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1、第七章 系统校正,本章学习要点,7.1 概述 7.2 串联校正 7.3 PID校正 7.4 反馈校正,7.1 概述,在工程实际应用中，分析、设计控制系统的目的是这个控制系统应该满足工程应用的实际需要，即满足工程应用对该控制系统性能的要求。当一个控制系统的性能不能全面地满足工程应用所要求的性能指标时，从而引出了系统的校正问题。,本章将从控制工程的角度，讨论控制系统的系统综合与校正问题，重点介绍系统校正的概念、系统的性能指标和系统校正的方法。,7.1.1 校正的概念,所谓校正(或称补偿、调节)，就是对已选定的系统附加一些具有某种典型环节的传递函数，通过附加的典型环节的参数配置和系统增益的调整来有效
2、地改善整个系统的控制性能，以达到所要求的性能指标。,这些附加的典型环节通常是电网络、运算部件或测量装置等无源或有源微积分电路或速度、加速度传感器等，附加的典型环节也称为校正元件或校正装置。,7.1.2 系统的性能指标,系统的性能指标，按其类型可分为：,(1) 时域性能指标：它包括瞬态性能指标和稳态性能指标；,(2) 频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且当时域性能不易求得可首先用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能；,综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度，即若对 这个性能指标取极值、则可获得有
3、关重要参数值，而这些 参数值可保证这一综合性能为最优。,分析系统的性能指标能否满足要求以及如何满足要求，一般可分三种不同情况：,（1）在确定了系统的结构和参数后，计算与分析系统的性能指标；,（2）在初步选择系统的结构和参数后，核算系统的性能指标能否达到要求，如果不能，则需要修改系统的参数甚至结构，或对系统进行校正；,（3）给定综合性能指标（如目标函数、性能函数等），设计满足此指标的系统，包括设计必要的校正环节。,1时域性能指标,（1）瞬态性能指标,系统的瞬态性能指标一般是在单位阶跃信号输入下，由系统输出的过渡过程所给出的，实质上是由系统瞬态响应所决定的，它包括七个主要方面：, 最大超调量, 调
4、整时间（过渡时间）, 峰值时间, 上升时间, 延迟时间, 稳态误差, 静态误差,（2）稳态性能指标,稳态误差：当系统的调整过程结束以后，实际的输出量与理想输出量之间的偏差。,2频域性能指标,系统的频域性能可分为：开环频域指标和闭环频域指标。, 开环剪切频率,（1）开环频域指标是通过开环对数幅频特性曲线给出的频域性能指标：, 相位裕量, 幅值裕量, 静态位置误差系数, 静态速度误差系数, 稳态加速度误差系数,（2）闭环频域指标是通过系统闭环幅频特性曲线给出的频域性能指标：, 谐振频率, 相对谐振峰值：, 复现频率 及复现带宽0,复现频率：若事先给定一个作为反映低频正弦输入信号作用下的允许误差，则
5、 就是幅频特性值与 的差第一次达到时的频率值。,复现带宽：当频率超过复现频率 ，系统的输出就不能“复现”输入，所以0 表示了复现低频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽或工作带宽。, 截止频率 及截至带宽0,一般规定此处 是由 下降3dB时的频率，即 下降到0.707 的频率称为系统截止频率 或系统闭环截止频率。 频率0 的范围称为系统的闭环带宽，也称为工作带宽或带宽。,应当指出的是：系统的频域性能指标与时域性能指标之间有一定的关系，如峰值时间 和调整时间 都与系统的带宽有关。而 与 都是系统阻尼比 的函数。因此，当系统的阻尼比 给定后， 与 都是常数，故系统的截止频率 与 和 成反比关系，即系统
6、的带宽越大，该系统响应输入信号的快速性就越好。因此，系统的带宽表征了系统的响应速度。,【例7.1】 设有两个系统如图所示。系统、的传递函数分别是,试比较这两个系统的带宽，并证明：带宽大的系统反应速度快，跟随性能好。,系统：,系统：,解 在幅频特性的对数曲线（图(a)）上，系统的转折频率 即为截止频率 ，则,可以证明，一阶惯性系统 的截止频率 均为转折频率 。,系统和系统的单位阶跃响应如图(b)所示，单位速度输入响应如图(c)所示。显然，带宽大的系统较带宽较小的系统具有较快的响应速度和较好的跟随性能。,3综合性能指标(误差准则),(1) 误差积分性能指标,在无超调的情况下，误差 是单调变化的，因
7、此，如果考虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为,只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可以根据上式计算其I值，根据此式计算出使I值最小的系统参数。,拉氏变换为,解 当,误差,拉氏变换为,可见，K越大，I越小。 所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。,【例7.2】 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。,时，,(2) 误差平方积分性能指标,若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即,式中的积分上限，也可以由足够大的时间T来代替，因此性能最优系统就是上式积分取极小值的
8、系统。 在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣。,下图是阶跃响应与误差、误差平方和误差平方积分曲线图。图(a)中实线表示实际的输出，虚线表示希望的输出；(b)，(c)所示分别为误差 及误差平方 的曲线；(d)所示为积分式 的曲线， 从0到T的积分就是曲线 下的总面积。,误差平方积分性能指标的特点是：重视大的误差，忽略小的误差。因为误差大时，其平方更大，对性能指标I的影响大，所以根据这种指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系统容易产生振荡。,(3) 广义误差平方积分性能指标,式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使该性能指标I取极小值的系统。,取,该指标的特点是既不允许
