第4章-1电磁场(1)剖析

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1、4.1 引言 4.2 分布参数 4.3 传输线方程及其解 4.4 无耗传输线的传输特性 4.5 端接负载的均匀无耗传输线 4.6 圆图及其应用 4.7 传输线阻抗匹配,第4章 传输线理论,4.1 引言,1、传输线概述 传输线：凡用来引导电磁波的导体、 介质系统。 导行波：我们把沿传输线传播的波称为导行波。 传输线理论：研究导行波传播规律的理论，是场分析和基本电路理论之间的桥梁。,图4-1-1 常用的几种微波传输线,传输线按其引导电磁波类型的不同可以分为三类： 双导体结构，传输TEM或准TEM波，如图4-1-1中的(a)、 (b)、 (c)所示； 单导体结构，传输TE或TM波，如图(d)、 (e

2、)所示； 非导体的开放结构，传输表面波，如图(f)、 (g)所示。,传输线选取原则： 按频率：,双导线,同轴线,介质波导,金属波导,米波-分米波-厘米、(大)毫米 -(小)毫米-亚毫米、微米,微带线,2、传输线理论-长线理论,（1）适用于双导体结构 双导体-保角变换-双导线结构。长线均用双线表示。 （2）长线理论 长线判据,例如：30 km的照明线不能算是长线，因为50 Hz的市电的波长是6000 km。但一段10 cm长的X波段波导却是地地道道的长线，因为它大约是工作波长的3倍。,微波的波长很短，所以看起来并不长的一段传输线，其实都算是长线。所以，传输线理论有时又称为长线理论。,“长线”与“

3、短线” 短线-由于电路理论所面对的电磁波频率是极低的，其电路尺寸相比其传输的波长小得多，故整个长度内其电压和电流的幅值和相位可以认为是不变； 长线-双线传输线的长度与信号波长可比拟，整个长度内的电压和电流的幅值都可能发生变化。,解决办法： 分布参数等效电路模型,(1) 分布电阻R0：单位为欧姆每米(/m)，指单位长度线段上的串联电阻总值。 来源于有限电导率导体的高频集肤效应，其值取决于导体电导率及导体截面尺寸。对于理想导体，其分布电阻R00。,(2) 分布电导G0：单位为西门子每米(S/m)，指单位长度线段上的并联电导总值。 来源于导体间填充介质的介质损耗，其值取决于介质材料的介质损耗角。对于

4、理想介质，其分布电导G00。,1、分布参数概念,4.2 分布参数,(3) 分布电感L0：单位为亨利每米(H/m)，指单位长度线段的总串联自感。 来源于导线间通过的交变电流产生的交变磁场，其值取决于导线的截面尺寸、线间距及介质的磁导率。,(4) 分布电容C0：单位为法拉每米(F/m)，指单位长度线段间总并联电容。 来源于导线间交变电场产生的电容效应，其值取决于导线截面尺寸、 线间距及介质的介电常数。,例题：如果双导线的分布电感L0=0.9 nH/mm，分布电容C0=0.01 pF/mm，当信号频率为f=50 Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为：,2、分布参数的影响,XL=L=2f L0=25

5、00.9109 /mm =283103 /mm BC=C=2fC0=2500.011012/mm =3.141012 S/mm,当频率升为f =5000 MHz时，引入的相应值为,两者相比相差了108倍。可见，低频情形下微不足道的分布参量在微波频段时已不能再忽略不计了。,表4-1 几种理想双导体传输线分布参数的计算公式,如图所示： 整条传输线为长线； 均匀无线长线划分为许多长度为dz的微小分段，线元电路-为短线。 线元电路等效：一个微小分段中都含有四种集总元件的电路，如图(b)所示。其中R0、 G0、C0、 L0为单位长度的量，称之为长线的分布参数。,3、线元电路模型,线元电路模型,图1-2

6、长线及其等效电路,结论：长线等效为线元电路的级联。,4、分布参数电路的分析方法 分析线元电路-,得出U 和I 的一般规律，适用于整个长线。,可用短线理论-电路分析的原理：,4.3.1 无耗传输线方程 1、无耗：R0=0表示无电流损耗 G0=0表示无漏电损耗。,4.3 无耗传输线方程及其解,无耗传输线的简化模型,2、波动方程 在上图所示的型等效电路中，dz段左边电压u经串联电感jL0dz分压后其电压值下降了dU；电流i经并联电容jC0dz分流后其电流减小了dI，对其应用基尔霍夫定律得到传输线方程为,上式两边对 z 再次微分，整理后可得 (4-3-1),如果令 ，称为相位常数。,波动方程,3、解方

7、程 (1)U(z)的通解 令： (1),代入波动方程，得：,传输线上的现象：不反射，Zl全吸收； 全反射，不吸收； 部分反射，部分吸收。,这里取 第一项为入射波； 第二项为反射波。,(2) U(z) 通解 将,代电流入波动方程，得,这里 ，称为特性阻抗。,(2),(3) 说明,特性阻抗,（量纲：欧姆）,，称为相位常数。,分布参数表格中可见，量纲：rad/m 表示单位长度上的相位滞后。,同轴线 双导线,注意：Z0不可以直接测量，只表征传输线的特性。,U(z)与I (z)的含义： U(z)与I (z)表示沿线传输的电压、电流的复振幅； 与串联电流电流、电压关系不矛盾； 均为入射波+反射波。,电流、

