23 题为选做题,规定每位考生必须且只需在其中选做一题,设 4 名考生中每位考生选做第 22 题的概率为 ,选做第 23 题的概13率为 。23(I)求这 4 名考生中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(II)设这 4 名考生中选做第 22 题的学生入数为 X,求 X 的分布列及期望。17 (本小题满分 12 分)在ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,acosC,bcosB,ccosA 成等差数列(I)求角 B;()若 a+c=4,求 AC 边上的中线长的最小值18 (本小题
6、满分 12 分)在等比数列 的2212361,logl,452nnn n naaaabTb中 设 为 数 列前 n 项和(I)求 ;nT和()若对任意的 nN *,不等式 恒成立,求实数 的取值范围2(1)nnT19 (本小题满分 13 分)如图所示,等腰梯形 PDAB 中,PBDA,PB=4,AD=PD=2,C 为 PB 的中点,将PCD 沿 CD 折起,使平面 PCD平面 ABCD,点 M 为折叠后边 PB 的中点(I)求证:PA平面 CDM;()求二面角 DMCB 的余弦值第 4 页 共 8 页 20 (本小题满分 13 分)已知函数 21()ln.afxx(I)当 上的最值1,(),2afe时 求 在 区 间()讨论函数 的单调性x21 (本小题满分 13 分)已知椭圆 C: 的两个焦点为 F1, F2,其离心率 ,P 为21(0)xyab 2e椭圆 C 上一点,且PF 1 F2 为直角三角形, 1235|,|.P(I)求椭圆 C 的方程 5(II)若直线 l 过圆 M: 的圆心 M,交椭圆 C 于 A,B 两点,且240xyA,B 关于点 M 对称,求直线 l 的方程第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页