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1、1,第4章 静电场中的导体,本章研究把导体引进静电场中导体与电场的相互作用规律，重点介绍导体在静电平衡下的电荷、电场、电势分布及求解方法。,2,第4章 静电场中的导体,一、静 电 平 衡 二、静电屏蔽 三、静电平衡下导体问题的计算,3,一、导体的静电平衡,将实物按电特性划分：,导体 半导体 绝缘体,非导体带电体, 电荷体密度,导体带电体, 电荷体密度,，电荷只能分布在表面,（ 静 电 平 衡 状 态 时）, 所带电荷在带电体上不能自由移动, 所带电荷在带电体上可以自由移动,4,静电感应:,: 感应电场,合场强：,导体的电结构-晶格点阵和大量自由电子。,5,静电平衡时，导体内场强处处为0。 导体
2、表面任何一点的场强都垂直表面 。,结论：,1.导体的静电平衡条件,静电平衡：导体上的电荷和整个空间的电场都达到了稳定分布的状态。,静电平衡条件：,6,静电平衡时，导体是个等势体， 导体表面 是个等势面。,2.导体上的电势分布,结论：,在导体内部选取任意两点a、b，求 ab:,7,静电平衡时的导体,等势体,接地 ：,q2,大 地（等势体）,无限远,取得与无限远相同的电势, 表面,（通常取为零）。,8,例1. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷q(0)，问球上的 感应电荷 q=?,解：,利用金属球是等势体,球体上处处电位:,球心处：,Uo= 0,U= 0,q = q,？
3、,9,结论：静电平衡的导体的内部处处净电荷 为零，净电荷只分布在导体表面上。,3. 导体上的电荷分布,(1)导体内部没有净电荷,10,(2) 电荷在导体表面上的分布,电荷分布与导体表面形状和周围存在的带 电体有关。,对孤立导体，电荷分布的面密度与其表面 曲率成正比，曲率大（尖凸）处大，曲率 小（尖凸）处小。,11,4. 导体表面附近的电场分布,(1) 导体表面附近的场强,E的方向-导体外附近场强方向与导体表面垂直。,E的大小-取闭合圆柱面为高斯面,是小柱体内电荷的贡献还是导体表面全部电荷的贡献？,12,(2)尖端放电,尖端放电的应用：,避雷针（圆锥形）-利用尖端放电防 止雷击对建筑物破坏。,高
4、电压设备（光滑园）-防止因尖端放电而引起的 对设备破坏。,尖端放电-空气电离成为导体。,13,空气中的直流高压放电图片：,14,云层和大地间的闪电,闪电的图片：,15,雷击大桥,16,俘获闪电：,激光束引起空气电离，使闪电改道,17,二、静电屏蔽（导体空腔）,. 腔内无带电体,当空腔内没有带电体时，在静电平衡状态下： 腔内处处无电荷，电荷只能分布在外表面上; 空腔内无电场，腔内是等势体。,结论：外部带电体对空腔的外表面的电荷分布有影响，对腔内无影响。,证明：,若等量异号内有电场 与等势体矛盾，空腔内表面无电荷。空腔内必E=0,18,. 腔内有带电体,导体壳内表面上带有与腔内带电体等值异号的电荷
5、; 外表面带有与腔内带电体等值同号的电荷； 导体壳内表面上电荷分布只由腔内带电体及腔内表 面形 状决定，与腔外情况无关。,结论：空腔内的带电体通过感应在外表面的电荷对腔外有间接影响。若把空腔接地，外表面的电荷分布为零，则对腔外无影响。,19,静电屏蔽,性质： ）导体壳 屏蔽外电场。,）导体壳接地 屏蔽内电场。,定义：导体空腔屏蔽外部电荷影响的作用。,应用： 1）屏蔽罩（设备不受干扰）,2）屏蔽线（微弱信号不受干扰）,物理实质：,20,三、有导体存在时静电场的分析与计算,注意： 若导体接地： E内=0， 导= 地。,分析方法:,常见导体组: 板状，球状,21,例1 有一块大金属平板,面积为S,带
