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1、LECTURE NOTES：,船舶在波浪中的运动理论 Theory of Ship Motions in Waves,2,CH2. 海洋波浪理论 Ocean Wave Theory,2.1 海洋波浪概述 2.2 水波理论基础 定解问题、线性与非线性水波、水波运动特征 2. 3 风浪 风浪及其描述、海况、典型浪谱、统计特征,本章内容：,3,2.1 海洋波浪概述 海洋中的波动现象 Brief introduction to Ocean Waves,常见的海洋中的波动现象,4,海洋表面波动成因及波能频谱关系（Kinsman，1965）,2.1 海洋波浪概述 海洋表面波动,5,随机风,风区内的强制波（
2、随机波） 风区外的自由波（涌浪） 过渡区的混合浪、破碎波 近岸区的拍岸浪、破碎波、破后波,波 陡：H/ 相对波高：H/h 相对波长： h/,Random Wave Ariy Wave Stokes Wave Cnoidal Wave Solitary Wave,水 体,2.1 海洋波浪概述 波浪类型与表征,6,2.1 海洋波浪概述,7,船波船体运动压力点源兴波的不同方向上的叠加：,横波波长： 船波限于顶角 的扇形区域内（Kelvin角 ）。,2.1 海洋波浪概述 船行波,8,作用力主要成份： 拖曳力、升力；惯性力； 冲击力；静水力； 系泊力,水下结构物,桩柱式结构物,大尺度浮式结构物,直墙式结
3、构物,斜坡式结构物,一般波浪 驻波 破碎波 破后波,2.1 海洋波浪概述 波浪对结构物的典型作用力,9,尺度：数十米上百米，与海洋工程平台尺度相当. 周期：525s，涵盖各类海洋工程平台结构的自振频率. 风浪冲击平台结构，导致摇荡、移位、结构受损。,2.1 海洋波浪概述 风生浪对海洋工程结构物的影响,10,针对不同的 理论及方法：,波陡 相对水深 相对波高,小振幅线性波 有限振幅波 流函数 椭圆余弦波 孤立波 浅水长波等等,2.1 海洋波浪概述 波浪理论及其适用范围,11,2.2 水波理论 基本假设 Water Wave Theory,均质、不可压缩 理想流体 运动始终无旋 海底平坦 重力场,
4、基本假设：,基本方程：,流场压力分布,流场速度分布,12,水波的定界问题可以归结为：,由于自由面为未知待求，且非线性，故解析求解是极为困难的。 注：如 f(x,y)0,表明初始即有波动，而g(x,y)0,则表明初始即有波面高程。,2.2 水波理论 定解问题,13,对于微幅波，认为流场扰动是小量，即可以认为流场速度势 、速度V 和波幅 均为一阶小量，亦即 。于是动力学方程成为 并由自由面上的运动学条件,2.2 水波理论 自由面条件的线性化,将动力学方程和运动学方程结合，即有在z=0上成立的线性自由面条件：,动力学方程,运动学方程,注：上面的推演比较粗略，但结论是正确的，后续将给予严格证明。,15
5、,2.2 水波理论 小振幅波理论,若波动的波幅 与波长 相比为小量，即 ，并注意到未知的自由面与静水面z=0 的差别为 ，从而微幅波的定解问题归结为：,在上述假设下，对波动问题相应的分析处理思想及方法称为小振幅波理论、线性波理论、正弦波理论、Airy波理论。,16,采用分离变量法求解满足边界条件的波动解。,2.2 水波理论 平面波,先考虑一种简单的平面驻波：仅沿x方向传播，y方向各截面内的波动均相同,则流场速度势 满足,由线性动力学条件和的表达式可知 由取下面的形式,由运动学条件,由Laplace 方程,得到,19,2.2 水波理论 平面波,水深为h 时 水深无限时 自由面波升,平面进行波 （
6、progressive wave） 平面驻波（standing wave）,20,2.2 水波理论 平面波基本特性,周期与频率： 波长与波数： 传播速度： 波 形： 速 度 势： 色 散 关 系：,时间上的波动频率,空间上的波动频率,时空变化受制于自由面条件,仅波形向前传播相速度,21,2.2 水波理论 平面波基本特性,流场速度分布： 质点运动轨迹： 质点运动速度： 压力分布： 波浪能量： 质点与波形速度：,( 行 波) ( 驻 波),22,2.2 水波理论 平面波,行 波： 两个驻波的叠加，波形向前传播。,驻 波： 两个行波的叠加，波形上下振荡,行波：水深无限时流体质点作轨圆运动； 水深有限
7、时流体质点作椭圆运动。,驻波：流体质点由波峰处的上下振荡， 发展至节点附近的水平振荡,WATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATION,23,2.2 水波理论 平面进行波波动特性,水深对波形与流体质点运动的影响,流场速度分布示意图,24,2.2 水波理论 平面波基本特性,水波遭遇直墙时，流场产生衍射,入射波（红色）遭遇直墙后反射（蓝色） 两者合成clapotis(黑色),CLAPOTIS DEMONSTRATION,Clapotis：驻波,25,2.2 水波理论 色散效应,表征相当水深,无量纲化,无量纲化,shallow water wave deep water wa
