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1、2018-2019学年河南省八市高二（下）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数模的计算公式可得 ，即可判断出结论【详解】，又集合，故选：A【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.已知不等式的解集为，不等式的解集为，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简不等式，求出集合、，再求【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为， 解得，所以；则故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法与应
2、用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改【答案】C【解析】4.某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，中心点为满足回归方程，所以07x035成立考点：回归方程5.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足
3、，记为的导函数，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选A【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的
4、归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】类比正三角形的性质，结合正四面体的几何特
5、征，依次分析答案，即可。【详解】正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确； 对于，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等， 相邻两个面所成的二面角都相等，正确； 对于，各个面都是全等的正三角形， 各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确 都是合理、恰当的 故选：C【点睛】本题考查类比推理，关键在于对每个选项都要考查其正误，才能得到正确结论，属于基础题7.已知，则下列三个数，（）A. 都大于B. 至少有一个不大于C. 都小于D. 至少有一个不小于
6、【答案】D【解析】假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.8.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.9.当时，执行如图所示的程序框图，输
7、出的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：当时，是，进入循环,时，是，进入循环,时，是，进入循环,时，否，所以退出循环，所以考点：1程序框图的应用；2循环结构10.已知，为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将点的坐标代入，得到，的关系式，再应用基本不等式即可【详解】函数的图像经过点，即（当且仅当时取到“”）故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，将点的坐标代入，得到，的关系式是关键，属于基础题11.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，第三行为，第四行为，如图所示，在宝塔形数表中位于第
8、行，第列的数记为，例如，若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心
9、观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12.若关于的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定
10、转化为函数的单调性问题处理二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，则，的大小关系为_【答案】【解析】【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较与，与的大小即可【详解】，成立，故；又，；综上知，故答案为：【点睛】本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题14.复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：z对应的点z(x,)都在单位圆内，|Oz|1,即1.x2+1.x2.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.15.在平面内，三角形的面积为，周长为，
11、则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径_【答案】【解析】试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径考点：类比推理16.已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于_【答案】201【解析】【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=
12、1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312故答案为：312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题三、解答题（本大题共8小题，共94.0分）17.已知，复数（1）若对应的点在第一象限，求的取值范围（2）若与复数相等，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由实部与虚部大于联立不等式组求解； （2）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列方程组求值【详解】（1）由题意得，解得或的取值范围是；（2），且与复数相等，解得
13、【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题18.某高校对生源基地学校一年级数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有人、人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（一年级人数为人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二）学校一分组频道分组频数学校二分组频道分组频数（1）计算，的值（2）若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异学校一学校二总计优秀非优秀总计附：【答案】（1），（2）甲校优秀率为，乙校优秀率为（3）填表见解析，有的把握认为两个学校的数学成绩有差异【解析】【分析】（1）利用分层抽样方法求得甲、乙两校各抽取的人数， 从而求出、的值； （2）利用表中数据计算甲、乙两校的优秀率各是多少；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，则，；（2）若规定考试成绩在内为优秀，则估计甲校优秀率为；乙校优秀率为；（3）根据所给的条件列出列联表，甲校乙校总计优秀非
