第五章 控制系统的稳定性分析及其时域判据,§ 5.1 稳定性的概念及稳定的条件 § 5.2 系统稳定性的时域判据 § 5.3 结构不稳定系统,5.1 稳定性的基本概念及稳定的条件,例,稳定性的定义,稳定的充要条件,稳定的必要条件,例1,例3,,例2,稳定的摆,不稳定的摆,,1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日只要有风，这座大桥就会晃动无限放大直到饱和,无输入时因干拢直至饱和,,,,控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态a)外加扰动,注意：以上定义只适用于线形定常系统稳定性的定义,(b)稳定,(c)不稳定,注意：控制系统自身的固有特性，取决于 系统本身的结构和参数，与输入无关大范围稳定: 不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态a)大范围稳定,(b)小范围稳定,否则系统就是小范围稳定的注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定a)不稳定,临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。
注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化； (2)实际系统参数的时变特性； (3)系统必须具备一定的稳定裕量假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若： 系统（渐近）稳定稳定的条件：,稳定的充要条件,理想脉冲函数作用下 R(s)=1对于稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0由上式知： 如果pi和i均为负值, 当t时,c(t)0自动控制系统稳定的充分必要条件： 系统特征方程的根全部具有负实部， 即:闭环系统的极点全部在S平面左半部注意：稳定性与零点无关,系统特征方程,,结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定系统稳定的必要条件,系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数设系统 特征根为p1、p2、…、pn-1、pn,各根之和,每次取两根乘积之和,每次取三根乘积之和,各根之积,全部根具 有负实部,,,,回顾：,,无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别 系统的稳定性劳思(routh)判据,劳思阵列,赫尔维茨(Hurwitz)判据,赫尔维茨行列式,例,课堂习题,劳思(routh)判据的特殊情况,,5.2 系统稳定性的时域判据,性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程含有正实部根的个数。
劳思阵列,特征方程：,劳斯阵列：,,如果符号相同 系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定； 如果符号不同 符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定控制系统稳定的充分必要条件： 劳思阵列第一列元素不改变符号第一列中各数”,注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为 劳斯阵列表中第一列的各数均大于零劳思(routh)判据,,劳思判据判定稳定性,,,,,,,,劳斯判据判断系统的相对稳定性,,,特殊情况1：第一列出现0,特殊情况2：某一行元素均为0,,劳思(routh)判据的特殊情况,特殊情况：第一列出现0各项系数均为正数,,,,解决方法：用任意小正数代之特殊情况1：第一列出现0,特殊情况：某一行元素均为0,,解决方法：全0行的上一行 元素构成辅助方程，求导 后方程系数构成一个辅助 方程各项系数均为正数,求导得:,例如：,特殊情况2：某一行元素均为0,劳斯阵列出现全零行: 系统在s平面有对称分布的根,大小相等符号相反的实根,共轭虚根,对称于实轴的两对共轭复根,,,,,单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下：,判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。
系统1的闭环特征方程为：,系统3的闭环特征方程为：,系统2的闭环特征方程为：,K的稳定域为：,K的稳定域为：,结论：增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利由于特征方程缺项，不存在K的稳定域EX. 劳斯判据 1,EX. 劳斯判据 2,某控制系统方块图如图，讨论该系统的稳定性5.3 结构不稳定系统,由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为,令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为 为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定结构不稳定系统,校正装置,,如图，增加了局部负反馈，使系统特征方程不缺项了另外，也可以在原系统中引入P+D控制，即 使特征方程不缺项This is End of Chapter 5,Back,。