弹性吊弦计算

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1、弹性吊弦计算探讨,报告人： 2007.6,国内计算弹性吊弦的计算方法不多，能查到的资料不多，主要是计算模型都不成熟。 其中有弹性链形悬挂锚段关节过渡跨吊弦长度的计算纪小军.中铁电气化局集团第一工程有限公司 ，这个计算模型力矩平衡公式不容易被理解，只考虑虑到了结构机构几何关系和力平衡，没有涉及到对集中负载，张力差等因素考虑，但是计算步骤少，相对简单，适合五跨锚段关节的吊弦计算。,铁科院昌月朝文章 弹性链型悬挂吊弦长度计算 计算同样基于结构几何关系和力矩平衡关系，该计算模型以跨为单位，几何结构，力矩关系明了，具有代表性 。但是计算繁琐，没有考虑其他因素的影响需要很多修正。,计算模型考虑基本因素,接

2、触网悬挂类型 接触网几何参数，如跨距，结构高度等 接触网悬挂的材料，如材料型号，密度自重。,其他各种影响计算精度的因素,不等高悬挂 非标准结构高度 竖曲线 预留弛度 张力差 长度质量 覆冰,集中负载 外轨超高 之字值 承力索伸长 温度变化 根据不同的条件进行修正计算模型。,整体吊弦计算特殊因素,1.竖曲线 铁路线路的纵断面是由坡段及连接相邻坡段的竖曲线组成的。世界各国在线路坡度发生变化的地方均采用插入竖曲线的方法 ，竖曲线一般采用圆弧曲线。,1.1国内外竖曲线设置的标准 竖曲线半径、列车速度和离心加速度的关系可用下式来表示： 则， 式中：as 为竖曲线离心加速度(m/s2) ；g 为重力加速度

3、，9.8 m/s2；V 为列车速度(km/h)；Rs 为竖曲线半径(m)。,，,日本是以垂直加速度为0.5 m/s2 来决定最小竖曲线半径和行车速度的：除东海道新干线采用10 000 m（行车速度为252 km/h）外，其余均采用15 000 m（行车速度为308 km/h）。 法国是以垂直加速度为0.45 m/ s2来决定最小竖曲线半径和行车速度的：TGV 东南线的竖曲线半径为25 000 m；TGV 大西洋线的竖曲线半径为16 000 m。行车速度均可达300 km/h。 我国秦沈客运专线以垂直加速度为0.35 m/s2，确定行车速度为200 km/h 的区段竖曲线半径为15 000 m，

4、试验段竖曲线半径为20 000 m。,这里有一个吊弦修正公式 例如竖曲线半径为15000m，跨距60m，线路是向下凹的。0x60m 30mm跨中接触线弛度,从图中看出两个方程拟合非常好,圆曲线,抛物线,两个方程计算差曲线,结论 当轨道有竖曲线跨距时，接触线的预留弛度应根据竖曲线的方向、半径进行计算，调整吊弦 根据分析竖曲线对吊弦长度造成的计算误差 归算到接触线预留弛度上,根据德国铁路规范,弹性链形悬挂导线高度应为一个常数，应符合悬挂点与跨中的弹性非均匀度小的规定。在施工时，凡位于竖曲线上的跨距，在凸地段范围内，计算吊弦长度时，按跨中预留负弛0.37L计算，即实际跨中没有预留弛度；在凹地段范围内

5、，计算吊弦长度时，按跨中预留弛度0.37L 计，即实际跨中也没有预留弛度。,2.预留弛度的影响比较,弹性链形悬挂不采用预弛度,在竖曲线区段跨中吊弦长度计算可以按接触线预留弛度考虑，至于竖曲线对弹性吊索的长度的影响还没有结论。,3.锚段张力差对整体吊弦计算的影响与对策,造成张力差的因素主要有： 1）补偿器阻力 ，包括由于传动效率损失形成的阻力和坠砣串总重量偏差。国内目前借鉴国外技术生产的铝合金大滑轮传动效率为 97%99%。补偿坠砣重量允许偏差按照时速 200 km 新验标规定为1%。 2）各悬挂点摩擦抑制阻力 f。 3）温度变化引起吊弦，定位器和平腕臂发生偏移产生的抑制阻力Ri。,锚段张力差对

