《第二十七章27.2.1相似三角形的判定第4课时(人教版九下).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十七章27.2.1相似三角形的判定第4课时(人教版九下).（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.1 相似三角形的判定 （第4课时）,1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.（重点） 2.掌握“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”.（重点） 3.灵活运用三角形相似的判定方法，并能运用三角形相似的条件解决简单的问题.（重点、难点）,一、三角形相似的条件 1.操作探究：作ABC和DEF，使A=D，B=E： (1)C与F的大小关系是：_. (2)分别度量这两个三角形的边长，计算 的值， 可以发现，它们的值_. （3）根据你的计算，猜想这两个三角形的关系是_.,相等,相等,相似,2.证明猜想：如图：ABC和DEF，A=D，B=E. 求证：ABCDEF.,请将证明过
2、程补充完整：在线段DE上截取DM=AB，过点M作 MNEF，交DF于点N. DMN_，DMN=E， 又B=E，B=DMN， 又A=D，AB=DM， ABC_. ABCDEF. 【总结】_对应相等，两个三角形相似.,DEF,DMN,两角,二、直角三角形相似的判定 1.有_对应相等的两个直角三角形相似. 2.两组_对应相等的两个直角三角形相似. 3._等于_的两个直角三角形相似.,一个锐角,直角边的比,斜边的比,一组直角边的比,（打“”或“”） （1）等腰直角三角形都相似.（ ） （2）有一组角对应相等的两个等腰三角形相似.（ ） （3）有一组角对应相等的两个直角三角形相似.（ ） (4)直角三角
3、形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的 直角三角形彼此相似. （ ）,知识点 1 应用两角相等判定三角形的相似 【例1】如图，在ABC和ADE中， BAD=CAE，ABC=ADE (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）. (2)请分别说明（1）中两对三角形相似的理由. 【思路点拨】BAD=CAEBAC=DAEABCADE对应边的比相等ABDACE.,【自主解答】 (1) ABCADE, ABDACE. (2)证ABCADE BAD=CAE， BAD+DAC=CAE+DAC， 即BAC=DAE. 又ABC=ADE， ABCADE. 证ABDACE ABCADE， 则 又BAD=CAE
4、,ABDACE.,【总结提升】相似三角形的三类构图 1.类型为平行线型（如图）.,2.类型为相交线型（如图）.,3.类型为旋转型（如图）.,知识点 2 直角三角形相似的判定 【例2】已知：RtABC和RtABC中， ACB=ACB=90，CD，CD分别是两个三角形斜边 上的高，且CDCD=ACAC. 证明：ABCABC,【解题探究】1.要证ABCABC，需要证明什么？ 提示:需要证：A=A或B=B. 2.要证明1中的条件，需证明什么？条件是否具备？ 提示:需证明：RtADCRtADC，这两个直角三角形相似的条件已经具备： CDCD=ACAC.,3.根据1，2的解题思路完成证明过程. 提示:证明
5、如下：CD，CD分别是两个三角形斜边上的高， ADC=ADC=90， 又CDCD=ACAC， RtADCRtADC， A=A. 又ACB=ACB=90， ABCABC.,【互动探究】DBC与DBC相似吗？为什么？ 提示:相似，由题中的结论可知B=B，所以DBCDBC. 【总结提升】判定直角三角形相似的两个思路 1.找角：找直角三角形的一个锐角对应相等. 2.找边：（1）找两组直角边的比相等.（2）找斜边的比和一直角边的比对应相等.,题组一:应用两角相等判定三角形的相似 1.(2013淄博中考)如图,直角梯形ABCD中,ABCD,C=90,BDA=90,AB=a, BD=b,CD=c,BC=d,
6、AD=e则下列等式成立的 是 ( ) A.b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae,【解析】选A.ABCD，CDB=DBA，又C=BDA， CDBDBA， ，即 ，根据比 例的基本性质，得bd=ce，b2=ac，be=ad.,2.如图，1=2，添加一个条件使得ADEACB：_.,【解析】1=2，1+BAE=2+BAE，即 DAE=CAB.要使三角形相似，如根据两角对应相等，两三角 形相似，则可加B=E或D=C；若根据两边对应成比例， 夹角相等的两三角形相似，则可添加 答案:B=E或D=C或,3.如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B， 则AD的长为_
7、. 【解析】因为A=A，ACD=B，所以ABCACD，所 以 ，所以 ，即AD= 答案:,4.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上， 连接BD并延长与CE交于点E求证：ABDCED,【证明】ABC是等边三角形， BACACB60，ACF120 CE是外角平分线，ACE60 BACACE 又ADBCDE， ABDCED,5.如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O 的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论.,【解析】ABE 与ADC相似理由如下： 在ABE与ADC中， AE是O的直径，ABE=90. AD是ABC的边BC上的高， ADC=90，
8、ABE=ADC 又同弧所对的圆周角相等， BEA=DCA ABEADC,题组二:直角三角形相似的判定 1.如图，AB是O的直径，点C在圆上，CD AB，DEBC,则图中与ABC相似的三角形的 个数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 【解析】选A.因为AB是直径，所以ACB = 90，CDAB， DEAC，所以有B=EDA=ECD，由此分析可知CDE， CDA，AED，BCD都与ABC相似,2.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则 等于( ) A. B. C. D.,【解析】选D.AFDE，四边形ABCD是正方形， DAB=AOD=90. 又ADO=EDA，DAOD
9、EA， 又E为AB的中点， 即,3.如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点 E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【解析】选C.DEAB，AED=90， 又A=A，AEDACB， 在RtABC中，由勾股定理可得AB=10， AD= AB=5.,4.如图，ABC中，C=90，AC=4，BC=3.半径为1的圆的圆 心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时 间为t（单位：s）.当t=_s时，P与AB相切.,【解析】当P在移动中与AB相切时，设切点为M，连接PM，则 AMP=90. APMABC ， AP=t,AB= =
10、5, ，t= . 答案:,5.如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D求证： AB2ADAC. 【证明】BDAC，ABC=90，ADB=ABC. 又A=A，ADBABC， ，AB2=ADAC.,【归纳整合】证明等积式的思路 1.先把等积式转化成比例式. 2.应用三点定形法确定所需证明相似的三角形： （1）横向定形：观察比例式的分子和分母，根据各自两条线段中不同的三个字母确定要证的三角形. （2）纵向定形：等号左右两边的分子、分母所包含的不同的三个字母进行定形. （3）若出现四个字母或三个字母所表示的点在同一条直线上，则考虑通过相等的线段进行转化. 3.证明所确定的三角形相似.,6.（
11、2012铁岭中考）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32.连接BD，AEBD，垂足为E. （1）求证：ABEDBC. （2）求线段AE的长.,【解析】（1）AB=AD，ABD=ADB， ADBC，ADB=DBC， ABD=DBC. AEBD， AEB=C=90，ABEDBC. （2）AB=AD，又AEBD， BE=DE，BD=2BE. 由ABEDBC，得 AB=AD=25，BC=32， ，BE=20. AE= =15.,【想一想错在哪？】如图，D，E分别是ABC的 边AB，AC上的点，AD=3，BD=4，DE=3，AC=5， 若B=AED，求BC的长. 提示:注意相似三角形的边之间的对应关系.,
