第3章正弦交流电路剖析

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1、1,1 正弦电压与电流02,2 正弦量的相量表示法.11,3 R、L、C元件正弦交流电路20,4 R、L、C元件串联正弦交流电路.29,5 谐振.44,6 功率因数的提高54,第3章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.理解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,3.1 正弦电压与电流,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,

2、正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .,正半周,负半周,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,3.1.1周期、频率与角频率,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,3.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,3.1.3初相位与相位差,相位：,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相位角。,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前

3、电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ：,电流滞后电压,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。,注意:,3.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,u0,3. 正弦量的相量表示,设A为复数，其表示形式有:,复数的模,复数的辐角,实

4、质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,可得:,(3) 指数式,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量表示:,相量的模=正弦量的有效值,相量辐角=正弦量的初相角,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,如：已知,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 可不画坐标轴，参考相量画在水平方向。,旋转 90因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,

5、正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,相量,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =16.8 A,求：,解:,例3:,图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,解: (1) 用相量法计算：,(2) 相量图,由KVL定律可知,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:, 频率相同,相位差 ：,3. 3 单一参数的交流电路,相量式：,3.3.1. 电阻元件的交流电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功

6、率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,3.3.2 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电

7、感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中双向能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,例2：,解：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1. 电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,3.3.3 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)

8、瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,单一参数电路中的基本关系,小 结,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则

9、,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,交流电路 、 与参数R、L、C、 间的关系如何？,U = I R + I XL + I X C,?,直流电路两电阻串联时,3.4 RLC串联的交流电路,设：,RLC串联交流电路中,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 电流、电压的关系,3.4 RLC串联的交流电路,(2)相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式,令,则,Z 的模Z表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角） 为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面

10、不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2) 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,( =0 阻性),XL =XC,2) 相量图,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,由电压三角形可得:,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的相位差,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流

11、,u 与 i 的相位差,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求: (1) 电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：

12、,而是,(3)相量图,(4),或,或,方法2：相量计算,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 ；(2)当将电容C改为 20F 时，求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：相量计算,方法3：相量图,（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使 ),(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是

13、否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断：,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,3.5 阻抗的串联与并联,3.5.1 阻抗的串联,分压公式：,通式:,解：,同理：,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,3.5.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量图,注意：,或,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1. 图示电路中,已知,正弦交流电路的分析和计算,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介

14、绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,电阻电路,纯电感电路,纯电容电路,一般电路,有功功率 P = UIcos,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q = UIsin,或,或,视在功率 S = UI,一般正弦交流电路的解题步骤,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用相量法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并

15、联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,例2：,下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：,(1) 用相量(复数)计算,(2) 利用相量图分析求解,求：A、V 的读数,已知：I1= 10A、 UAB =100V，,解法1: 用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,解法2: 利用相量图分析求解,设 为参考相量,由相量图可求得：,I =10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,超前,UL= I XL =100V,V =141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,设 为参考相量,由相量图可求得：,解：,例3：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,(1)开关闭合前后I2的值不变。,(2)用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可