6、整体吊弦计算的影响,1.温度变化吊弦引起的张力差 在高速接触网中承力索和接触线通常采用同材质材料，承力索和接触线偏移量相当。吊弦偏移量很小，吊弦阻力可忽略不计。,锚段张力差对整体吊弦计算的影响,2.定位器和平腕臂偏移引起的张力差 温度变化时，定位器和平腕臂发生偏移和移动，使固定点 处的承力索、接触线张力产生差别，当温度达到极限温度时，偏移造成的张力差最大。,锚段张力差对整体吊弦计算的影响,直线区段定位器或平腕臂偏移引起接触线或承力索悬挂点受力图， n 为偏移角，Pn 为支持结构发生偏移后所受的拉力,如右图，直线区段定位器或平腕臂偏移引起接触线或承力索悬挂点受力图。 固定点一侧线索张力Tn+1

7、等于Pn 与另一侧张力Tn 之合力，两侧张力值Tn+1、Tn 存在差异。,1）直线区段张力差分析,为曲线地段偏移所形成的水平分力图（承力索），Tcn 即为悬挂点两侧承力索水平方向张力增量 曲线地段承力索悬挂点偏移受力图,锚段张力差对整体吊弦计算的影响,2）曲线区段张力差分析,实际工程中，应根据接触悬挂技术条件，有针对性计算安装温差较大情况时直线段或曲线段引起的张力差。 各悬挂点的抑制阻力按国外相关资料每处为 1030 N，补偿器阻力为 1%3%额定张力，建议我国按5%控制。 以中心锚结为中心点，张力差值按递增或递减规律平均分配到各跨距内，每跨承力索张力按照修正后的实际值进行计算 i-表示从下锚

8、柱开始到距中心锚结的跨距数，与下锚柱相邻的为第1跨。,即,4.结构高度变化对吊弦计算的影响,A、B 悬挂点结构高度分别为H1 、H2 ,在图中线索任取一点O ,截取AO 段分析,可得公式 W- 线索自重 式中T1 = T2 = T ,当x = L 时, y = H1 - H2 ,可解得,虚线两悬挂点等高, H 为标准结构高度值,从图中虚线的抛物线方程可求出吊弦长度的修正值：,5.曲线区段外轨超高对吊弦计算的影响,如图所示, 在曲线段, 外轨超高为h , 轨距为L ,导高为H,在这一横截面的等导高线 上可找到一点P ,它离轨面的距离为PP, OO= H ,设OP = b ,可以得出以下结论： 1

9、.当导线拉出值a 在OP 范围内,也即a b时,吊弦的长度应延长d =( b -a) sin=( b - a)h/ L 。 2.当导线拉出值a 在OP 范围外, 即a b 时,吊弦的长度应缩短d =( a - b) sin=( a - b) h/L 。 BB（英国）公司接触网的设计中,一般导线拉出值a 都控制在OP 范围内,这样最外端布置的吊弦其长度改变量最小,然后往跨中方向各吊弦长度改变量依次增大。,有集中负载,跨中各类额外负载分摊到相邻悬挂点上 接触线上的集中负载，一般按几何关系考虑分摊到相邻的吊弦上去。 承力索上的集中负载也是按几何关系分配到支撑点上。,测量误差对吊弦计算的影响,（1）明

10、确设计意图，采用科技含量高的工机具，减小测量、计算、预制误差。 （2）采用电算法，使工程计算向科学计算靠近，提高计算精度和速度。 （3）考虑各细节的影响，如预留弛度、线路竖曲线、线路曲线半径、轨面超高、承力索与接触线的水平面的相对距离、集中负载等，做到测量、计算、预制、安装各环节有序可控。,弹链吊弦模型计算,图 1 弹性链型悬挂,L跨距(m) H1左侧结构高度(m) H2右侧结构高度(m) gj接触线线密度(KN/ m ) gc承力索线密度(KN/ m ) gt弹性承力索线密度（KN/ m ) gd吊弦线密度(KN/ m ) Dz吊弦固定质量(kg)（吊弦的上下线夹、紧固螺栓、接头质量总和)

