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1、1 射频与微波技术复习(2)射频与微波技术复习(2) Smith圆图Smith圆图 阻抗匹配网络阻抗匹配网络 2 Smith 圆图Smith 圆图 用途：解决传输线、阻抗匹配等问题极为有用的图形工具用途：解决传输线、阻抗匹配等问题极为有用的图形工具 反射系数平面( 平面)反射系数平面( 平面) 反射系数反射系数 反射系数可以用一个平面直角坐标中的点 (r, j) 来表示， r和j分别是的实部和虚部，即= r + 反射系数可以用一个平面直角坐标中的点 (r, j) 来表示， r和j分别是的实部和虚部，即= r +j jjj 反射系数定义反射系数定义 其中Z为网络端口阻抗，Z0为参考阻抗，z为归一
2、化阻抗，z=Z/Z0，Z0 通常为50 其中Z为网络端口阻抗，Z0为参考阻抗，z为归一化阻抗，z=Z/Z0，Z0 通常为50 阻抗和阻抗和平面上的点存在一一对应的关系平面上的点存在一一对应的关系 ）（），相角为（其模为 ooj e1801801|= j j j e e ze z z ZZ ZZ ZZ ZZ |1 |1 1 1 | 1 1 1/ 1/ 0 0 0 0 + = + = + = + = + = 2222 22 )1 ( 2 )1 ( 1 1 1 ir i ir ir ir ir xr j j jxrjxrz + = + = + =+=则有设 3 将上述公式重新整理后得将上述公式重新整
3、理后得 这两个公式对应直角平面这两个公式对应直角平面 (r,i) 上的两组圆上的两组圆: 电阻圆和电抗圆电阻圆和电抗圆 22 2 2 2 2 11 ) 1( 1 1 1 = + + =+ + xxrr r irir xx r r r ir ir 1 1 1 0 11 1 = = + = + ，圆心：半径：电抗圆 ，圆心：半径：电阻圆 电阻圆 电抗圆 r i r i 4 Smith 阻抗圆图阻抗圆图 将电阻圆和电抗圆合并在一起 即成为 将电阻圆和电抗圆合并在一起 即成为Smith 阻抗圆图阻抗圆图 阻抗圆图的上半部分阻抗圆图的上半部分 x 为正数， 表示感性 为正数， 表示感性 阻抗圆图的下半部
4、分阻抗圆图的下半部分 x 为负数， 表示容性 为负数， 表示容性 圆图上的任何一点对应着一个 反射系数和一个归一化阻抗 圆图上的任何一点对应着一个 反射系数和一个归一化阻抗 z (由电阻和电抗的串联组成，由电阻和电抗的串联组成， z=r+jx) A点，点，z=0.2-j0.2，电抗为容性 若归一化的参考电阻为 ，电抗为容性 若归一化的参考电阻为Z0=50 则 则Z = Z0z = 10 - j10 Smith 阻抗圆图阻抗圆图 A Z = y = 0.5-j0.5 5 Smith 导纳圆图导纳圆图 其中其中Y为网络端口导纳，为网络端口导纳，Y0为参 考导纳， 为参 考导纳，y为归一化导纳，为归
5、一化导纳， y=Y/Y0，Y0通常为通常为1/50=0.02S 导纳和导纳和平面上的点存在一一 对应的关系 平面上的点存在一一 对应的关系 比较比较z和和y的表达式可得，阻抗到 导纳的转换，只需将该阻抗点 在 的表达式可得，阻抗到 导纳的转换，只需将该阻抗点 在平面上旋转平面上旋转180o，即导纳点 是阻抗点关于原点的对称点 ，即导纳点 是阻抗点关于原点的对称点 将将 Smith 阻抗圆图旋转阻抗圆图旋转180o得 的圆图称为 得 的圆图称为 Smith 导纳圆图导纳圆图 ze e y y y YY YY ZZ ZZ z z ZZ ZZ ZZ ZZ j j 1 1 1 1 1 1 1 1/ 1
