《概率论与数理统计课件_第七章1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件_第七章1（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 引引 言言 统计假设统计假设通过实际观察或理论分析对总体分布形式通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。假设。 假设检验假设检验根据问题的要求提出假设，构造适当的统根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。规则，对假设的正确性进行判断。 基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 基本概念基本概念 引例：引例：已知某班已知某班应用数学应用数学的期末考试成绩服从的期末考
2、试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为计平均成绩为75分，考试后随机抽样分，考试后随机抽样5位同学的试卷，位同学的试卷， 得平均成绩为得平均成绩为72分，试问所估计的分，试问所估计的75分是否正确？分是否正确？ “全班平均成绩是全班平均成绩是75分分”，这就是一个假设，这就是一个假设 根据样本均值为根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。 判断结果判断结果：接受原假设，或拒绝原假
3、设。：接受原假设，或拒绝原假设。 表达：原假设：表达：原假设：H0：EX=75；备择假设：；备择假设： H1：EX75 基本思想基本思想 参数的假设检验参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。密度函数中的某些参数提出假设，并检验。 基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 思想思想：如果原假设成立，那么某个：如果原假设成立，那么某个分布已知分布已知的的统计统计 量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率 应该较小，如果样本的观应该较小，如果样本的观 测数值
4、落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝原假设；否则，接受原假设。 拒绝域拒绝域 检验水平检验水平 引例问题引例问题 原假设原假设 H0：EX=75；H1：EX75 假定假定原假设正确原假设正确，则，则XN（75， 2），于是），于是T统计量统计量 75 (1) X Tt n Sn 可得可得 2 75X Pt Sn 如果样本的观测值如果样本的观测值 2 75x t Sn 则拒绝则拒绝H0 检验水平检验水平 临界值临界值 拒绝域拒绝域 基本步骤基本步骤 1、提出原假设提出原假设，确定备择假设；，确定备择假设
5、； 2、构造构造分布已知的合适的分布已知的合适的统计量统计量； 3、由给定的检验水平、由给定的检验水平 ，求出求出在在H0成立的条件下的成立的条件下的 临界值临界值（上侧（上侧 分位数，或双侧分位数，或双侧 分位数）；分位数）； 4、计算计算统计量的样本统计量的样本观测值观测值，如果落在拒绝域内，如果落在拒绝域内， 则拒绝原假设，否则，接受原假设。则拒绝原假设，否则，接受原假设。 两两 种种 错错 误误 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设原假设H0为真，而检验为真，而检验 结果为拒绝结果为拒绝H0；记其概率为；记其概率为 ，即，即 P拒绝拒绝H0|H0为真为真= 第二类错误（受
6、伪错误）第二类错误（受伪错误）原假设原假设H0不符合实际，不符合实际， 而检验结果为接受而检验结果为接受H0；记其概率为；记其概率为 ，即，即 P接受接受H0|H0为假为假= 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低的前提下，不可能同时降低 和和 。 原则：保护原假设，即限制原则：保护原假设，即限制 的前提下，使的前提下，使 尽可能的小。尽可能的小。 注意：注意：“接受接受H0”，并不意味着，并不意味着H0一定为真；一定为真；“拒绝拒绝H0” 也不意味着也不意味着H0一定不真。一定不真。 检验水平检验水平 单个正态总
7、体单个正态总体方差已知方差已知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（ ， 2），）， 2已知已知 假设假设 H0： = 0；H1： 0 构造构造U统计量统计量 0 X U n (0,1)N 由由 0 2 X Pu n U U检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 0 2 x Uu n 则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2 Uu H0为真的前提下为真的前提下 例例1 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测
8、得重量为 （单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？克？ （ =0.05） 解解 由题意可知：零件重量由题意可知：零件重量XN（ ， 2），且技术），且技术 革新前后的方差不变革新前后的方差不变 2=0.052，要求对均值进行，要求对均值进行 检验，采用检验，采用U检验法。检验法。 假设假设 H0： =15； H1： 15 构造构造U统计量，得统计量，得U的的0.05双侧分位数双侧分位数为为 0.025 u1.96 例例1 由经验知某零件的重量由经验知某零件
9、的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为 （单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？克？ （ =0.05） 解解 因为因为4.91.96 ，即观测值落在拒绝域内，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设。所以拒绝原假设。 而样本均值为而样本均值为 15 4.9 0.056 x U 故故U统计量的观测值为统计量的观测值为 14.9x 计算机实现步骤计算机实现步骤 1、输入样本数据，
10、存入、输入样本数据，存入C1列列 2、选择菜单、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在、在Variables栏中，键入栏中，键入C1，在，在Sigma栏中键入栏中键入 0.05，在，在Test Mean栏中键入栏中键入15，打开，打开Options 选项，在选项，在Confidence level栏中键入栏中键入95，在，在 Alternative中选择中选择not equal，点击每个对话框，点击每个对话框 中的中的OK即可。即可。 显示结果中的显示结果中的“P”称为称为尾概率尾概率，表示，表示 P Uz 显示结果显示结果 （1）因为）因为 15(14.
11、86,14.94)所以拒绝原假设所以拒绝原假设 （2）因为）因为 0.0000.05p 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 （3）因为）因为 0.05 2 4.91.96Uu所以拒绝原假设所以拒绝原假设 结结果果分分析析 H0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0 X Pu n 0 X Pu n 单单 边边 检检 验验 拒绝域为拒绝域为 Uu 拒绝域为拒绝域为 Uu 例例2 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为 （单位：克）（单位：克）14.7 15.1 1
12、4.8 15.0 15.2 14.6，已，已 知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平 均重量是否降低？（均重量是否降低？（ =0.05） 解解 由题意可知：零件重量由题意可知：零件重量XN（ ， 2），且技术），且技术 革新前后的方差不变革新前后的方差不变 2=0.052，要求对均值进行，要求对均值进行 检验，采用检验，采用U检验法。检验法。 假设假设 H0： =15； H1： 15 构造构造U统计量，得统计量，得U的的0.05上侧分位数上侧分位数为为 0.05 u1.64 单侧检验单侧检验 因为因为 ，即观测值落在拒绝域内，即观测值落在拒绝域
13、内 所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。 而样本均值为而样本均值为 15 4.9 0.056 x U 故故U统计量的观测值为统计量的观测值为 14.9x 例例2 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为 （单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已 知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平 均重量是否降低？（均重量是否降低？（ =0.05
14、） 解解 4.91.64 计算机实现步骤计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入、输入样本数据，存入C1列列 2、选择菜单、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在、在Variables栏中，键入栏中，键入C1，在，在Sigma栏中键入栏中键入 0.05，在，在Test Mean栏中键入栏中键入15，打开，打开Options 选项，在选项，在Confidence level栏中键入栏中键入95，在，在 Alternative中选择中选择less than，点击每个对话框，点击每个对话框 中的中的OK即可。即可。 显示结果显示结果 （1）因为）因为 1514.9336所以拒绝原假设所以拒绝原假设 （2）因为）因为 0.0000.05p 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 （3）因为）因为 0.05 4.91.64Uu 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 结结果果分分析析 单个正态总体单个正态总体方差未知方差未知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（ ， 2），）， 2未知未知 假设假设 H0： = 0；H1： 0 构造构造T统计量统计量 0 X T Sn (1)t n 由由 0 2 (1) X Ptn Sn T T检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的
