第04章--测量装置的基本特性

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1、机械工程测试技术 第四章,第一节、线性系统及特性,第二节、一阶系统特性及响应,第四节、测试仪器不失真条件,第三节、二阶系统特性及响应,第四章 测量仪器动特性及误差,第五节、测试装置动特性参数测试方法,第四章 测量仪器动特性及误差,测试是具有实验性质的测量。可以理解为测量和试验的结合，是从客观事物中取得有关信息的过程。在这一过程中，借助于测试装置，通过科学、合理的实验方法和数学处理的方法，求得所要研究的对象的有关信息。 本章主要讨论测试装置的特性及其与输入输出的关系。,第一节 线性系统及特性,我们在前面已经介绍了典型的测试装置的构成。在这里，测试装置是一个广义的概念，有时是指由众多环节组成的复杂

2、的测试装置，有时是指测试装置中的各组成环节，在此不加以细分。,一、 线性系统特性,任一测试系统的输入、输出与系统的关系可用下图表示,系统,h(t) H(s),输入,输出,x(t),X(s),Y(s),y(t),测试内容 输入x(t) 、输出y(t)可测（已知），则通过输入、输出 估计系统的传输特性h(t)； 系统特性h(t)已知，输出y(t)可测，估计系统的输入x(t) 输入x(t)及系统特性h(t)已知，估计系统的输出y(t) 。,理想的测试装置应该是具有单值的、确定的输入输出关系。其中以输入输出关系为线性最佳。事实上，大多数测试装置都无法在较大工作范围内均呈线性。而只能在一定的范围内，一定

3、的误差范围内满足这项要求。所以必须了解系统的特性，以便能正确选择仪器。 例： 用地磅测量体重； 用米尺测量头发丝直径； 用加速度计直接（不加积分器）测量位移等都是不正确的。,测试系统及其主要性质,1、测试系统 测试系统指由相关器件、仪器和测试装置有机组合而成的具有获取某种信息之功能的整体； 测试装置是指测试过程中所必需的功能单元； 测试装置与测试系统的概念常常同等看待，不加以区分。,在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用，从而影响输出。因此只有首先知道测试装置的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性。,如果所研究的对象就是测试装置本

4、身，此时即是它的定度（标定）问题。理想的测试装置：输入、输出存在单值确定的对应关系，其中线性关系为最佳。,2、线性系统及其主要性质,时不变（定常）线性系统,nm,如果 ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1,m) 均为常数，则该方程为常系数微分方程，所描述的系统为时不变线性系统，也称为线性定常系统。时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。,nm,由于非线性系统理论还不成熟，所以很多系统虽然具有非线性，但是如果非线性不是很严重的话，常做为线性系统来处理。对于时不变线性系统，它的主要性质有如下几个方面：,叠加性：若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)， 则：,x1(t) x2(t)y1

5、(t) y2(t),比例性：若x(t)y(t)，为常数，则：,x(t) y(t),叠加性和比例性可统一表示为： x1(t) x2(t) y1(t) y2(t),微分特性：若x(t)y(t)，则：,dx(t)/dtdy(t)/dt,积分特性：若系统的初始状态为0，则：,频率保持特性：若系统输入为简谐信号， 则其稳态输 出也为同频简谐信号。即：,若,，则,设 为已知频率，则根据线性系统的比例特性和微分特性，有,由线性系统的叠加原理,设输入信号 为单一频率 的简谐信号，即,则有,相应的输出也应为,即,于是输出y(t)的唯一的可能解只能是,若系统输入是简谐信号，而输出却包含其它频率成分， 则可以断定这

6、些成分是由外界干扰、系统内部噪声、 非线性环节或是输入太大使系统进入非线性区域所引 起。 设备故障诊断中，我们只能检测到故障信号，而输入 （故障）未知，这时利用频率保持特性就可以知道输入 （故障）的频率成分，若能消除该频率成分，即消除了 故障。,频率保持性的应用,第二节 测试装置的动态特性,定常线性系统在时域用微分方程式来表达，非常麻烦，使用起来也不便。本节讲解测试系统动态特性的三种描述方法，一是传递函数，一个是频率响应函数，另外一个是脉冲响应函数，三者既相互联系又各有其特点。,一、动态特性的数学描述,1、传递函数 传递函数的概念,时不变线性系统的微分方程为：,设初始条件为零，对上式两边做拉氏

7、变换：,（nm）,定义：零初始条件下，定常线性系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,由上述变换可得系统传递函数为：,（nm）, H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。, 实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在传递函数中通过系数ai(i=0, 1, , n)和bj (j=0,1,m)来反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。, H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。, H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。

8、如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。,传递函数的特点：,频率响应函数的概念,设定常线性系统的输入为谐波信号：,式中，pi为系统特征根，B0，Bi为常数。,则：,对于稳定的系统，其稳态响应分量为：,其中，,2、频率响应函数,即：,因此，系统稳态输出与输入之比：,H()为 的函数，反映了测试系统在各个频率正弦信号激励下的稳态响应特性，称之为频率响应函数。,实验：,频率特性,为复数，可以表示为：,其中，,H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅值比，称为系统的幅频特性； H()的幅角()反映了稳态输出信