9、大的动态误差 长期存在，又不允许大的误差变化率 长期存在。因此，按该标准设计的系统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较平稳。,7.1.3 校正方式,校正装置的形式以及它们和系统其他部分的连接方式，称为系统的校正方式。,校正装置按在系统中的连接方式可以分为串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。,串联校正和反馈校正，是在系统主反馈回路之内采用的校正方式。,顺馈校正和干扰补偿分别如图所示，它作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。,7.2 串联校正,串联校正是指校正环节 串联在原传递函数方框图的前向通道中，如图所示。为了减少功率的损耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功
10、率部分。,7.2.1 增益校正,调整增益是改进控制系统性能，使其满足相对稳定性能和稳态精度要求的一种有效方式，是改进控制系统不可缺少的一步。它对系统的稳态精度和瞬态响应都有影响，在大多数情况下可以用稳态精度性能指标来求出所得的增益。,串联校正按照校正环节 的性质可分为：增益调整；相位超前校正；相位滞后校正和相位滞后超前校正。下面将分别介绍这几种校正环节及其在系统中的作用。,【例7.3】如图所示为位置控制系统的方框图。系统开环传递函数为,要求改变增益，使系统具有45的相位裕量。,校正后系统的传递函数为,校正后的系统满足了 45的指标。但系统的稳态误差由 增大为 ，稳态精度降低了，由于 变小，系统
11、的响应速度也降低了。,但是，仅仅调整增益是难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，但却使系统的相对稳定性随之下降。,7.2.2 相位超前校正,为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其它特性不变坏，可对系统进行相位超前校正。,(1) 相位超前校正的原理及其频率特性,图中所示为无源相位超前校正网络，它的传递函数为,相位超前校正环节使输出相位超前于输入相位。,由此可知，该校正网络由比例环节、一阶微分环节和惯性环节的串联组成。,此相位超前环节的频率特性为：,其对数幅频特性和相频特性为：,其转折频率分别为 和,利用 ，即可求得最大超前相位的频率：,在B
12、ode图上是两个转折频率的几何中心。,最大超前相位角为,或,采用上述串联相位超前校正，其实质是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在以下两个方面： 由于20dB/dec的环节可加大系统的幅值穿越频率，因而它可提高系统的响应速度。 由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量 增加，从而提高系统的相对稳定性。,可知， 仅与 的取值有关， 的值越大，相位超前越多，对于被校正的系统来说，相位裕量也越大，但由于校正环节的增益下降，会引起原系统的开环增益减小，使系统的稳态精度降低，因此须用提高放大器增益来补偿超前网络的衰减。,(2) 采用Bode图进行相位超前校正的步骤,在Bode图
13、上设计校正环节的依据是给定系统的稳态性能指标和频域性能指标。,【例7.4】如图所示为一单位反馈控制系统，给定的性能指标如下：,单位斜坡输入时的稳态误差,相位裕量,幅值裕量,解 首先根据稳态误差确定开环增益K, 作系统的开环频率特性渐进Bode图，并找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量。,因为是型系统，所以,由图可知，校正前系统相位裕量为17 ，幅值裕量为无穷大，因此系统是稳定的。但因相位裕量小于50，故相对稳定性不符合要求。为了在不减小幅值裕量的前提下，将相位裕量从17提高到50，需要采用相位超前校正环节。, 确定系统所需要增加的相位超前角, 确定系数,由,可计算得到,超前校正环节在 点上造成的
14、对数幅频特性的上移量,故 发生在 的点上。在这点上超前环节的幅值为,从校正前开环频率特性Bode图上可以找到幅值为6.2dB时的频率 这一频率就是校正后系统的幅值穿越频率,即,由此得到相位超前校正环节的频率特性为,为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要加大K1倍，使 ，所以K14.17 。,校正后系统的开环传递函数为,校正前系统的闭环传递函数（K20）为,而串联相位超前校正后系统的闭环传递函数为,综上所述，串联超前校正环节增大了相位裕量，加大了带宽。这就意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未改变，所以稳态精度变化不大。,7.
15、2.3 相位滞后校正,(1) 相位滞后校正的原理及其频率特性,无源相位滞后校正网络及其Bode图,相频特性为,，,。,对上式求导且,得,即为最大滞后相位处的频率，而最大相位滞后为,串联相位滞后校正环节的目的并不在于使系统相位滞后（这正是要避免的），而是使系统在大于 的高频段增益衰减，并保证在该频段内相位变化很小。,为避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数幅频图的幅值穿越频率 附近，一般取 ， 。,令,当,，即为低频部分时,而当,，即为高频部分时,因此，滞后校正网络相当于一个低通滤波器。 当频率高于 时，增益全部下降 而相位增加不大，这是因为如果 比校正前的幅值穿越频率 小很多，那么加入这种相位滞后环节，在 附近的相位变化很小，响应速度也不会受到太大的影响。,(2) 采用Bode图进行相位滞后校正的步骤,举例进行说明,解 （1）按给定的稳态误差确定开环增益K,（2）作Bode图，找出校正前系统的相位裕量和幅值裕量,对于型系统,【例7.5】设单位反馈控制系统的开环传递函数为,单位斜坡输入时，,相位裕量：,幅值裕量：,稳态误差：,，给定的性能指标：,滞后校正前后系统的开环Bode图,（3）在Bode图上找出相位裕量 的频率点，并选这点作为已校正系统的幅值穿越频率。,（5）确定 值和相位滞