8、电压的瞬时值,入射波与反射波的幅值不变化，,（无耗传输线）,沿传播方向，相位不断滞后。入射波+z，反射波-z。,上节复习,1、长线理论,（1）适用于双导体结构 长线均用双线表示。,（2）长线理论 长线判据：,长线中沿线电流、电压均是位置的函数,2、分布参数电路,线元电路,3、无耗传输线及其解（R0=0，G0=0）,如果令 ，称为相位常数。,电流、电压的瞬时值,入射波与反射波的幅值不变化，,（无耗传输线）,沿传播方向，相位不断滞后。入射波+z，反射波-z。,例1：已知z=l 处的电压电流分别为U2、I2，求沿线任意处的电压和电流。,（4）由初始条件确定A1、A2,已知始端条件： 已知终端条件：,

9、已知z=0处，U1、I1,已知z=l处，U2、I2,思考：已知始端条件,z=l z终端坐标系,图4-3-2 例1用图,z 始端坐标系,z=z - l,z=0,z=0,解： 设负载电压为U2，则负载电流为I2=U2ZL，由式(1)、(2)可得负载处总电压和总电流为：,由此解得：,故沿线任意处的电压和电流为：,终端坐标系：以负载处为坐标原点，方向指向信号源，,z=l - z,入射波、反射波？,三角函数形式,由欧拉公式：,得：,4、有耗传输线,(4-3-3) 有耗传输线波动方程,无耗传输线,有耗传输线,两个方程均为二阶常系数齐次微分方程。其解为 (4-3-4),电压瞬时值对应波形可表示为 (4-3-

10、5) 其中，1、 2是复电压振幅A1、 A2的相位角。A1、 A2是待定系数，取决于激励条件或终端条件。, 的实部称为衰减常数，单位为奈培每米(NP/m)或分贝每米(dB/m)，它表示每传播单位长度后行波振幅衰减；虚部称为相移常数，表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度每米(rad/m)。,波动因子ez表明其振幅随传播距离+z 增加而按指数减小，相位随z的增加而滞后，说明其为沿正z方向传播的衰减余弦波，称为入射波； 动因子ez表明振幅随 z 增加而增大，相位随z增加而超前，说明其为沿负z方向传播的衰减余弦波，称为反射波。 则电压和电流可写为,图4-3-1 有耗传输线上的入射波与反

11、射波,1. 相位常数,对于无耗线有：,(4-4-2),表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度每米(rad/m),代入分布参数表达式（表4-4-1），得：,4.4 无耗传输线的基本特性,一、传输特性,2. 相速度vp：表示等相位面沿传播方向的运动速度。 对于无耗线，由式瞬时值表达式得 (4-4-3a) 将表4-4-1中的数据代入上式有 (4-4-3b),3. 相波长p：等相位面在一个周期内运动的距离。 对于无耗线，得 (4-4-4),例4-4-1 某同轴线内外导体间填充空气时单位长度电容为66.7 pF/m，求其特性阻抗；如果在此同轴线内外导体间填充聚四氟乙烯(r=2.1)，求解此

12、时的特性阻抗、 频率为300 MHz时的相速度与相波长。 解 由式(4-4-3)及式(4-4-1)有 真空时相速度为vp=c=3108 m/s，故有,填充介质后有,二、阻抗特性 1. 特性阻抗Z0,无耗传输线Z0的计算公式：,Z0的大小完全由长线传输线本身介质和横向尺寸的特性所决定，是表征长线固有特性的一个重要参量，其L0和C0可用静态场方法计算得到。,对于无耗线Z0为纯实数。,1. 特性阻抗Z0,Z0在传输线上的应用：,即：特性阻抗Z0为电压入射波Ui(z)与电流入射波Ii(z)之比，或电压反射波Ur(z)与电流反射波Ir(z)之比取负值。,2. 输入阻抗Zin,传输线上任一点Zin定义：,

13、表示该位置后的一段长线+负载的等效。,代入已知终端条件下的一般表达式的三角函数形式：,输入阻抗Zin一般表达式：,两个重要的实用公式,（1） 倒置律：,（2） 重复律：,输入阻抗具有半个波长的重复特性，所以我们研究半个波长的输入阻抗的特性即可。,（3）重复率和倒置律的应用 波导传输线的连接、雷达开关、传输线的匹配等。,1. 相位常数,对于无耗线有：,(4-4-2),表示行波每传播单位长度后相位滞后的弧度数，单位为弧度每米(rad/m),代入分布参数表达式（表4-4-1），得：,上节复习,一、传输特性,2. 相速度vp：表示等相位面沿传播方向的运动速度。 对于无耗线，由式瞬时值表达式得 (4-4

14、-3a) 将表4-4-1中的数据代入上式有 (4-4-3b),3. 相波长p：等相位面在一个周期内运动的距离。 对于无耗线，得 (4-4-4),二、阻抗特性 1. 特性阻抗Z0,无耗传输线Z0的计算公式：,Z0的大小完全由长线传输线本身介质和横向尺寸的特性所决定，是表征长线固有特性的一个重要参量，其L0和C0可用静态场方法计算得到。（不能用欧姆表测量。）,对于无耗线Z0为纯实数。,1. 特性阻抗Z0,Z0在传输线上的应用：,即：特性阻抗Z0为电压入射波Ui(z)与电流入射波Ii(z)之比，或电压反射波Ur(z)与电流反射波Ir(z)之比取负值。,传输线上的 欧姆定律,2. 输入阻抗Zin,传输线上任一点Zin定义：,表示该位置后的一段长线+负载的等效。,输入阻抗Zin一般表达式：,两个重要的实用公式,（1） 倒置律：,（2） 重复律：,三、反射特性 1、反射系数 定义：,反射系数指电压反射系数，等于电流反射系数的相反数。 但不是说，电压发射系数为正数、电流反射系数为负数。,由终端条件一般表达式：,图4-3-2 例4-3-1用图,z,z=l - z,又因为，在 z =0 处有 负载处反射系数： (4-5-2a),得：,任一点处反射系数 (4-5-2b),又因为终端反射系数,所以任意位置的反射系数