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1、第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,主要掌握： 1、杆件受轴向拉伸或压缩时的内力、应力及变形的计算 2、通过拉伸和压缩实验，研究工程材料拉伸和压缩时表现的力学性质和机械性质,2-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例 2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力 2-3 直杆轴向拉伸（或压缩）时斜截面上应力 2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质 2-5 许用应力 安全因数 强度条件 2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形 2-7 应力集中的概念,2-1 轴向拉伸、压缩的概念和实例,受力特点,外力合力作用线与杆件轴线重合,变形是沿轴线方向的伸长或缩短,杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。,变形
2、特点,受力简图,稳定性问题,2-1 轴向拉伸、压缩的概念和实例,工程实例,2-1 轴向拉伸、压缩的概念和实例,2-1 轴向拉伸、压缩的概念和实例,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,轴力,一、拉伸或压缩时的内力,拉伸时轴力为正,压缩时轴力为负,求解步骤,1. 在欲求位置处用假想截面截开,2. 取任一部分为分离体，受力分析,3. 列平衡方程,符号规定,拉伸时轴力为正,压缩时轴力为负,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,二、轴力图,的图象表示,反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。,2-2 轴
3、向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,杆受多个力的情况,轴力须分段进行,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,轴力(图)的简便求法： 自左向右,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,3kN,5kN,8kN,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力 ：设置截面如图,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,轴力图如图,D,PD,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,变形前为平面的横截面，变形后
4、仍然保持为平面，并且仍垂直于轴线，只是各横截面沿轴线产生了相对平移，这个假设称为平面假设。,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,拉正压负,同样适用于压杆未被压弯时压应力的计算,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,圣维南原理,用外力系静力等效的合力代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处（约等于横截面尺寸），这种替代所造成的影响很小，可以不计。,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,例 图为一正方形截面的阶形砖柱，柱顶受轴向压力 作用。上段柱重为 ，下段柱重为 。已知 试求上、下段柱的底
5、截面11和22上的应力。,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,解： 求截面11和22的轴力,截面11,截面22,求应力,截面11,截面22,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,例 图为一钻杆简图，上端固定，下端自由，长为 ，截面面积为 ，材料密度为 。 试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,解： 截面法，在自由端距离为x 的截面将杆截开,2-2 轴向拉伸（或压缩）时横截面上的内力和应力,2-3直杆轴向拉伸（或压缩）时斜截面上应力,2-3直杆轴向拉伸（或压缩）时斜截面上应力,例 图为两块钢板由斜焊缝焊
6、接成整体，受拉力 作用。已知 试求：焊缝内的应力,解： 横截面上应力,斜截面上应力,2-3直杆轴向拉伸（或压缩）时斜截面上应力,2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形,轴向线应变,横向线应变,拉应变为正，压应变为负,实验结果表明,引入比例常数,弹性模量,单位 Pa,抗拉（压）刚度,代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力,或,胡克定律,（应力、应变关系）,2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形,实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即,称为泊松比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。,都是表征材料弹性的常量。,2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形,例 图为一等直钢杆，材料的弹性模量
7、试计算（1）每段的伸长（2）每段的线应变（3）全杆总伸长,2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形,解： 求每段的轴力，做轴力图,（1）每段伸长量,（2）每段线应变,（3）总伸长量,2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形,例 图为一等直杆，长 ，截面积 ，材料密度 试求整个杆件由自重引起的伸长量,解： 距自由端x处取一微段杆,（忽略不计）,2-6 轴向拉伸（或压缩）时的变形,2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。,力学性质： 材料受外力作用后，在强度与变形方面表现出的特性