6、/ 1/ 1/ 1 1 1/ 1/ 0 0 0 0 0 0 0 0 = + = + = + = + = + = + = + = + = Smith 导纳圆图 6 Smith 阻抗导纳圆图阻抗导纳圆图 将阻抗圆图和导纳圆图 叠加在一起的组合圆图 称为 将阻抗圆图和导纳圆图 叠加在一起的组合圆图 称为 Smith 阻抗导纳圆 图 阻抗导纳圆 图 (ZY-Smith Chart) 可方便地用于阻抗匹配可方便地用于阻抗匹配 z = r+jx 改变改变x对应等电阻圆对应等电阻圆r y = g+jb 改变改变b对应等电导圆对应等电导圆g 串联串联L 串联串联C 并联并联L 并联并联C 7 Smith 圆图
7、上的阻抗频响曲线圆图上的阻抗频响曲线 RLC串联谐振电路串联谐振电路 RLC并联谐振电路并联谐振电路 理想理想L 理想理想C 8 传输线与传输线与Smith 圆图圆图 Smith圆图另一重要用途是传输线的 阻抗变换。 由传输线理论知，负载 圆图另一重要用途是传输线的 阻抗变换。 由传输线理论知，负载ZL端接特 性阻抗为 端接特 性阻抗为Z0的无损耗传输线的归一化 输入阻抗为 因此，在端口 的无损耗传输线的归一化 输入阻抗为 因此，在端口AB处的反射系数为处的反射系数为e- 2jl， ，与负载端的反射系数相比，其模 不便，只是相角增加了 与负载端的反射系数相比，其模 不便，只是相角增加了-2l。
8、在直角 坐标系中 在直角 坐标系中，将归一化阻抗将归一化阻抗zL绕着圆心， 以 绕着圆心， 以|为半径，顺时针旋转为半径，顺时针旋转2l角度， 对应的点即为归一化 角度， 对应的点即为归一化zin。 顺时针旋转：顺时针旋转：ZL Zin 逆时针旋转：逆时针旋转：Zin ZL 端的反射系数为 为波长， 为传输线长度其中 L lj lj in Z l e e z = + = 2 1 1 2 2 ZL A B Zo l Zin 1 8 - l=/8， 2l=/2 l=/4， 2l= l=/2， 2l=2 9 网络网络Q值与值与Smith 圆图圆图 电抗元件电抗元件Q值：电阻值与电抗值 之比 值：电阻
9、值与电抗值 之比 在在Smith圆图上的等圆图上的等Q曲线曲线 圆心：圆心：r = 0, i = 1/Q 半径：半径：(1+1/Q2)1/2 在等在等Q曲线上可以设计指定曲线上可以设计指定Q值 的阻抗匹配网络 值 的阻抗匹配网络 2 2 2 22 1 1 1 1 2 QQ r x Q X R g b Qjbgy r x Qjxrz ir ir i p p += + = =+= =+= 则有 则时当 则时当 10 Smith 圆图的应用圆图的应用 读取阻抗、导纳、反射系数、驻波比等读取阻抗、导纳、反射系数、驻波比等 阻抗和传输线匹配网络设计阻抗和传输线匹配网络设计 微波、射频放大器设计微波、射频
10、放大器设计 微波、射频振荡器设计微波、射频振荡器设计 小结小结 Smith 圆图是反射系数平面上的阻抗和导纳坐标系圆图是反射系数平面上的阻抗和导纳坐标系 平面直角坐标平面直角坐标(反射系数反射系数)和圆坐标和圆坐标(阻抗和导纳阻抗和导纳)的结合使阻抗 和传输线电路的计算变得非常直观，在高频放大器设计中有 广泛的应用 的结合使阻抗 和传输线电路的计算变得非常直观，在高频放大器设计中有 广泛的应用 11 阻抗匹配网络阻抗匹配网络 阻抗匹配阻抗匹配 (变换变换) 的必要性的必要性 可以向负载传输最大的功率可以向负载传输最大的功率 改善噪声系数改善噪声系数 提高效率，延长电池寿命提高效率，延长电池寿命