9、号与输入信号的相位差，称为系统的相频特性。,幅频特性与相频特性统称系统的频率特性。因此，所谓频率特性即系统在正弦信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比及相位差随激励频率变化的特性。此外，将H()的实部P()称为系统的实频特性，虚部Q()称为系统的虚频特性。,频率响应函数的求法,实验确定频率响应函数（系统初始条件全为0） 依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i。则：,令传递函数中 的求取；,根据系统的频率求取；,傅里叶变换,注意：系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角

10、前后移动的能力。,幅、相频率特性的图象描述,常用这四种曲线,幅频特性及相频特性曲线,幅频特性曲线：A() 相频特性曲线：() ,对数幅频特性曲线：20logA() (dB)log 对数相频特性曲线：() log,图Bode图（对数频率特性图）,程序： num=1 1; den=1 3 5 2 0; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w); grid on,传递函数（开环）：,分贝的来历： 来自于电信技术，表示信号功率的衰减程度。若两个信号功率分别为N1和N2,Decibel分贝,当lg(N1/N2)=1，则称N2比N1差1B(贝)，即N2是N1的10倍。因为

11、B的单位太大，故常用dB(分贝)，1B=10dB，即，若N1和N21满足等式10 lg(N1/N2)=1 ，则称N2比N1差1dB(即N2是N1的1.26倍)。 后来，其他技术领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广：当两数值p1和p2满足等式20lg(p2/p1)=1 ，实质是： 因为若p1和p2表示电流、电压、速度等时， 则 与功率成正比，则称p1 比p2差1dB 。推广到控制学科领域，任何一个数N都可用分贝值n表示，定义为,实频特性及虚频特性曲线,实频特性曲线：P() 虚频特性曲线：Q() ,3、脉冲响应函数 若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为：,h(t)

12、称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为 0 时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。,4、环节的串联与并联 串联,两个环节相串联,多个环节相串联,频率响应函数：,幅频特性：,相频特性：,注意上式条件：当串联联接的环节间无能量交换。,并联,两个环节相并联,多个环节相并联,频率响应函数为：,并联时：,其中，,高阶系统的分解,一阶极点,二阶极点,上式表明，任何的高阶系统都可以看成若干个一阶环节和二阶环节的串联或并联。因此必须深刻理解一阶系统和二阶系统的传输性质，它是高阶系统分析的基

13、础。,一阶系统 具有一阶特性的测量装置有很多，如直流放大器、 RC低通滤波器、液柱温度计、无质量的弹簧阻尼机械测量装置。,例：简单的RC低通滤波装置。,第二节一阶特性及响应,两边做拉氏变换：,时间常数,例：液柱温度计。,由热力学关系可以列写下列微分方程：,两边做拉氏变换：,时间常数,例：右图所示的m-K-C(弹簧-质量-阻尼系统)。当质量块的质量小至忽略不计时。,两边做拉氏变换：,受力分析,m,忽略,传递函数：,频率特性：,实频特性：,虚频特性：,上面所讲的三个例子都是典型的一阶系统的实例。所有一阶系统都具有相同的特性。,（做归一化处理）,幅频特性：,相频特性：,1,参考：,对数幅频特性：,对

14、数相频特性：,幅频特性：,相频特性：,由上两式可知系统的对数幅频特性与对数相频特性分别为：,低频渐近线为 ： 0dB 高频渐近线为： -20dB/dec,其Bode图见下页。,0.1,-40,-20,0,20,L()(dB),1/,()(),一阶系统的Bode图,-20dB/dec,-90,-45,1 ,10,1 ,0.1,1/,1 ,10,1 ,0,脉冲响应函数：,实频特性：,虚频特性：,Nyquist 曲线,可以证明它是一个半圆 圆心：（ ） 半径：,一阶系统的特点 当激励频率远小于1/时（约 ），A()1（误差不超过2%），输出、输入幅值几乎相等；,当 1时，H() ，即：,一阶系统适用

15、于测量缓变或低频被测量。,此时，系统相当于一个积分器。其中A() 几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。,时间常数决定了一阶系统适用的频率范围，在 =1/处，A()=0.707 (-3dB)，相角滞后 45。此时的常称为系统的截止（转折）频率。,一阶系统Bode图可用渐近折线近似描述： 在 1/段，为-20dB/dec斜率的直线。 近似折线与实际曲线的最大误差在转折频率1/处，为 -3dB。,一阶系统的幅值误差：,第三节 二阶系统特性及响应,例： 弹簧-质量-阻尼器（m、k、c)组成的机械位移系统。,解：质量块m其进行受力分析。,m质量块质量； k 弹簧刚度； c阻尼系数；,即：,对上式两边做拉氏变换：,令：,则,解：根据基尔霍夫定律，有：,系统的微分方程为：,例：RC网络。,对上式两边做拉氏变换：,传递函数：,频率特性：,其中，n为系统固有频率，z 为系统阻尼比。,幅频特性：,相频特性：,脉冲响应函数(欠阻尼)：,二阶系统的波德图,0.1,1,10,-40,-30,-20,-10,0,10,20,z=0.05 z =0.1 z