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1、考研高等数学大纲要求(数学二) 同学们可以通过研究真题来揣摩命题者的出题规律从而把握今年命题的思路和趋势按部就班的进行分析复习增加复习备考的针对性和有效性 数学二高等数学部分的大纲要求： 一、函数、极限、连续 1、理解函数的概念掌握函数的表示法并会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念 5、理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6、掌握极限的性质及四则运算法则 7、掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌
2、握利用两个重要极限求极限的方法 8、理解无穷小量、无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)并会应用这些性质 二、一元函数微分学 1、理解导数和微分的概念理解导数与微分的关系理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解函数的可导性与连续性之间的关系 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分
3、形式的不变性会求函数的微分 3、了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数 4、会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7、理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用 8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内设函数具有二阶导数.当时的图形是凹的;当时的图形是凸的)会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线会描绘函数的图形 9、
4、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径 三、一元函数积分学 1、理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念 2、掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元积分法与分部积分法 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4、理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿莱布尼茨公式 5、了解反常积分的概念会计算反常积分 6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值 四、多元函数微积分学 1、了解多元函数的概念了解二元函数的几
5、何意义 2、了解二元函数的极限与连续的概念了解有界闭区域上二元连续函数的性质 3、了解多元函数偏导数与全微分的概念会求多元复合函数一阶、二阶偏导数会求全微分了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数 4、了解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题 5、了解二重积分的概念与基本性质掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标) 五、常微分方程 1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程 3、会用降阶法解下列形式的微分方程：和 4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 7、会用微分方程解决一些简单的应用问题
