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1、1综合练习（一）答案1.4 229 3 4、 53 5、 22,2,6解：设所求直线方程为 yxb，即 0yb，直线与圆相切， 2|31，得 5，所求直线方程为 235yx （2 ）假设存在这样的点 (,0)Bt，使得 PA为常数 ，则 2PBA， 222()5xtyxy，将 229x代入得，9(15)x，即22(5)340txt对 3,恒成立， 20,349t，解得59t或15t（舍去） ，所以存在点 (,)5B对于圆 C上任一点 P，都有 BA为常数 35。 7解： na= npq， 11 ()()nnn pqp， 0,qp 21nna为常数数列 1na为等比数列 取数列 na的连续三项
2、12,(,)nN，2 22212()()()nnnnpqpqpq， 0,0q， )0，即 12nna，2数列 na中不存在连续三项构成等比数列； 当 1k时， 315nnk，此时 BC；当 时， 23为偶数；而 5n为奇数，此时 BC；当 5k时，35nnk，此时 BC； 当 2时， n，发现 1符合要求，下面证明唯一性（即只有 1n符合要求）。由 nn得 32()5，设 ()xf，则 32()5xf是 R上的减函数， ()fx的解只有一个从而当且仅当 1n时 ()1n，即 5nn，此时 1,5BC；当4k时， 35，发现 2符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有 2n符合要求） 。从而当且仅
3、当 2n时 4()1n，即 345nn，此时 (,5)；综上，当 1k， 3或 5k时， BC；当 时， (,)，当 k时， (2,)。 8解：当 时， ln,(0)gxx 1,(0)xgx令()0gx，则 1， ()在 ,1上单调递增，在 (, +)上单调递减ma() 2lnhxx，21()2xhx， （ 0x）当0时， ()0，函数 的增区间为 (0,)，3当 0时，222()()xxh，当2x时， ()0，函数 ()h是减函数；当20时， x，函数 x是增函数。综上得，当 时， ()h的增区间为 (,)； 当 时， x的增区间为20,，减区间为2(,)-10分 当 0， 1()在 (,)
4、上是减函数，此时 ()x的取值集合 (,)A；当 x时， 2x，若 时， 在 ,0上是增函数，此时 的取值集合 ,B；若 时， ()在 )上是减函数，此时 ()x的取值集合 ()。对任意给定的非零实数 ，当 0x时， x在 (,上是减函数，则在 0,上不存在实数 t（ x） ，使得 ()t，则 0)，要在 (,)上存在非零实数 t（ ） ，使得x成立，必定有 AB， ；当 0时， ()2x在 (,)时是单调函数，则 (0,)t，要在 (0,)上存在非零实数 t（ ） ，使得 xt成立，必定有 BA， 。综上得，实数 的取值范围为 (,0)。 综合练习（二）答案1 2 2 3. 4.935,43
5、24546解：（1 ）由于M 与BOA 的两边均相切，故 M 到 OA 及 OB 的距离均为M 的半径，则 M 在BOA 的平分线上，同理，N 也在BOA 的平分线上，即 O，M，N 三点共线，且OMN 为BOA 的平分线，M 的坐标为 ，M 到 轴的距离为 1，即M 的半径为 1，)1,3(x则M 的方程为 ， )(22yx设N 的半径为 ，其与 轴的的切点为 C，连接 MA、MC ，r由 RtOAMRtOCN 可知，OM：ON=MA：NC，即 ， 则 OC= ，则N 的方程为313r 3； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过 A 点直线 MN 的9)()(22yx平行线被 截得的弦的长度
6、，此弦的方程是 ，即：N)3(xy，圆心 N 到该直线的距离 d= ， 03yx 2则弦长= 22dr7解：（1 ） ， )4sin(cosin)( xxf令 （ ）则 ， 由于2,4kxZ432,k，则 在 内的单调递增区间为 和 ； 2,0)(f03,07（2 ）依题意， （ ） ，由周期性，30kx )3()()00xffxf； 1249cos(sin)2co(sin)4co3(sin （3 ）函数 （ ）为单调增函数，且当 时， ，xeg(R,x)(xf，此时有 ； 0)(x )(xgf当 时，由于 ，而 ， ,4785.04lne 345.02ln1l5则有 ，即 ，2lnl4e4(
