波动光学习题(一)给学生(1)汇总

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1、11/5,1,Chap11习题 (干涉部分）,11/5,2,本章研究光的波动性。光的干涉、衍射现象证实光具有波动性，而光的偏振现象说明光是横波。,内容提要,干涉抓住一条线索：计算光程差。,11/5,3,一、光的干涉,（一）相干光 同振动方向同频率相位差恒定的光。获得相干光的方法有分波阵面法和分振幅法。,（二）光程 与光在媒质中的几何路程相当的真空中的路程。,光经过透镜不引起附加光程差。,光从光巯到光密反射光有半波损失,光程差,11/5,4,（三）讨论几种干涉情况,1、双缝干涉（分波阵面法）,11/5,5,2.薄膜干涉,光程差不附加,光程差附加,（分振幅法）,11/5,6,两种特例：,（1）垂直

2、入射反射光,增反膜 增透膜,11/5,7,加强,减弱,(a).劈尖,单色光垂直照射劈尖,（等间距直条纹）,条纹特点,3、等厚干涉,反射光：,11/5,8,（b）牛顿环干涉,干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环。,迈克尔逊干涉仪 利用分振幅法使两个互相垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉。,11/5,9,习题,11/5,10,P166习题 11-1：B 11-2：B 11-3：C 11-4：B 11-5：D,11/5,11,例、两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 (A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (

3、B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移,答：A,11/5,12,例、 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片),解：原来， d = r2r1= 0,= 8.010-6 m,覆盖玻璃后，( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l, (n2n1)d5l,11/5,13,例、 在牛顿环装置的平凸透镜和

4、平玻璃板之间充满折射率为1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为300cm，波长为650 nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板点接触，中心暗环不计入环数。求第十个暗环的半径,k10， r0.38 cm,11/5,14,例:如图所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若膜的厚度为 e ,并且 , 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长,则两束光在相遇点的相位差为,n1,n2,n3,e,答:(C),11/5,15,例 : 在双缝干涉实验中,设缝是水平的.若双缝所在的平板稍微向上平移,其它条件不变,

5、则屏上的干涉条纹 (A)向下平移,且间距不变 (B)向上平移,且间距不变 (C)不移动,但间距改变 (D)向上平移,且间距改变,答: (B),11/5,16,例: 用波长为 的单色光垂直照射如图所示的、折射率为 的劈形膜 ，观察反射光干涉。从劈形膜顶（劈棱）开始，第二条明纹对应的膜厚度为 。,n2,n1,n3,11/5,17,例: 用波长为 的单色光垂直照射如图所示的、折射率为 的劈形膜上, ，观察反射光形成的干涉条纹。 (1)从劈形膜顶部O（劈棱）开始向右数起，第五条暗中心所对应的薄膜厚度e5是多少? (2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度差是多少？,n2,n1,n3,O,解（1）第五条暗纹中心

6、对应的薄膜厚度为e5,或：,11/5,18,n2,n1,n3,O,解：（1）第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5,或：,（2）相邻明纹对应的膜厚度差,11/5,19,例： 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率为1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为300cm，波长为650 nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板点接触。求 （1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度 （2）第十个明环的半径,11/5,20,例： 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成

7、充液后的12.7cm，求这种液体的折射率。（07、09、11）,充液前：,充液后：,11/5,21,例，在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中： （A）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等,答： （C）,11/5,22,例： 在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径的表达式为：,答： （B）,11/5,23,例：在杨氏双缝

8、实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？,11/5,24,例：在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形（示意图中的AB段），现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹，在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度（ Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.50）,Si,SiO2,A,B,解：无半波损失，设膜厚为e，A处为明纹，所以B处对应第七级暗纹,n/2,11/5,2

9、5,例：在杨氏双缝实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一个偏振片，则 （A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。 （B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 （C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。 （D）无干涉条纹。,答：B；,例，用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差= 。,11/5,26,例，用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求空气劈形膜的劈尖角 （2）改用600nm的单色光垂直照

