秩和检验11.6(改)剖析

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1、卡方检验（续）,1、四格表资料的应用条件,1T 5,且n40时,用连续性校正2检验 T1,或n40时,P值近似等于检验水准时用Fisher确切概率法 其它情况,用Person2检验,行列表资料的2检验,注意事项： n40;T1，且1T5的格子数不宜超过格子总数的1/5 -增加样本含量 -删去或合并理论频数太小的行或列 -使用确切概率法 多个样本率比较，若统计推断拒绝H0，只能认为各总体 率之间总的来说有差别，但不能说明任两个样本率之间 皆有差别,需要进一步进行2分割 根据资料特点选择适当的方法，并非所有的行列表都 能用2检验,2,2、配对设计四格表差异性检验也称McNemar检验（McNema

2、rs test）二分类,36,配对R*R，R分类， 列联表资料的2检验用p143的公式11.11， 推断两组在指标变量的概率分布上是否相同,3、R*C列联表资料的分析,目的：分析各组的指标变量的各组率的差异或各组构成比的差异 卡方检验 分组变量是无序的，指标变量是无序的 分组变量是有序的，指标变量是无序的 秩和检验 分组变量是无序的，指标变量是有序的 分组变量是有序的，指标变量是有序的,表11.13 不同治疗方案的效果,秩和检验,单样本和配对设计资料的符号秩和检验 两组独立样本比较的秩和检验 多组独立样本比较的秩和检验,凡以特定的总体为前提，对未知的总体参数做推断的假设检验方法统称参数检验（p

3、arametric test）。,参数检验均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换方法使之达到参数检验的要求。,计量资料的t检验和F检验，都是基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。 这类检验方法总体分布为已知的函数形式，是对其总体参数作假设检验。,不以特定的总体为前提，也不针对决定总体分布的参数做推断的假设检验方法统称非参数检验（nonparametric test），又称任意分布检验（distribution-free test） 。,这时需要采用一种不依赖于总体分布的具体形式，与总体参数无关的检验方法。 这种方法不受总体参数的影响，它检验的

4、是分布，不是参数，称非参数检验。,本章介绍在非参数检验中占有重要地位的秩和检验（rank sum test）,秩转换的非参数检验：先将定量数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量-秩统计量，做出统计推断。,由于秩统计量的分布与原数据总体分布无关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。,对于计量资料，适用于： 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 分布不明的小样本资料 开口资料。,对于等级资料： 若选行列表资料的2检验，只能推断构成比有无差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级强度的差别。,非参数检验的优点 不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要

5、用于偏态分布资料、分布不明资料； 对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料； 有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。,非参数检验的缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。,因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。,第一节 单样本和配对设计资料的符号秩和检验,又称Wilcoxon符号秩和检验（ Wilcoxon signed-rank test),可用于推断总体中位数是否

6、等于某个指定值、配对样本差值的总体中位数是否为0。,一、单样本资料的符号秩和检验,若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某常数是否不同，可用t检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，可用Wilcoxon符号秩和检验，目的是检验总体中位数是否等于某已知总体中位数。,例(补充) 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50mol/L。今在该地某厂随机抽取16名工人，测得尿铅含量见附表。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？,附表 某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量比较,T108， T- 28,附表中样本各观察值与总体中位数（M0=2.50）的差值d，做正态性检验 W =0.8091，P

7、 =0.0036，不满足t 检验条件，故选用Wilcoxon符号秩检验。,1、建立检验假设,H0：差值的总体中位数等于0，即该厂工 人的尿铅含量与正常人相同 H1：差值的总体中位数大于0，即该厂工 人的尿铅含量高于正常人 单侧=0.05,2、计算检验统计量T 值,（1）求差值： d=X-2.50,（2）编秩, |d|从小到大编秩。, d为0，不编秩,n不包括。, |d|相同，符号相反，取平均秩次，符号相同，可顺次编秩，也可取平均秩次。, 以差值正负号分组编秩。,附表 某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量比较,（3）分别求正负秩和（T、T- ）,T108， T- 28,TTn(n1)/2 16(

8、161)/2=136,（4）确定统计量T ：T、T- 任取其一,3、确定P值，做出推断结论,（1）查表法：当n50时，查附表9 T界值表,T下界T上界T P T 落在T上下界之外 P T 等于T上界或下界 P,本例n =16，T =28或T =108，查表得单侧0.01P0.025。 按a=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人的尿铅含量高于当地正常人。,（2）正态近似法： 当n50时，T 逼近正态分布作Z检验。,排序时，出现相同秩次的现象称为相持（tie)。当相持较多时（如个体数超过25%），Z值偏小，应校正：,tj：第j 个相同秩次的个数。,配对设计计量资料两处理效应的比较，一般

