《中国科学技术大学数电课件第2章 逻辑代数基础二10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国科学技术大学数电课件第2章 逻辑代数基础二10（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 2.6 2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 逻辑函数的化简方法很多，主要有：逻辑函数的化简方法很多，主要有：逻辑函数的化简方法很多，主要有：逻辑函数的化简方法很多，主要有： 逻辑代数化简法（公式化简法）逻辑代数化简法（公式化简法）逻辑代数化简法（公式化简法）逻辑代数化简法（公式化简法） 卡诺图法卡诺图法卡诺图法卡诺图法 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 公式化简法就是利用逻辑代数的一些定理、公式公式化简法就是利用逻辑代数的一些定理、公式公式化简法就是利用逻辑代数的一些定理、公式
2、公式化简法就是利用逻辑代数的一些定理、公式 和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件和运算规则，将逻辑函数进行简化。实现电路的器件 不同，最终得到的逻函数的形式不同，其最简的定义不同，最终得到的逻函数的形式不同，其最简的定义不同，最终得到的逻函数的形式不同，其最简的定义不同，最终得到的逻函数的形式不同，其最简的定义 也不同。也不同。也不同。也不同。 最简与或式最简与或式最简与或式最简与或式：最简的与或式所含乘积项最少，且每个：最简的与或式所含乘积项最少，且每个：最简的与或式所含乘积项最少，且每个：
3、最简的与或式所含乘积项最少，且每个 乘积项中的因子也最少。乘积项中的因子也最少。乘积项中的因子也最少。乘积项中的因子也最少。 最简或与式最简或与式最简或与式最简或与式：最简的或与式所含和项最少，且每个：最简的或与式所含和项最少，且每个：最简的或与式所含和项最少，且每个：最简的或与式所含和项最少，且每个 和项中的相加的项也最少。和项中的相加的项也最少。和项中的相加的项也最少。和项中的相加的项也最少。 1. 1. 1. 1.与或式的化简与或式的化简与或式的化简与或式的化简 (1)(1)(1)(1)与或式：与或式：与或式：与或式：在与或逻辑函数式中，即先与后或式（乘在与或逻辑函数式中，即先与后或式（
4、乘在与或逻辑函数式中，即先与后或式（乘在与或逻辑函数式中，即先与后或式（乘 积和），最简的与或式是所含的与项最少，且每个与积和），最简的与或式是所含的与项最少，且每个与积和），最简的与或式是所含的与项最少，且每个与积和），最简的与或式是所含的与项最少，且每个与 项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简式。项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简式。项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简式。项的逻辑变量最少，则这个与或式是最简式。 下面讨论公式法常用的化简方法。下面讨论公式法常用的化简方法。下面讨论公式法常用的化简方法。下面讨论公式法常用的化简方法。 CBACY ACDCBABCY += += 2 1 2
5、.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 (2) (2) (2) (2) 与或式的化简方法与或式的化简方法与或式的化简方法与或式的化简方法 a. a. a. a. 并项法：利用并项法：利用并项法：利用并项法：利用ABABABABA A A AB B B B A A A A消去消去消去消去B B B B、BBBB一对因子；一对因子；一对因子；一对因子； d d d d. . . . 消因子法：利用消因子法：利用消因子法：利用消因子法：利用A A A A A A A A B B B BA A A AB B B B，消去多余因子消去多余因子消去多余因子消
6、去多余因子AAAA； b b b b. . . . 吸收法：利用吸收法：利用吸收法：利用吸收法：利用 A A A AABABABABA A A A消去多余项；消去多余项；消去多余项；消去多余项； 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 e e e e. . . . 配项法：利用配项法：利用配项法：利用配项法：利用A+A=AA+A=AA+A=AA+A=A 增加项，再简化；增加项，再简化；增加项，再简化；增加项，再简化； c. c. c. c. 消项法：利用消项法：利用消项法：利用消项法：利用A A A AB B B BA A A A C+BCC+
7、BCC+BCC+BCAB+AC, AB+AC, AB+AC, AB+AC, A A A AB B B BA A A A C+BCDC+BCDC+BCDC+BCDAB+ACAB+ACAB+ACAB+AC消去冗余项。消去冗余项。消去冗余项。消去冗余项。 例例例例2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 将下式化为最简与或式将下式化为最简与或式将下式化为最简与或式将下式化为最简与或式 ABCABCBCACABY+= ABCABCBCACABY+= 配项配项配项配项ABCABCABCABC )()()(ABCABCABCBCAABCCABY+= )()()(CCABAABCBBAC+= ABBC
