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1、2.1 单相交流电路的基本概念,2.2 正弦交流电的相量表示法,2.3 单一参数的正弦交流电路,2.4 多参数组合的正弦交流电路,第2章正弦交流电路,了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念,学习目的与要求,2.1 单相交流电路的基本概念,大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如,等腰三角波,矩形脉冲波,正弦波,其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、
2、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。,正弦量的三要素,概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、电动势等物理量。 如一正弦电流 i可表示为： i=Imsin(t+i) 式中：Im为振幅（最大值）， 为角频率，i为初相，通常称为正弦量的三要素。,1. 正弦交流电的频率、周期和角频率,正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。,T=0.5s,正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。,正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用表示。,显然,三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。,1秒钟,f=2Hz,单位是
3、赫兹,单位是秒,=4rad/s,单位是 每秒弧度,2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：,瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。,(1)瞬时值,(2)最大值,正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。,有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。,交流电流i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q；,例,直流电流I通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q。,两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交
4、流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。,(3)有效值,有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。,理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。,初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过180。,(1)相位,(2)初相,相位是随时间变化的电角度，是时间t 的函数。,初相是对应 t =0时的确切电角度。,正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。,正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。,u、i 的相位差为：,显然，两个同
5、频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。,已知,(3)相位差,，求,电压与电流之间的相位差。,注 意,不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!,思考 回答,何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？,耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？,何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？,正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。,不能！因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!,u1与u2反相，即相位差为180；,u3超前u190，或
6、说u1滞后u390，二者为正交的相位关系。,u1与u4同相，即相位差为零。,2.2 正弦交流电的相量法,相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：,正弦量的最大值对应复数A的模值；,显然，复数A就是正弦电压u 的相量。二者具有一一对应关系。,正弦座标,复数座标,正弦量的初相与复数A的幅角相对应；,正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度；,正弦量的相量是用复数表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。,复数A在复平面上是一个点；,原点指向复数的箭头称为复数A 的模值，用a表示；,模a与正向实轴之间的夹角称为复 数A的幅角，用表示；,A在实轴上的投影是它的实部数值
7、a1；,复数A用代数形式可表示为,由图可得出复数A的模a和幅角与实部、虚部的关系 为：,a,A在虚轴上的投影是它的虚部数值a2；,由图还可得出复数A与模a及幅角的 关系为：,复数在电学中还常常用极坐标形式表示为：,由此可推得A的三角函数表达式为：,复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。,已知复数A的模a=5，幅角=53.1，试写出复数A 的极坐标形式和代数形式表达式。,由此可得复数A的代数形式为：,解,实部,虚部,例,显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。,设有两个复数分别为：,A、B加、减、乘、除时运算公式如下：,复数的运算法则,在复数运算当中，一
8、定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：,注意：,上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复 平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针 旋转90。,数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。,A,B,C,D,与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”。,例：正弦量i=14.1sin(t+36.9)A的最大值相量表示为：,其有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。,正弦量的相量表示法,把它们表示为相量
9、后画在相量图中。,已知两正弦量,两电压的有效值相量为,画在相量图中：,熟练后可直接画作,正弦量的相量图表示法,按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,选定某一个量为参考相量，另一个量 则根据与参考量之间的相对位置画出。,例,分析,利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之 间的加、减运算及其电路分析。举例如下：,利用相量图辅助分析，,根据平行四边形法则，,量图可以清楚地看出：,U1cos1+U2cos2,U1sin1+U2sin2,由相量与正弦量之间的对应关系最后得,例,解,三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！,由相,形的勾股弦
10、定理：,根据直角三角,夹角,检验学习结果,如何把代数形式变换成极坐标形式？,极坐标形式又如何化为代数 形式？,相量等于正弦量的说法对吗？ 正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？,利用几何图形关系，如,利用三角函数关系，如,说法不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等 之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！,2.3 单一参数的正弦交流电路,1. 电阻元件,（1）电阻元件上的电压、电流关系,电流、电压的瞬时值表达式,相量图,u、i 即时对应！,u、i 同相！,u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。,相量关系式,（2）电阻元件上的功率关系,1)瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,结
11、论：1. p随时间变化；2. p0；耗能元件。,p=UI-UIcos2 t,UI,UIcos2 t,由:,可得瞬时功率在一个周期内的平均值:,P = UI,求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。,平均功率用大写！,可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。,2)平均功率 P (有功功率),把u i数量关系代入上式：,例,解,2. 电感元件,（1）电感元件上的电压、电流关系,电流、电压的瞬时值表达式,导出u、i的有效值关系式：,u、i 动态关系！,u在相位上超前
12、i 90电角！,上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。,u、i 最大值的数量关系为：,相量图为：,电感元件上的电压、电流相量关系式为：,式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是。,感抗与哪些因素有关？,直流情况下感抗为多大？,感抗与频率成正比， 与电感量L成正比。,直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。,（2）电感元件的功率,1）瞬时功率 p,则,p=ULIsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非
13、关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。,2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？,f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。,不能！感性设备如果没有无功功率，则无法工作！无功功率意味着只交换不消耗。,为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔Var。,2）平均功率 P,电感元件不耗能！,电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：,1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？,3）无功功率 Q,【例2.6】一个线圈电
14、阻很小，可略去不计。电感L35mH。求该线圈在50 Hz和1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若接在U=220V，=50 Hz的交流电路中，电流I，有功功率P、无功功率Q又是多少？,解： （1） = 50 Hz时， XL=2L= (2503510-3) 11 = 1000 Hz时， XL=2L= (2l0003510-3) 220,（2）当U = 220V ， = 50Hz时， 电流： I = U/XL = 220/11A= 20A 有功功率： P = 0 无功功率： QL =UI = (22020) V=4400var,电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如下图所示。,两块平
15、行的金属极板就可构成一个电容器。,在外电源作用下，电容器两极板分别存贮等量的异性电荷形成电场。,电容器的储能本领用电容量C表示：,式中电荷量q的单位是库仑C；电压u的单位是伏V； 电容量C的单位为法拉F。,实用中还有较小的单位，它们之间的换算关系如下：,3. 电容元件,能够容纳和存储电荷的器件,1F=106F=109nF=1012pF,设,i超前 u 90电角！,（1）电容元件上的电压、电流关系,则,ui相量表达式,其中,称为电容元件的电抗，简称容抗。容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用。,相量图,i和 u 有效值符合欧姆定律！,（2） 电容元件的功率,1)瞬时功率 p,瞬时功率,p=U
16、ICsin2 t,u i 关联, 电容充电; 建立电场; p 0,u i 非关联, 电容放电; 释放能量; p 0,u i 关联, 电容充电; 建立电场; p 0,u i 非关联, 电容放电; 释放电能; p 0,电容器的基本工作方式是充放电。在一个周期内C充电吸收的电能等于它放电时释放的电能。,电容元件不耗能！,容抗与频率成反比，与电容量成反比。,直流情况下频率f 等于零，因此容抗等于无穷大，即直流下电容器相当于开路。,Var,2）平均功率 P,电容元件不耗能！,电容元件和电源之间的能量交换规模也是用无功功率衡量的。即：,3）元功功率 Q,问题与讨论,1. 直流情况下，电容器的容抗多大？,2. 容抗与哪些因素有关？,1、电感元件在直流、高频交流电路中