10、射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？ （3）第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？,11/5,27,解（1）棱边处是第一条暗纹中心，A处是第四条暗纹中心，所以：,解（2）改用600nm的单色光垂直照射 由上题可知，A处膜厚为：,解（3）棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹中心，所以：共有三条明纹，三条暗纹。,11/5,28,例： 在牛顿环实验装置中，在平凸透镜与平玻璃板间有一小缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,e0,e,R,r,其中k为大于零的整数,其中k为大于2e0/的整数,11/5,2

11、9,例：如图S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过一块厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于,r1,r2,t1 n1,t2 n2,S1 S2,P,答:B,11/5,30,例：在杨氏双缝实验中，双缝与屏距离D=1.2m，两缝之间的距离为d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长。,11/5,31,答：/(2n),例，用波长为的单色光垂直照射劈形膜上，若劈尖角为（以弧度计），劈形膜的折射率为n, 则反射光形成的干涉条

12、纹中，相邻明条纹的间距为 。,例：用波长=500nm的单色光作牛顿环实验，测得第k个暗环半径rk=4mm，第k+10个暗环半径rk+10=6mm，求平凸透镜的凸面的曲率半径R。,11/5,32,18-1-8、在双缝干涉实验中， 的单色光垂直入射到缝间距 的双缝上，屏到双缝中心的距离 ，求,解：,（1）中央明纹两侧的第10级明纹中心间距,条纹间距,中央明纹两侧的第10级明纹中心间距,11/5,33,（2）将此装置用一厚度为 ，折射率为 的云母片覆盖一缝后，零级条纹将移到原来的第几级明纹处？,点为零级条纹应满足,（a）,未覆盖云母片时 点为第 级明纹,（b）,11/5,34,（3）取走云母片并将整

13、个装置置于水（ ），再求中央明纹两侧的两条第10级中心的间距。,条纹间距,中央明纹两侧的第10级明纹中心间距,11/5,35,白光垂直照射到空气中厚度为 的肥皂水膜上。肥皂水的折射率为 。分析肥皂水膜正面和背面各呈什么颜色。,解：,反射光干涉加强的条件,正面,n,d,例2：,11/5,36,反射光干涉减弱的条件,11/5,37,18-3-9、一束白光垂直照射到厚度均匀的薄膜上，油膜覆盖在玻璃板上，若观察到 与 这两个波长的光在反射中消失，油膜的折射率为 ，玻璃的折射率为 ，求油膜的（最小）厚度。,解：,经分析，没有半波损失,光程差,11/5,38,垂直入射的白光从一薄膜上反射（放置在空气中），

14、在可见光谱内有一个干涉极大（ ），而在光谱紫端有一个干涉极小（ ）。如果薄膜的折射率 ，求它的厚度。,解：,对于 的光，干涉极大，有,同理，,11/5,39,11/5,40,18-2-7、用 的单色平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的楞边为暗纹。若劈尖上表面的折射率 大于薄膜的折射率 ，求： （1）薄膜下表面的折射率 与 的大小关系（2）第10条暗纹处薄膜的厚度；,解：,（1）,（2）,第10条暗纹处薄膜的厚度,11/5,41,解：,（3）,光程差 增大，干涉条纹向左（棱边）移动,11/5,42,18-2-8、两块长度为 的平板玻璃，一端互相接触另一端用厚度为 的纸片隔开形成

15、空气劈尖。以波长为 的平行光照射，观察反射光的干涉条纹；（1）在全部 长度内呈现多少明条纹；,（1）,解：,11/5,43,（2）最大级别的明条纹距相接触的一端的长度是多少？,或,11/5,44,18-3-8、在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃（折射率均为 ）间充以折射率为 的透明液体，凸透镜的曲率半径为 ，用波长为 的光垂直照射。设凸透镜中心刚好与平板玻璃接触，中心暗环记为第零个暗环。求第10个暗环的半径。,暗环半径,解：,11/5,45,光-18、白光垂直照射到空气中一厚度为 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率 ，在可见光范围内（ ），哪些波长的光在反射中增强？,解：,舍,11/5,46,光-17、用波长 的单色光垂直照射在由两块玻璃板构成的空气劈尖上，劈尖角 。如果劈尖内充满折射率为 的液体。求从劈棱数起第五个明纹在充入液体前后移动的距离。