8、AC+= 解法一：配项法解法一：配项法解法一：配项法解法一：配项法 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 解法二：用解法二：用解法二：用解法二：用并项并项并项并项法和消法和消法和消法和消因子因子因子因子法法法法 ABCABCBCACABY+= )(CCABBCACAB+= BACACABABBCACAB)(+=+= ABBCCABBACCAB+=+=)( ABCBAABCBAB+=+=)()( ABBCAC+= 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 例例例例2.6.2 2.6.2 2.6.2
9、 2.6.2 试将下面的逻辑函数简化为最简与或式试将下面的逻辑函数简化为最简与或式试将下面的逻辑函数简化为最简与或式试将下面的逻辑函数简化为最简与或式 CBCBBABAY+= 解：解：解：解： CBCBBABAY+= CBCBAABACCBA+=)()( )()1 () 1(BBCACBAACB+= CABACB+= 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 CBCBACABBACBACBA+= 例例例例2.6.3 2.6.3 2.6.3 2.6.3 试将下面逻辑函数简化成最简与或式试将下面逻辑函数简化成最简与或式试将下面逻辑函数简化成最简与或式
10、试将下面逻辑函数简化成最简与或式 DEABBCDACBACDBDCBACY) (+= 解：解：解：解： DEABCBABACDBDCBAC)()1 ( += DEABBCDACBACDBDCBACY) (+= DEABCDBDCBAAC+= )1(BDCBDEBCA+= BDCBA+= 反演定理反演定理反演定理反演定理 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 多余项多余项多余项多余项 练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式 )()
11、( 1 BDACDCCABY+= CDCBCAADY+= 2 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 )( )( 3 + += CBADEBA DBCACBADCDBCBACY 2. 2. 2. 2.或与式的简化或与式的简化或与式的简化或与式的简化 a. a. a. a.利用公式利用公式利用公式利用公式A A A A（A A A AB B B B）A A A A 及及及及A A A A（A A A A +B)=A+B)=A+B)=A+B)=AB B B B化简化简化简化简 )()()(HECACBDABAAY+= 解：解：解：解： )()()(
12、HECACBDABAAY+= 例例例例2.6.4 2.6.4 2.6.4 2.6.4 试将下面的逻辑函数简化为最简或与式试将下面的逻辑函数简化为最简或与式试将下面的逻辑函数简化为最简或与式试将下面的逻辑函数简化为最简或与式 ) () )(CBADCBDAA+=+= 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 b. b. b. b. 利用两次求对偶式进行简化利用两次求对偶式进行简化利用两次求对偶式进行简化利用两次求对偶式进行简化 CBDACBDAA ACEHCBDAABAY D +=+= += 再求对偶式再求对偶式再求对偶式再求对偶式 ) ()(CB
13、ADYY DD += 如例如例如例如例2.6.42.6.42.6.42.6.4的逻辑函数：的逻辑函数：的逻辑函数：的逻辑函数： )()()(HECACBDABAAY+= 其对偶式为其对偶式为其对偶式为其对偶式为 2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 2.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法 公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数 的公式以及简化
14、技巧，使用起来不方便。的公式以及简化技巧，使用起来不方便。的公式以及简化技巧，使用起来不方便。的公式以及简化技巧，使用起来不方便。 而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观地给出简而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观地给出简而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观地给出简而卡诺图法能克服公式法的不足，可以直观地给出简 化的结果。化的结果。化的结果。化的结果。 一、逻辑函数的卡诺图表示法一、逻辑函数的卡诺图表示法一、逻辑函数的卡诺图表示法一、逻辑函数的卡诺图表示法 定义：定义：定义：定义： 将将将将n n n n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具变
15、量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具 有逻辑相邻性的最小项按几何位置上相邻性排列成矩有逻辑相邻性的最小项按几何位置上相邻性排列成矩有逻辑相邻性的最小项按几何位置上相邻性排列成矩有逻辑相邻性的最小项按几何位置上相邻性排列成矩 阵形式，就构成卡诺图。它是由卡诺（阵形式，就构成卡诺图。它是由卡诺（阵形式，就构成卡诺图。它是由卡诺（阵形式，就构成卡诺图。它是由卡诺（KarnaughKarnaughKarnaughKarnaugh） 和范奇（和范奇（和范奇（和范奇（VeichVeichVeichVeich）提出的。）提出的。）提出的。）提出的。 2.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法卡诺图化简法 下面表下面表下面表下面表2.6.1 2.6.1 2.6.1 2.6.1 是二变量的卡诺图是二变量的卡诺图是二变量的卡诺图是二变量的卡诺图 2.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6
