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1、第3专题,主编,QG,物理,物理,物理,物理,专题3 带电粒子在电场和磁场中的运动,决胜高考,专案突破,名师诊断,对点集训,【考情报告】,【考向预测】,带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动 是高中物理中的重点内容.这类问题对学生的空间想象能力、分析,综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力有较高的要求,是考 查考生多项能力的极好载体,因此成为高考的热点.从试题的难度上 看,多属于中等难度和较难的题.考题常以科学技术的具体问题为背 景,考查从实际问题中获取并处理信息,解决实际问题的能力.计算题 还常常成为试卷的压轴题,如2010年、2011年和2012年新课标全国 理综卷
2、连续三年的压轴题第25题均为带电粒子在有界磁场中的运 动.,预计2013年高考理综物理试题仍将突出对电场和磁场的考查,仍会 有关于带电粒子在电场和磁场中的运动的试题.考查形式既可以是 选择题也可以是计算题,选择题用来考查场的描述和性质、场力,侧 重于对识记和理解的考查.计算题主要考查带电粒子在电场、磁场 中的运动和在复合场中的运动,特别是带电粒子在有界磁场、组合,场中的运动,涉及运动轨迹的几何分析和临界分析,考查的可能较大. 其中电场和磁场知识与生产技术、生活实际、科学研究相结合,如 示波管、质谱仪、回旋加速器、速度选择器和磁流体发电机等物 理模型的应用问题要特别注意.,【知能诊断】,1.如图
3、所示,图中对称的虚线为真空中两个点电荷所产生的静电场 中的一簇等势线,a是两电荷连线上的一点.若不计重力的带电粒子 从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动,b点是其运动轨迹上的另 一点,则下述判断正确的是 ( ),A.此电场为等量同种电荷产生的电场,B.此带电粒子在a点初速度可能为零,C.带电粒子在a点的加速度大于其在b点的加速度,D.由a点到b点的过程中电场力对带电粒子做正功,可确定出带电粒子所受电场力的方向垂直等势线向右,因此a点的 初速度不为零,且由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功,B错误 、D正确.,【答案】CD,【解析】由等势面的特点可确定此电场为等量异种电荷产生的电 场,A错;由
4、等势线的疏密可确定EaEb,带电粒子在a点所受电场力 大,因此加速度大,C选项正确;由带电粒子运动轨迹和等势线特点,A.所受重力与电场力平衡,B.电势能逐渐增加,C.动能逐渐增加,D.做匀变速直线运动,2.(2012年高考新课标全国卷)如图所示,平行板电容器的两个极板 与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能 沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子 ( ),【解析】重力与电场力不在同一直线上,因此二力不可能平衡,选 项A错误;由题意知电场力垂直极板向上,合外力水平向左且为恒 力,带电粒子做匀减速直线运动,选项C错误、D正确;带电粒子在运 动过程中电场力做负功,电
5、势能逐渐增加,选项B正确.,【答案】BD,A.M带负电,N带正电,B.M的速率小于N的速率,C.洛伦兹力对M、N做正功,D.M的运行时间大于N的运行时间,3.(2012年高考广东理综卷)质量和电量都相等的带电粒子M和N,以 不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线 所示,下列说法正确的是 ( ),【解析】由左手定则知,M带负电,N带正电,A对;粒子在磁场中做 匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,所以洛伦兹力不做功,C错;粒 子做圆周运动的半径r= ,由图可知,rMrN,则vMvN,B错;粒子在磁 场中运动的时间t= = ,质量和电荷都相等的M和N,当磁感应强 度B相同时,运动
6、的时间t也相同,D错.,【答案】A,4.(2012年湖北联考)如图所示,带有正电荷的A粒子和B粒子同时以 同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以 与左边界成30和60角射入磁场,又恰好不从另一边界飞出,则下列 说法中正确的是 ( ),A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是,B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是,C.A、B两粒子的 之比是,D.A、B两粒子的 之比是,【解析】RAcos 30+RA=d,RBcos 60+RB=d,解得 = = ,A 错、B对;因R= ,故 = R,故 = ,C错、D对.,【答案】BD,甲,5.(2012年重庆模拟)如图甲所示
7、,有一个正方形的匀强磁场区域abcd, e是ad的中点,f是cd的中点.如果在a点沿对角线方向以速度v射入一 带负电的带电粒子恰好从e点射出,则 ( ),A.如果粒子的速度增大为原来的二倍,粒子将从d点射出,B.如果粒子的速度增大为原来的三倍,粒子将从f点射出,C.如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,粒子将 从d点射出,D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从f点射出所用的 时间最短,乙,【解析】作出示意图如图乙所示,根据几何关系可以看出,当粒子,从d点射出时,轨道半径增大为原来的二倍,由半径公式R= 可知, 速度也增大为原来的二倍,选项A正确、C错误;当粒子的速度
8、增大 为原来的四倍时,才会从f点射出,选项B错误;据粒子的周期公式T= ,可见粒子的周期与速度无关,在磁场中的运动时间取决于其 轨迹圆弧所对应的圆心角,所以从e、d射出时所用时间相等,从f点 射出时所用时间最短.,【答案】AD,6.(2012年高考天津理综卷)对铀235的进一步研究在核能的开发和 利用中具有重要意义.如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子, 从容器A下方的小孔S1不断进入加速电场,其初速度可视为零,然后 经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半 径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离 开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力
9、及离子间的相互作 用.,【解析】(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定 理得qU= mv2,离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力,即qvB=,(1)求加速电场的电压U.,(2)求出在离子被收集的过程中,任意时间t内收集到离子的质量M.,(3)实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化.若容器A中有 电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速 后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不,发生交叠, 应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字),解得:U= .,(2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则Q=It