8、。,力学性质,拉断时有较大的塑性变形产生,如钢材、铜等,拉断时只有很小的塑性变形,如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等,一、试件与试验仪器,拉伸试件,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；,2、试验对象：标准试件。,标距,2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,3、试验设备：微机控制电液伺服式万能实验机,2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,拉伸图,应力应变图,反映出材料的力学性质,2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,二、材料拉伸时的力学性质,低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢试件的拉伸图( 图),2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,弹性阶段
9、(ob段),Oa段: =E,p :比例极限,e ： 弹性极限,卸载后试件上不留塑性变形的应力最高极限。,正应力与正应变成正比的应力最高极限。,2-4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,屈服阶段 (bc段),c ：屈服极限s,弹塑性阶段,滑移线,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,e ：强度极限b,材料所能承受的最高名义应力值。,强化阶段 (ce段),2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,局部变形阶段 (ef段),颈缩现象,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,2.变形的性质,弹性变形和塑性变形,D,D1,AD： 塑性变形 DD1：弹性变形,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,
10、伸长率,衡量材料塑性性质的好坏,塑性材料 脆性材料,断面收缩率,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,冷拉实效,冷作硬化,通过卸载的方式使材料的性质获得改变,钢筋冷压，抗压强度指标并不提高，受压钢筋不用冷拉,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,p0.2,名义屈服极限p0.2 塑性应变 等于0.2 时的应力值,2.其他几种材料拉伸时的力学性质,其他塑性材料拉伸,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,脆性材料,铸铁,性质： 破坏时残余变形很小，只能测得强度极限；抗拉强度比抗压强度低得多, -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,三、材料压缩时的力学性
11、质,标准试件,低碳钢压缩时的力学性质,低碳钢压缩时的曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,2.铸铁压缩时的力学性质,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,y -铸铁压缩强度极限； y （4 6） L,铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,四、塑性材料和脆性材料的区别,1、多数塑性材料在弹性变形范围内，应力与应变成正比关系，符合胡克定律 2、塑性材料断裂时伸长率大，塑性性质好；脆性材料断裂时伸长率很小，塑性性质
12、差。 3、多数塑性材料在屈服阶段以前，抗拉和抗拉的性能基本相同，应用范围广；多数脆性材料抗压性大于抗拉型，主要用于制作受压构件。 4、表征塑性材料力学性质的指标有弹性极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率和断面收缩率等；表征脆性材料力学性质的只有弹性模量和强度极限。 5、塑性材料承受动载荷的能力强，脆性材料承受动载荷的能力差。,2-4 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,一、极限应力,指材料丧失正常工作能力（破坏）时的应力.,二、结构设计的近似因素,（危险应力）,屈服极限,破坏,1.载荷值的确定是近似的 2. 计算简图不能精确地符合实际构件的工作情况.
13、3.实际材料的均匀性不能完全符合计算时所做的理想均匀假设 4.公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，有一定的近似性 5.构件在使用过程中偶尔受到载荷超过设计规定的标准载荷,动载: n = 2 3.5 or 3 9 (危险性大),杆件能安全工作的应力最大值,采用安全系数原因: 1.极限应力的差异. 2. 横截面尺寸的差异. 3.载荷估计不准. 4.应力计算的近似性. 5.构件与工程的重要性. 6.减轻设备自重的要求.,n安全,三、安全系数n,静载: n = 1.25 2.5,四、许用应力,n经济,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,校核强度：,
14、确定许可载荷：,五、强度条件（拉压杆）,（危险点）,最大工作应力,等截面杆,六、三类强度问题,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,例 图为一钢筋混凝土组合屋架，受均布载荷 的作用，屋顶上弦杆 和 由钢筋混凝土制成，下弦杆 为圆截面钢拉杆，其长 ，直径 ，屋架高 ，钢的许用应力 ，试校核该拉杆的强度,钢拉杆,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,钢拉杆,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,拉杆上正应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求轴力：,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,例 图为一气缸简图，设气缸内径 ，气体压强 ,活塞杆 由合成钢制成，其许用应力 试计算该活塞杆所需的最小直径 之值,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,轴力, 求活塞杆的横截面积,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,例 图为一三脚架。在节点 受铅垂载荷 作用 ，其中钢拉杆 的长 ，截面面积 ，许用应力 木压杆 的截面面积 ，许用应力 试确定需用载荷,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,求最大轴力,假设杆应力达到许用应力,载荷必须降低,假设杆应力达到许用应力,2-5 许用应力 安全因数 强度条件,2-7 应力集中的概念,应力集中,由于杆件形状或横截尺寸的急剧变化，而引起应力急剧增大的现象,平均应力,