7、)2ge又 为增函数， 当 时， ()gx,x()2gx而函数 的最大值为 ，即 ，f2()f则当 时，恒有 ，,4xxgf综上，在 恒有 ，即方程 在 内没有实数,0)(xf )(xgf,08解：（1 ） ，则 ，34)(2 12)(即曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 ； C,（2 ）由（1 ）可知， 解得 或 ，1k0k1由 或 得： ；0342x342x,2)3,(2,x（3 ）设存在过点 A 的切线曲线 C 同时切于两点，另一切点为 B ， ),(1y yx，则切线方程是： ， 化简得：21x )(4()23( 11211xx，而过 B 的切线方程是)34(1xy ,2y，由
8、于两切线是同一直线， 则有：(2322x，得 又由 ，12x 421x 232213xx即 0)()(3 2121212x，即04(1x xx即 ，)422426得 ，但当 时，由 得 ，这与 矛盾。所以不存在2x2x421x121x一条直线与曲线 C 同时切于两点。综合练习（三）答案1.2； 2.3； 3.（4 ， ） ； 4. 0 5.5,0166解 易得 ， ， ，设 ，0,1F,2,2A,yxP则 ，21212 xxyxP ， 212又圆 的面积为 ， ，解得 ， 或 ， 所M8x1x2,P,1PA在的直线方程为 或 ；直线 的方程为 ，12y2y1AF0yx且 到直线 的距离为 ，
9、化简得,21x1AF1142xx，1y联立方程组 ，解得 或 当 时，可得 ， 121yx01x98101x21,M 圆 的方程为 ；当 时，可得 ， 圆M22y1x87,的方程为 ；169871x圆 始终与以原点为圆心，半径 （长半轴）的圆（记作圆 O）相切r证明： ， 又圆 的半径1212121 4844xxxyO M， ，圆 总与圆 O 内切 12xMFr21rOM7. 7证明： 121211 nnnnn aab数列 为等差数列 n解：假设数列 中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第nc项，由得 ， ， ， )(,qrpnbnc2qpr2又 为偶数， 为奇数故不存在这样的三项，满足
10、条件 r21pr1pq由得等式 可化为 即nbnn)3()2(43 nnn)3()(43)()( n 当 时， ，1)(131nn 6mn)21(31(,2)(n ,2(3,n1)2()()1()31( nnnn 当 时， 当 时，经验算 时等号成立6n24 5,4313,满足等式 的所有 nbnn)3()( ,8.解： 22)1()1()( xaxafa ，令 得 或 函数 的单调增区间为 290f )(xf ),2(10证明：当 时 又xfln)(xf1)( 210)xxf121212 ll)(xxxffk 8不妨设 ， 要比较 与 的大小，即比较 与 的大小，又12xk)(0xf 12l
11、nx2， 即比较 与 的大小 12x12lnx1)(2)(1x令 则)(l)(xxh 0)1()(4)( 22 xh 在 上位增函数又 ， ， ，即)(x,112x)(12hx 1)(2ln1x)(0fk综合练习（四）答案1、 ； 2、 78； 3、 1 或 2； 4、5m(1)25、 （本小题满分 15 分）解：（1）由题意可知，当 时， ， 即 ，0x3k2 ，每件产品的销售价格为 元.3xm861.5x2009 年的利润 )(685.1mxy1234 )0(29)1(m（2 ） 时， .0()681m ，当且仅当 ，即 时， 892y3maxy答：该厂家 2009 年的促销费用投入 3
12、万元时，厂家的利润最大，最大为 216.解：（） ， ， afxb24afb2ln4fb ，且 解得 a2，b 1 432abln246ln9（） ，令 ，2lnfxx2()lnhfxmx则 ，令 ，得 x1 （x1 舍去） 2(1)h 0在 内，当 x 时， ，h(x) 是增函数；1,e,e当 x 时， ， h(x)是减函数 (,0h则方程 在 内有两个不等实根的充要条件是1,e 1()0,e.h即 21em7（ ）点 A 代入圆 C 方程， 得 m3 ，m1 2(3)15圆 C： 设直线 PF1 的斜率为 k，则 PF1： ，2(1)5xy (4)ykx即 直线 PF1 与圆 C 相切，40k 解得 当 k 时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐2|0|51,2k或12标为 ，不合题意，舍去当 k 时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为3614 ， c4F 1（4，0） ，F2（4，0） 2 aAF 1AF 2 ， ，a 218，b 22 5623椭圆 E 的方程为： 8xy（） ，设 Q（x ，y） ， ，(1,3)AP (3,1)Axy