8、ve,长波或浅水波：传播速度与水深有关，而与波长无关。非色散波。 短波或深水波：传播速度与水深无关，与波长有关。色散波。 波长大，速度就高，这个结论即为色散关系（dispersion relation）,对于深水波：,26,2.2 水波理论 波群与群速度,表明： 以变波幅 、波长 向前传播，形 成波群（wave group）。如图示。,（深 水 波） （有限水深） （浅 水 波）,对于叠加后的 ， 对于波群 ，,考虑两个波幅相同、频率相差 为小量的深水行波的叠加：,色散现象：Cp依赖 ； 不一定等于 Cp ； 波浪能量以 传递。,群速度：,27,2.2 水波理论 波群与群速度,深水中， ，红点
9、（相速度）将超过绿点（群速度）,浅水中， ，红点（相速度）与绿点（群速度）同步前行,GROUP VELOCITY DEMONSTRATION,28,2.2 水波理论,直观地，水波传播快慢的因素可能与下列因素有关：流体密度、重力加速度 g、波长 。即相速度Cp 是他们的函数：,选取质量 M、长度 L、时间 T 作为基本量纲，构建因次表达式：,这里，k为无因次的常系数。方程式具有因次均衡性，即,于是，水波传播速度为,显然，这里的常系数,作业：应用因次分析法给出水深有限时水波传播速度。,29,2.2 水波理论 有限振幅波的非线性理论概述,波浪运动形式复杂多样，至今在理论上仍难于严格划分。 Le Me
10、haute(1976)分波浪理论：线性波理论、非线性波理论。 Connor(1979)归纳波浪理论为下表：,注： 为Ursell数，是相对波高与相对波长平方的乘积。,30,2.2 水波理论 有限振幅波的非线性理论概述,Stokes波理论是近海工程中较常用的有限振幅波非线性理论。求解时除了波陡不能当作小量外，其它假设条件同Ariy 波。同时注意基本方程和边界条件中的非线性项不能忽略，自由面条件在波面上成立。 Stokes波理论将速度势展开为关于波陡的幂级数形式进行求解，所取的幂级数的阶数越高，则计算越复杂。 椭圆余弦波（cnoidal wave）理论通常能很好地描述浅水中保持一定波形进行传播的有
11、限振幅波，该理论通过一个Jacobi椭圆余弦函数来表示波剖面。当波长增加趋于无限时，椭圆余弦波理论转化为孤立波理论。 流体质点向前传输的波称为推移波（translatory wave）,否则就是振荡波（oscillatory wave）。Stokes wave和cnoidal wave 均有少量的流体质量传输，但可作为近似的振荡波。,31,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,对于无限或有限水深的水波问题，其定解条件为：,显然，目前还无法精确解析求解关于未知待求的边界条件下的定解问题。实用上，采用摄动法（Perturbation Method）求近似解：对波陡较小的波动场，以相应的线
12、性问题解为基础，加以逐次的非线性扰动修正，以得到定解问题更高次的解。 Stokes分别推导给出了二阶、三阶(1847）和五阶（1880）近似解。,32,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,波陡较小时，认为 。对速度势和自由面波升用的幂级数表示为：,这里，是扰动参量，等式右端的第一项为定解问题的线性解，往右依次后一项与前一项相比小一个量阶的扰动修整项。同时，将自由面方程和自由面条件在z=0处作Taylor展开：,33,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,比较等式左右的,比较等式左右的,34,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,按以上摄动展开法可以获得各阶 满足
13、的控制方程和边界条件以及 满足的波面方程。阶数愈高，推演愈繁复。下面给出一阶和二阶条件：,一般形式,作业：推导三阶条件,二 阶 速 度 势和波高 推 导,二阶势控制方程和定解条件为,一阶势为,在z=0处， 一阶势各阶导数为,将上述一阶导数代入 二阶势自由面条件,假定二阶势为,满足Laplace 方程和水底条件,所以,所以,带入二阶波高表达式,40,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,解以上定解问题，可获得各阶速度势, 求解极为繁复，目前解析求解最高纪录为五阶,通常数值求解。以下直接给出一阶至三阶结果：,一阶： 二阶： 三阶：,为主导项波幅,刘应中，5.1,41,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,（m）,2nd Order Stokes wave, H = 6 m, T = 8 sec. and h = 10 m,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,有限水深速度势,速度为,考虑浅水波情形,，于是有,水平速度u 沿水深为常数，垂向速度为O(kh)1，比水平速度小一个量阶，可忽略。,43,2.2 水波理论 浅水线性长波理论