10、,N=,M=Nm,由上式解得M= .,(3)由上式有R=,设m为铀238离子的质量,由于电压在UU之间有微小变化,铀235 离子在磁场中运动的最大半径为,Rmax=,铀238离子在磁场中运动的最小半径为,Rmin=,这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为,RmaxRmin,即 ,则有m(U+U)m(U-U),其中铀235离子的质量m=235 u(u为原子质量单位),铀238离子的质,量m=238 u,故,解得 0.63%.,【答案】(1) (2) (3) 0.63%,甲,7.如图甲所示,在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁 场区,磁场方向垂直xOy平面向里,边界分别平行于x
11、轴和y轴.一电荷 量为e、质量为m的电子,从坐标原点O以速度v0射入第二象限,速度 方向与y轴正方向成45角,经过磁场偏转后,通过P(0,a)点,速度方向 垂直于y轴,不计电子的重力.,(1)若磁场的磁感应强度大小为B0,求电子在磁场中运动的时间t.,(2)为使电子完成上述运动,求磁感应强度的大小应满足的条件.,(3)若电子到达y轴上P点时,撤去矩形匀强磁场,同时在y轴右侧加方 向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1,在y轴左侧 加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场,电子在第(k+1)次从左向右经 过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点.求y轴左侧磁场磁感,应强度大小B2及
12、上述过程电子从P点到坐标原点的运动时间t.,乙,【解析】(1)如图乙所示,电子在磁场中转过的角度=,运动周期T= ,t=,联立解得t= .,(2)设磁感应强度最小值为Bmin,对应的最大回旋半径为R,圆心为O1, 根据洛伦兹力公式和向心力公式可得:ev0Bmin=m,由几何关系可得;R+ R=a,丙,(3)设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2, 根据洛 伦兹力公式和向心力公式可得:ev0B1=m,ev0B2=m,【答案】(1) (2)B,(3) -,由图丙的几何关系可知:2k(r1-r2)=a,联立解得:B2=,设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2,则有,T
13、1= ,T2=,t=,联立解得:t= - .,【思维导图】,一、不计重力的带电粒子在电场中的运动,1.带电粒子在电场中加速,电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后,速度 变为vt,由动能定理得:qU= m - m .若v0=0,则有vt= ,这个关 系式对任意静电场都是适用的.,对于带电粒子在电场中的加速问题,应突出动能定理的应用.,2.带电粒子在匀强电场中的偏转,电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后,以速 度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中,则带电粒子 在匀强电场中做类平抛运动,其轨迹是一条抛物线(如图所示).,设两平行金属板间的电压为U
14、2,板间距离为d,板长为L.,(1)带电粒子进入两板间后,粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动,有:,vx=v1,L=v1t,粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,有:,vy=at,y= at2,a= = .,(2)带电粒子离开极板时,侧移距离y= at2= =,轨迹方程为:y= (与m、q无关),偏转角度的正切值tan = = =,若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏,在求粒子射到屏上的侧 移距离时有一个很有用的推论,即:所有离开偏转电场的粒子好像都 是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的.这样很容易得到电 荷在屏上的侧移距离y=(D+ )tan .,3.两种观点解决带电
15、体在电场中的运动问题,(1)动力学观点:用牛顿运动定律和匀变速运动的公式来解决 实际问题.一般有两种情况(仅限于匀强电场):,带电粒子的初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动.,带电粒子的初速度方向与电场线垂直,则粒子做匀变速曲线运动 (类平抛运动).,(2)功能观点,首先对带电体受力分析,再分析运动形式,最后根据具体情况选用公 式计算.,若选用动能定理,则要分析有多少个力做功,是恒力做功还是变力 做功,同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量.,若选用能量守恒定律,则要分析带电体在运动过程中具有多少种 能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的,表达式有两 种:,a.初状态与末
16、状态的能量相等,即E初=E末.,b.一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少,即E增= E减,这种方法不仅适用于匀变速运动,对于非匀变速运动同样适用.,二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动,1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中运动可分为两种情况.,(1)匀速直线运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向 平行,则粒子做匀速直线运动.,(2)匀速圆周运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向 垂直,则粒子做匀速圆周运动.,质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中 做匀速圆周运动,其角速度为,轨道半径为R,运动的周期为T,则有:,qvB=m =mR2=mv=mR( )2=mR(2f)2,R=,T= (与v、R无关),f= = .,2.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意 把握以下几点.,(1)粒子圆轨迹的圆心的确定,画出带电粒子在磁场中运动的轨迹是解决这类问题的首要和关键 的一步,而确定带电粒子运动的圆心又