9、采用配对t检验，如果差数严重偏离正态分布，可采用Wilcoxon秩检验，亦称符号秩和检验。一般认为，在数据满足配对t检验要求时，Wilcoxon秩检验的功效是t检验效能的95%左右。,二、 配对设计资料的符号秩和检验,目的：推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。,例9-1 对9个水样分别用重量法和EDTA法测定硫酸盐含量，结果见表9-1，问两法测定结果有无差别？,表9-1 两法测定水中硫酸盐含量（mmol/L）,T12，T- 24,本例为定量变量配对设计的小样本资料，其配对差值d，做正态性检验不服从正态分布，故选用Wilcoxon

10、符号秩检验。,1、建立检验假设,H0：差值的总体中位数等于0，即两法测 定结果相同 H1：差值的总体中位数不等于0，即两法 测定结果不同 =0.05,2、计算检验统计量T 值,（1）求差值： d=x1-x2,（2）编秩, |d|从小到大编秩。, d为0，不编秩,n不包括。, |d|相同，符号相反，取平均秩次，符号相同，可顺次编秩，也可取平均秩次。, 以差值正负号分组编秩。,表9-1 两法测定水中硫酸盐含量（mmol/L）,T12，T- 24,（3）分别求正负秩和（T、T- ）,T12， T- 24,TTn(n1)/2= 8(81)/2=36,（4）确定统计量T ：T、T- 任取其一,3、确定P

11、值，做出推断结论,n50， T =12或T =24，查附表9得： T0.1 = 333 P0.1 。,按a=0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为两法测定结果有差别。,所有X1X2,所有d0,T+ T0,所有X1X2,所有d0,T+ 0 T,基本思想,大多X1X2,T+ T,大多X1X2,T+ T,X1与X2相间排列 (H0成立),T+ T,假设(H0):两测定结果相同，差值的总体中位数为0。,差值总体分布对称，正、负差值相间排列,H0 （样本） T T +,H0成立，样本T或T+应接近，T值偏离平均秩和n(n+1)/4也不会太大，即超出按水准界值范围的可能性不大。 如超出范围，H0成立可能性小

12、，按水准，拒绝H0，接受H1。,注意,配对等级资料的秩和检验，把等级从弱到强转换成秩次（1、2、3），按前述步骤进行检验。,等级资料，相同秩次多，小样本的检验结果存在偏性。,例（补充） 对12份血清用原法（检测时间20分钟）和新法（检测时间10分钟）测血清谷丙转氨酶，结果见下表8。问两种方法所得结果有无差别？,秩次转换表,附表 两法测定12份血清谷丙转氨酶,T+ =9 ，T- = 46,第二节 两组独立样本比较的秩和检验,若两个随机样本来自正态总体，且方差齐时,比较其总体均数是否不同，可用两样本比较t检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，或方差不齐时,可用Wilcoxon符号秩和检验。

13、,目的：推断两个独立样本所来自的总体分布是否有差别。,由于秩和检验的假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感，只对总体的位置差别敏感。因此，只推断总体分布位置是否有差别,简化为两总体中位数是否相等。,例9-2 某地职业病防治研究所与比较使用二巯丁二钠与二巯基丙磺酸钠的驱铅效果，将22例汞中毒患者随机分配到两组，分别测定并计算两组驱汞的排汞比值，并将结果列于表9-2，试问两药驱汞效果有无差别？,一、两组连续性变量的秩和检验,表9-2 两种驱汞药排汞效果的比较,1、建立检验假设,H0：两种药物排汞比值的总体分布位置相同 H1：两种药物排汞比值的总体分布位置不同 =0.05,该资料为比值数据，不服从

14、正态分布，采用秩和检验。,2、计算检验统计量T 值,（1）编秩, 两组数据从小到大统一（混合）编秩。, 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在不同组内，取平均秩次。, 两组数据从小到大排序。,表9-2 两种驱汞药排汞效果的比较,（2）求各组秩和：n 较小为n1 ，较大为n2，相应秩和T1、T2。,T175.5， T2 177.5,T1T2N(N1)/2= 22(221)/2=253,（3）确定统计量T ：TT1 75.5,N=n1n2,若n1 n2 ,TT1或TT2,3、确定P值，做出推断结论,T0.05=84146，T0.01=76154，0.01P0.05 。,按a=0.05水准，拒绝H0，接

15、受H0 ，可认为两种药物排汞比值效果有差别。,（1）查表法：当n110，n1 -n2 10时，查附表10。,（谁高？）,谁高？,2组较高,（2）正态近似法：当n110，n1 -n2 10时，T 逼近正态分布，故计算Z 值。,当相持较多（25%）时，校正Z值。,tj ：第j 个相同差值的个数。,例9-3 某医生用降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分为两组，一组用降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L2L4骨密度改善率，结果见表9-3，试问两组疗效有无差别？,表9-3 两组骨密度改善率比较,1、建立检验假设,H0：两组骨密度改善率的总体分布位置相同 H1：两组骨密度改善率的总体分布位置不同 =0.05,