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1、考 点 管 理,第44课时 函数应用型问题,课 时 作 业,函数应用型问题 特 征：日常生活和生产实践中，面对汹涌而来的信息，我们需要思考的是怎样获得有用的信息，在此基础上形成解决问题的方案策略，从而帮助我们做出正确的判断与决策，反映在近年的中考命题中，就是广泛出现的方案设计与决策型问题，即在密切联系生活、生产和市场经济的问题中，要设计出一个最好的解决方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益,考 点 管 理,类 型：(1)利用不等式(组)进行方案设计；(2)利用概率进行方案设计；(3)利用函数知识进行方案设计；(4)利用几何知识进行方案设计 解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函
2、数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策,类型之一 一次函数应用 2015衢州高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(km)与时间t(h)的关系如图441所示，请结合图象解决下面问题： (1)高铁的平均速度是每小时多少千米？,(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ (3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达
3、到多少千米/小时？,图441,解：(1)2401240(km/h) (2)设yktb， 当t1时，y0；当t2时，y240， 故把t1.5代入y240t240，得y120， 设yat，当t1.5时，y120，得a80， y80t， 当t2时，y160，21616056(km)， 乐乐距离游乐园还有56 km. (3)当y216时，80t216，t2.7， 18600.3，216(2.70.3)2162.490 km/h.,2015临沂新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，
4、楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送 (1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数关系式；,(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 解：(1)当8x23，x取整数时， y4 00050(x8)3 60050x， 当1x8，x取整数时， y4 00030(8x)3 76030x. (2)当x16时，y3 60050164 400， 总价4 40
5、0120528 000(元) 方案一：52 8000(18%)a， 方案二：52 8000(110%)，,当528 000(18%)a528 000(110%)时， 解得a10 560， 当a10 560时，选择方案一,类型之二 二次函数的应用 (1)李明第几天生产的粽子数量为420只？ (2)如图442，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？(利润出厂价成本),图442 解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n120420， 解得n10. 答
6、：李明第10天生产的粽子数量为420只,(2)由图可知P14.1(0x9) 设P2kxb(9x15)， 代入(9，4.1)，(15，4.7)得 P20.1x3.2(9x15)， w1(64.1)54x102.6x(0x5) 当x5时，wmax513； w2(64.1)(30x120)57x228(5x9),当x9时，wmax741； w3(60.1x3.2)(30x120) 3x272x336 3(x12)2768(9x15)， 当x12时，wmax768， 513741768， 第12天的利润最大，最大利润是768元,2014荆门我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商
7、场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务 (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式； (2)求售价x的范围； (3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大？最大利润是多少？,(3)由(1)得w(5x2 200)(x200)5x23 200x 440 0005(x320)272 000. x320在300x35
8、0内， 当x320时，w最大72 000， 即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72 000元,类型之三 分段函数应用型问题 2015金华小慧和小聪沿图443(1)中景区公路游览小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆图443(2)中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系试结合图中信息回答： (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？ (2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义
9、 (3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？,图443 解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 50202.5(h)， 小聪上午10：00到达宾馆， 小聪从飞瀑出发的时刻为102.57.5， 所以小聪上午7：30从飞瀑出发,如图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象 例3答图,直线HM的函数表达式为s30t90， 由30t9030t150，解得t4， 对应时刻7411，,小聪返回途中上午11：00遇见小慧 方法2：如答图，过点E作EQx轴于点Q，由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程， 又两人速度均为30 km/h， 该路段两人所花时
10、间相同，即HQQF， 点E的横坐标为4， 小聪返回途中上午11：00遇见小慧,2015南充某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图444来表示(效益产值用电量电价) (1)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求工厂最大月效益,图444 解：(1)根据题意，电价y与月用电量x的函数关系为分段函数 当0x4时，y1；,当x22时，z随x的增大而增大， 1622，则当x16时，z最大54. 故当0x16时，z最大54，即工厂最大月效益为54万元,课 时 作 业,
