万有引力知识与题型汇总

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1、知识与题型汇总,基本关系（考点）类型题纵观：,类型一：万有引力定律,类型二：宇宙速度,类型三：人造地球卫星（同步、极轨、 变轨）,请说出下面各题说涉及的考点,同步卫星 地球同步卫星与其他地球卫星的运行原理一样，都是靠地球的万有引力充当向心力，但地球同步卫星与其他卫星相比，具有以下几个特点：,名师点睛 (1)无论卫星沿什么轨道运动，地心一定处于卫星轨道所在的平面上。例题 (2)所有国家发射的同步卫星均在同一圆轨道上的不同位置绕地球做匀速圆周运动，且始终相对地面静止，好像悬挂在天上一般。,比较： 赤道上的物体、近地卫星、同步卫星 周期、角速度、向心加速、线速度的大小。,答案： 周期：T赤=T同T近

2、 角速度：赤=同a同a赤 线速度：v近v同v赤,专题归纳整合,4人造卫星的超重与失重 (1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态 (2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行,(2010年高考江苏卷改编)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图61所示关于航天飞机的运动，下列说

3、法中正确的是( ) 图61,A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度 C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,【答案】 ABC,D,1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的一颗小行星命名为吴健雄星，直径为32km，如果该行星的密度与地球相同，则对该小行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为多少? (已知地球半径为6400km，地球上第一宇宙速度为7.9km/s),火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的19问： (1)火星上的重力加速度是地球上的重力加速度的几倍? (2)

4、若要在火星上发射一颗人造卫星，那么该卫星环绕火星的第一宇宙速度是多少?,美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，这一速度( ),A大于第一宇宙速度 B大于第二宇宙速度 C大于第三宇宙速度 D小于并接近于第三宇宙速度 解析：选ABD.此发射速度脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速

5、度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间所以A、B、D正确,特别提醒：(1)在处理卫星的v、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2GM”来替换出地球的质量M，会使问题解决起来更方便 (2)由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态,(2011年高考广东卷)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( ),课堂互动讲练,某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度,【思路点拨】 第一宇宙速

6、度是环绕星球表面运行的速度，即对应的轨道半径为该星球的半径，且重力就等于星球对其的万有引力,A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s,人造地球卫星绕地球做圆周运动的线速度可以是( ) 11.2km/s 7.9km/s 6km/s 16.7km/s A B C D,B,在地面上某一高度运行的人造卫星，下列说法中正确的是( ) A该卫星在轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 B该卫星在轨道上的运行速度小于第一宇宙速度 C发射该卫星时的发射速度大于第一宇宙速度 D发送该卫星时的发射速度小于第一宇宙速度,BC,宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1R2

7、，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 ( ) A线速度变小 B角速度变小 C周期变大 D向心加速度变大,【答案】 D,变式训练2 (2011年高考山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是( ) A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度 D甲在运行时能经过北极的正上方,已知地球的半径为R6400 km，地球表面附近的重力加速度g取9.8 m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和线速度应为多大？,【答案】 3.6107 m 3.1103 m/

8、s,【方法总结】 (1)赤道上的物体随地球自转所做的圆周运动和卫星不同 (2)同步卫星和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度和周期,变式训练3 同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( ),思路点拨 先推导行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度的关系，再利用地球上的第一宇宙速度求解此行星上的第一宇宙速度。,答案 A,对于任何天体，计算其近地卫星环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力，近地卫星的轨道半径等于天体的半径，然后利用牛顿第二定律列式计算。,思路点拨 同步卫星与一般的

9、卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。,答案 BD,所有的地球同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，且都在同一轨道上，卫星的运动周期、角速度与地球自转的周期、角速度相同。,解析：第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，其运行周期约85分钟，该同学认为卫星的周期为24 h，因此得出错误的结果，故D正确。 答案：D,2(对应要点二)如图653所示的 三颗人造地球卫星，则下列说法 正确的是 ( ) A卫星可能的轨道为a、b、c B卫星可能的轨道为a、c

10、 C同步卫星可能的轨道为a、c D同步卫星可能的轨道为a,图653,解析：卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b。同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a。综上所述，正确选项为BD。 答案：BD,3(对应要点二)(2012北京高考)关于环绕地球运动的卫星， 下列说法正确的是 ( ) A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具 有相同的周期 B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具 有相同的速率 C在赤

11、道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半 径有可能不同 D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平 面一定会重合,答案：B,4(对应要点三)同步卫星在赤道上空同步 轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，若偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。如图654所示中A为离地面36 000 km的同步轨道，B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到同步轨道上应 ( ),图654,A开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速 B开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速 C开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速

12、D开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速,解析：当卫星速度突然变大时，由于万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动而使运动半径变大，半径变大过程中速度又变小，当在半径较大的轨道上万有引力又恰好等于向心力时，卫星就能以较小的速度在较大的轨道上做匀速圆周运动，反之当卫星速度突然变小时，将由于万有引力大于向心力使卫星做向心运动而半径变小，最后在半径较小轨道上以较大速度做匀速圆周运动，因此题中两卫星轨道修正办法是使B减速，而使C加速，故A、D正确。 答案：AD,(1)第一宇宙速度是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度，也是最小发射速度。 (2)所有人造地球卫星的圆形轨道的圆心均与地心重合。对于同

13、一卫星，轨道半径越大，动能越小，但动能和势能的总和越大，总能量越大。 (3)同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，且其周期、角速度、线速度、高度、转动方向均是固定的。,例3若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ） A某行星的质量 B太阳的质量 C某行星的密度 D太阳的密度,B,练习一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的 倍. 此处的重力加速度g= .（已知地球表面处重力加速度为g0）,0.25 g0,练习、 从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们

14、的线速度之比和运动周期之比。,【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有,GMm/R2=mv2/R,v2=GM/R 1/R, vA/vB=1/2,GMm/R2=m42R/T2, T2 R3 （开普勒第三定律 ）, TA/TB=8:1,例4、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则 （ ） 根据公式v=r，可知卫星的线速度将增大到原来 的2倍 根据公式F=mv2 /r，可知卫星所需的向心力将减少 到原来的1/2 根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将 减少到原来的1/4 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线 速

15、度将减少到原来的,C D,04年江苏高考4,若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （ ） A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越小,B D,例5一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小,为 .（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）,练习月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起 （ ） A120kg 的杠铃 B720kg 的杠铃 C重力600N 的杠铃 D重力720N 的杠铃,B,例6若某行星半径是R，平均密度是，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星 的线速度大小是 .,练习如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是 年.,A B D,练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的 ( ) (A) 机械能逐渐减小