6、有总电量Q,今在其近旁平行地放置第二块大金属平板,此板原来不带电.(1)求静电平衡时,金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布;(2)如果把第二块大金属板接地,最后情况又如何?(忽略金属板的边缘效应),解题方法:,22,解：(1)求电荷分布和场强,取圆柱形高斯面，根据高斯定律可得,将两块金属板看成四个无限大带电面，由场强迭加原理，取向右方向为正方向，有,由电荷守恒定律:,23,+,24,由场强叠加原理,(2) 如果把第二块大金属板接地, 导= 地，4=0 （1） 第一块板仍有 1+2=Q/S （2）,由高斯定律： 2+3=0 （3）,25,由静电平衡EP=0，有,结论：两块导体板上四个面的电荷分
7、布规律为：相对面等值异号，相背面等值同号。,26,例2 一个金属球A,半径为R1，它的外面套一个同心的金属球壳B, 其半径分别为R2和R3，二者带电后电势分别为A和B , 求此系统的电荷及电场的分布。,解: 三个球面上电荷分别在球和壳产生电势：,球和壳内面电量等值异号： q1+ q2=0-(3),27,由此电荷分别可求得电场分布如下,联立3式求得：,球壳外表面不仅有感应电荷,28,例3 一个金属球A,半径为R1，带电量为q1,它的外面套一个同心的金属球壳B,其半径分别为R2和R3，带有总电量Q,（1）求此系统的电荷、电场及电势分布；（2）如果用导线将球和壳连接起来,结果如何？ （3）如果用导线
8、将外球接地，结果如何？ （4）如果用导线将内球接地，结果又如何？,解（1）求电荷、电场及电势分布,29,30,（2）如果用导线将球和壳连接起来, q1与q2中和，球和壳为等势体，外表面带电荷Q+q1,31,(3)如果用导线将外球接地,壳外表面电荷q3=0,球与壳间的电势差不变。,32,（4）如果用导线将内球接地,33,34,例 4 一个半径为 R1 的金属球 A 带有总电量 q1 ，在它外面有一个同心的金属壳 B，其内外半径分别为 R2 和 R3 ，带有总电量q。 （ 1） 求此系统的电荷，场强和电势的分布。（ 2 ） 若在它们中间放一个内外半径分别为 R4 和 R5 的同心金属球壳 C，其带
9、电总量为 0，则此系统的电荷和场强分布将有何变化？,解：(1) 求电荷分布：,由球壳上电荷守恒，可得,35,求导体A、B间和B外的场强分布:,求导体球壳B和导体球A的电势 :,36,（ 2 ) 已知导体球壳C总带电量为 0，即,导体内场强为 0 。,37,本 章 重 点 内 容 （课 后 重 点 复 习）,一、静电平衡特征,二、导体带电特点,三、有导体存在时静电场的分析与计算,仔细分析例一、例二，总结解决此类 问题的方法。,四、导体接地时，接地点电势等于0,接地时静电场的分析与计算,接地时的电荷变化,38,导体带电体带电特点： 电荷只分布在表面，体电荷密度等于零。带电体内场强E等于零，表面场强垂直表面。 对于导体带电体，常常可根据下列条件列方程： 1、如果导体没有与其它物体接触，则 不论它上面所带的电荷如何重新分 配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。,39,2、导体内任意一点的场强E等于零。 在无限大平板的情况下。由上述条件及场强叠加原理可以列出所有表面产生的场强在导体内任意一点的矢量和等于零。 3、接地：接地点的电势等于零。 在无限大平板的情况下: 由电势等于零可得与地相连的表面不带电荷（面电荷密度等于零）。,40,作业：电磁学第4章 P109-2、3、5、6,