11、H0高差（） T0下锚出坠砣串总重量（kN ）,吊弦计算,n计算跨到下锚处的支柱数目， g重力加速度(kg/N)， G1集中负载重(kN)， Xg1集中负载坐标(m)， Xt弹性承力索半跨距（m）， Tj 接触线张力，给定设计参数； Ts承力索张力（KN），给定设计参数； Jz承力索与弹性承力索连接处线夹质量（kN）， Tt弹性承力索张力（kN）。 Czi 第i根吊弦长度质量，由公式Czi=gd*Xci确定 RaA点支反立（KN），待定值，由计算确定。,确定吊弦数目及位置,一般吊弦间距通常取8-12m，设为 ，假定距定位点最近的吊弦为第一吊弦，第一根吊弦及最后一根吊弦距支柱取4-8m。 吊弦数

12、目： ； 第一吊弦的位置坐标 ； 吊弦的位置： ，i=N。；,确定该跨距两支柱处承力索的张力大小,承力索张力 ： 离下锚处最近的一跨为第1跨，n表示跨号；k（0.01-0.02）为张力衰减传递因数，f表示各悬挂点摩擦抑制阻力，包括腕臂旋转阻力。,不等高悬挂吊弦在接触线上的安装位置计算,定位点不等高即有坡度变化：假设过低定位点水平线为X轴，计算公式： （1） H0两定位点高差，Yi表示第i根吊弦相对接触线左定位点的高度值，高于接触线左定位点为正值，否则为负值，Xi表示第i根吊弦相对接触线左定位点的水平距离，数值由吊弦的布置位置确定,接触线悬吊时所需的悬吊力Fi,取接触线的第i-1至第i根吊弦间的

13、接触线为隔离体如下图所示，（1iN）对i-1点取力矩方程：,解此方程得： （2） 式中为第i点左侧所受垂向力。 同样，取接触线的第i至i+1根吊弦间的接触线为隔离体，如下图,对i+1点取力矩方程：,解得： （3） 式中为第i点右侧所受垂向力。 第i根吊弦处悬吊接触线的力为 ，（2）式与（3）式之和，即： （1iN ), （4） 当i=1时， ， 当i=N时， 。,如果在第i根附近吊弦处有集中负载G1，坐标位置 则 为例,此时的 即 : 在原来基础上加个修正值 。如果在第i根吊弦附近 有多个负载类推。,（4）,吊弦受力分析,吊弦受3个力的作用，其一是吊弦下端的接触线悬吊力，其二是吊弦的自身重力，

14、其三是承力索产生的拉力，由第i根吊弦的平衡条件可列出以下方程： (5) 其中 ：承力索在第i根吊弦上产生的拉力； ：吊弦固定质量(kg)（吊弦的上下线夹、紧固螺栓、接头质量总和) ：第i根吊弦的长度质量， ，如果有集中负载 则 换为,弹性吊索受力分析,取左右半个弹性吊索为隔离体如图 其中 ：承力索与弹性吊索连接线夹质量； ：左弹性吊索支座反力； ：右弹性吊索支座反力。,由其结构对称性可知，弹性吊索中点处无垂向力。 由垂向力平衡条件可得： (6) (7) 由于弹性吊索在第一根吊弦与承力索接头之间线索长度不为 实际长度 ， 应修正为 。,承力索支座反力的计算,取承力索为隔离体，其受力图如下图所示。

15、 根据受力图，可列出承力索平衡方程如下对B点取力矩平衡方程,令 而实际的承力索长度为： ，式中 修改为 （8.1） 若承力索有集中负荷G1 ，距左定位点距离 Xg1，如串个绝 缘子。,计算令 即 若有多个集中负载类推。,取左弹性承力索与承力索连接点右侧到A点的承力索为隔离体，如下图左侧部分，对A点取力矩方程可得,（9.1）,取右弹性承力索与承力索连接点左侧到B点的承力索 为隔离体，如图右侧部分，对B点取力矩方程可得,（10.1）,上二式,是近似值实际的半个弹性吊索的长度：,即：,如果再有集中负载G1，坐标位置,，若在0,（9.2）,则：,（10.2）,取左弹性承力索与承力索连接点右侧到右弹性承力索与承力索连接点左侧的承力索为隔离体，如下图，对左侧端点取力矩方程可得 如果在 和 范围内承力索有集中负荷 ，距左定位点距 离 ，如串个绝缘子,考虑承力索的弛度，则中间部分的实际长度：,则式中的,修正为,若令,则上式,（11.1）,有集中负荷则