11、 提高滤波器和选频回路的性能提高滤波器和选频回路的性能 减少反射引起的失真减少反射引起的失真 阻抗匹配应是无损耗的阻抗匹配应是无损耗的 不用电阻网络不用电阻网络 阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法 用集总参数的电抗元件构成用集总参数的电抗元件构成 采用微带构成采用微带构成 匹配网络可以是窄带网络或宽带网络匹配网络可以是窄带网络或宽带网络 窄带网络完成阻抗变换、滤波功能，滤波性能取决于窄带网络完成阻抗变换、滤波功能，滤波性能取决于Q值值 方程计算法或方程计算法或 Smith 圆图圆图 12 逻辑电路通常不需要匹配逻辑电路通常不需要匹配 因为逻辑电路所传递的是电平的高低状态，而非能量或功率因为逻辑电路所
12、传递的是电平的高低状态，而非能量或功率 两种不同的匹配概念两种不同的匹配概念 传输线阻抗匹配：传输线阻抗匹配：ZL = Z0 信号源阻抗匹配：信号源阻抗匹配：ZIN = ZS* Zin=RSZout=RL Matching Network RSRL 13 串并联支路的阻抗转换串并联支路的阻抗转换 当当Q1时，时，XsXp，RsRp/Q2，即等效的电抗值保持不变，而等 效的并联电阻值是等效串联电阻值的 ，即等效的电抗值保持不变，而等 效的并联电阻值是等效串联电阻值的Q2倍。通过引入另一个电抗或 电纳元件使之与等效的并联或串联电抗谐振，就可以得到一个纯的 等效电阻。 倍。通过引入另一个电抗或 电纳
13、元件使之与等效的并联或串联电抗谐振，就可以得到一个纯的 等效电阻。 spsp psps s s p p ps pp pp psss X Q XRQR Q Q XX Q RR R X X R QQQ RjX RjX ZjXRZ ) 1 1 ()1 ( 11 1 2 2 2 2 2 +=+= + = + = = + =+= 或者 则有 以及 Rs Xs Zs Xp Rp Zp 14 电容部分接入阻抗变换电容部分接入阻抗变换 C2 R2 C1 2 2 22 2 2 1 02 2 2 22 2 22 2 2 20 222 2 2 1 21 1 11 11 1 ,1 C QQQ Q C R Q C Q
14、R R Q Q R Q R RRRQ RC QCRQ R C CC RQ p p sp seq p + = = += + = + = = + = ）（得 ，由，给定 ， 可以证明时当 Ceq Rs CpRp 15 L型匹配网络型匹配网络 组成：两个不同性质的电抗元件构成组成：两个不同性质的电抗元件构成 特性：窄带网络，具有滤波功能特性：窄带网络，具有滤波功能 (Q) 两种两种L匹配网络匹配网络 Xs为串联支路电抗元件为串联支路电抗元件, Xp为并联支路电抗元件为并联支路电抗元件 若已知若已知Rs、RL，并为纯电阻，电路工作频率为，并为纯电阻，电路工作频率为o，可求出匹 配网络 ，可求出匹 配网络L、C的值。的值。 Xs XpRL RS Xs XpRL RS Rs RLRs RL） Rp RS VS Xp Xs RL RS VS XpXsp CL Q R XQRX R R QRR X R X R R X Q Q X X R XX RQR R X RR S PLS L S SL P S SP P L S S S L SSP SL L S LP 和可求出最后由工作频率 及再由上面的公式求出 可以求出和由已知条件 和可求出最后由工作频率 及再由上面的公式求出 可以求出和由已知条件 0 2 2 2 2 1 ) 1 1(1 )1(1 = = = += += =
