《第二十七章27.2.1相似三角形的判定第4课时(人教版九下).》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二十七章27.2.1相似三角形的判定第4课时(人教版九下).(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.1 相似三角形的判定 (第4课时),1.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法.(重点) 2.掌握“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”.(重点) 3.灵活运用三角形相似的判定方法,并能运用三角形相似的条件解决简单的问题.(重点、难点),一、三角形相似的条件 1.操作探究:作ABC和DEF,使A=D,B=E: (1)C与F的大小关系是:_. (2)分别度量这两个三角形的边长,计算 的值, 可以发现,它们的值_. (3)根据你的计算,猜想这两个三角形的关系是_.,相等,相等,相似,2.证明猜想:如图:ABC和DEF,A=D,B=E. 求证:ABCDEF.,请将证明过
2、程补充完整:在线段DE上截取DM=AB,过点M作 MNEF,交DF于点N. DMN_,DMN=E, 又B=E,B=DMN, 又A=D,AB=DM, ABC_. ABCDEF. 【总结】_对应相等,两个三角形相似.,DEF,DMN,两角,二、直角三角形相似的判定 1.有_对应相等的两个直角三角形相似. 2.两组_对应相等的两个直角三角形相似. 3._等于_的两个直角三角形相似.,一个锐角,直角边的比,斜边的比,一组直角边的比,(打“”或“”) (1)等腰直角三角形都相似.( ) (2)有一组角对应相等的两个等腰三角形相似.( ) (3)有一组角对应相等的两个直角三角形相似.( ) (4)直角三角
3、形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的 直角三角形彼此相似. ( ),知识点 1 应用两角相等判定三角形的相似 【例1】如图,在ABC和ADE中, BAD=CAE,ABC=ADE (1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线). (2)请分别说明(1)中两对三角形相似的理由. 【思路点拨】BAD=CAEBAC=DAEABCADE对应边的比相等ABDACE.,【自主解答】 (1) ABCADE, ABDACE. (2)证ABCADE BAD=CAE, BAD+DAC=CAE+DAC, 即BAC=DAE. 又ABC=ADE, ABCADE. 证ABDACE ABCADE, 则 又BAD=CAE
4、,ABDACE.,【总结提升】相似三角形的三类构图 1.类型为平行线型(如图).,2.类型为相交线型(如图).,3.类型为旋转型(如图).,知识点 2 直角三角形相似的判定 【例2】已知:RtABC和RtABC中, ACB=ACB=90,CD,CD分别是两个三角形斜边 上的高,且CDCD=ACAC. 证明:ABCABC,【解题探究】1.要证ABCABC,需要证明什么? 提示:需要证:A=A或B=B. 2.要证明1中的条件,需证明什么?条件是否具备? 提示:需证明:RtADCRtADC,这两个直角三角形相似的条件已经具备: CDCD=ACAC.,3.根据1,2的解题思路完成证明过程. 提示:证明
5、如下:CD,CD分别是两个三角形斜边上的高, ADC=ADC=90, 又CDCD=ACAC, RtADCRtADC, A=A. 又ACB=ACB=90, ABCABC.,【互动探究】DBC与DBC相似吗?为什么? 提示:相似,由题中的结论可知B=B,所以DBCDBC. 【总结提升】判定直角三角形相似的两个思路 1.找角:找直角三角形的一个锐角对应相等. 2.找边:(1)找两组直角边的比相等.(2)找斜边的比和一直角边的比对应相等.,题组一:应用两角相等判定三角形的相似 1.(2013淄博中考)如图,直角梯形ABCD中,ABCD,C=90,BDA=90,AB=a, BD=b,CD=c,BC=d,
6、AD=e则下列等式成立的 是 ( ) A.b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae,【解析】选A.ABCD,CDB=DBA,又C=BDA, CDBDBA, ,即 ,根据比 例的基本性质,得bd=ce,b2=ac,be=ad.,2.如图,1=2,添加一个条件使得ADEACB:_.,【解析】1=2,1+BAE=2+BAE,即 DAE=CAB.要使三角形相似,如根据两角对应相等,两三角 形相似,则可加B=E或D=C;若根据两边对应成比例, 夹角相等的两三角形相似,则可添加 答案:B=E或D=C或,3.如图,在ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,ACD=B, 则AD的长为_
7、. 【解析】因为A=A,ACD=B,所以ABCACD,所 以 ,所以 ,即AD= 答案:,4.如图,ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上, 连接BD并延长与CE交于点E求证:ABDCED,【证明】ABC是等边三角形, BACACB60,ACF120 CE是外角平分线,ACE60 BACACE 又ADBCDE, ABDCED,5.如图,ABC内接于O,AD是ABC的边BC上的高,AE是O 的直径,连接BE,ABE与ADC相似吗?请证明你的结论.,【解析】ABE 与ADC相似理由如下: 在ABE与ADC中, AE是O的直径,ABE=90. AD是ABC的边BC上的高, ADC=90,
8、ABE=ADC 又同弧所对的圆周角相等, BEA=DCA ABEADC,题组二:直角三角形相似的判定 1.如图,AB是O的直径,点C在圆上,CD AB,DEBC,则图中与ABC相似的三角形的 个数有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 【解析】选A.因为AB是直径,所以ACB = 90,CDAB, DEAC,所以有B=EDA=ECD,由此分析可知CDE, CDA,AED,BCD都与ABC相似,2.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O, 则 等于( ) A. B. C. D.,【解析】选D.AFDE,四边形ABCD是正方形, DAB=AOD=90. 又ADO=EDA,DAOD
9、EA, 又E为AB的中点, 即,3.如图,在ABC中,C=90,D是AC上一点,DEAB于点 E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( ) A3 B4 C5 D6 【解析】选C.DEAB,AED=90, 又A=A,AEDACB, 在RtABC中,由勾股定理可得AB=10, AD= AB=5.,4.如图,ABC中,C=90,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆 心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时 间为t(单位:s).当t=_s时,P与AB相切.,【解析】当P在移动中与AB相切时,设切点为M,连接PM,则 AMP=90. APMABC , AP=t,AB= =
10、5, ,t= . 答案:,5.如图,在RtABC中,ABC=90,BDAC于点D求证: AB2ADAC. 【证明】BDAC,ABC=90,ADB=ABC. 又A=A,ADBABC, ,AB2=ADAC.,【归纳整合】证明等积式的思路 1.先把等积式转化成比例式. 2.应用三点定形法确定所需证明相似的三角形: (1)横向定形:观察比例式的分子和分母,根据各自两条线段中不同的三个字母确定要证的三角形. (2)纵向定形:等号左右两边的分子、分母所包含的不同的三个字母进行定形. (3)若出现四个字母或三个字母所表示的点在同一条直线上,则考虑通过相等的线段进行转化. 3.证明所确定的三角形相似.,6.(
11、2012铁岭中考)已知:在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AEBD,垂足为E. (1)求证:ABEDBC. (2)求线段AE的长.,【解析】(1)AB=AD,ABD=ADB, ADBC,ADB=DBC, ABD=DBC. AEBD, AEB=C=90,ABEDBC. (2)AB=AD,又AEBD, BE=DE,BD=2BE. 由ABEDBC,得 AB=AD=25,BC=32, ,BE=20. AE= =15.,【想一想错在哪?】如图,D,E分别是ABC的 边AB,AC上的点,AD=3,BD=4,DE=3,AC=5, 若B=AED,求BC的长. 提示:注意相似三角形的边之间的对应关系.,