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1、第六章 回归和回归分析,6.1 相关分析概述 6.2 相关分析 6.3 多元线性回归 6.4 曲线回归 6.5 逐步回归,1. 散点图 散点图是描述变量之间关系的一种直观方法。我们用坐标的横轴代表自变量X，纵轴代表因变量Y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。,6.1 相关分析概述,图6-1 不同形态的散点图 (a) (b) (c) (d) 就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相关，如图6-1(a)和(b)；如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线
2、性相关或曲线相关；如图6-1(c)；如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系，如图6-l(d)。,2. 相关系数 相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为；总体相关系数的计算公式为： 其中COV(X，Y)为变量X和Y的协方差，D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差。,若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数（简称为相关系数），记为r。样本相关系数的计算公式为： 一般情况下，总体相关系数是未知的，我们通常是将样本相关系数r作为的近似估计值。,相关系数r有如下性质： 1)相关系数的取值范围：1 r 1，若0
3、 r 1，表明X与Y之间存在正线性相关关系，若1 r 0，表明X与Y之间存在负线性相关关系。 2)若r = 1，表明X与Y之间为完全正线性相关关系；若 r = 1，表明X与Y之间为完全负线性相关关系；若r = 0，说明二者之间不存在线性相关关系。,3)当1 r 1时，为说明两个变量之间的线性关系的密切程度，通常将相关程度分为以下几种情况：当| r | 0.8时，可视为高度相关；0.5 | r | 0.8时，可视为中度相关；0.3 | r | 0.5时，视为低度相关；当| r | 0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数进行显著性检验的基础之上。,3
4、. 相关系数的显著性检验 相关系数的显著性检验也就是检验总体相关系数是否显著为0，通常采用费歇尔（Fisher）提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。检验的具体步骤如下： 1) 提出假设：假设样本是从一个不相关的总体中随机抽取的，即 H0： = 0；H1： 0,2) 由样本观测值计算检验统计量： 的观测值t0和衡量观测结果极端性的p值： p = P| t | | t0 | = 2Pt |t0| 3) 进行决策：比较p和检验水平作判断：p ，拒绝原假设H0；p ，不能拒绝原假设H0。,相关分析的实质： 反映各变量之间相关密切程度。,简单相关：研究两变量直线相关的密切程度和性质
5、，也称直线相关。 偏相关：排除其余的影响因子，求出x 与y的纯相关，这种相关称偏相关。 复相关：研究一个变量与一组变量之间的相关性关系。 典型相关：研究两组变量间的相关关系。,1 简单相关 2 偏相关 3 复相关,6.2 相关分析,（Analysis of Correlation),1 简单相关,简单相关: 是对有联系的两类事物（x与y）表面关系密切程度的衡量。,(Simple Correlation),一、简单相关系数,二、简单相关系数r的显著性测验,由d.f=n-2查出相关系数的临界值r0.05 、r0.01 （degree of freedom),SAS直接输出prob|r|概率值，记为
6、.,统计假设H0：总体相关系数=0,若 0.05，接受H0，相关不显著，即总体x与y间不存在相关关系。 若0.01 0.05，拒绝H0，相关显著，即总体x与y间存在相关关系。 若 0.01，拒绝H0，相关极显著，即总体x与y间存在相关关系。,data li6_1; input x y; cards; 77 8.8 64 7.9 73 3.5 ;,例6-1 橡胶树幼苗期刺检干胶产量(x,毫克)与正式割胶量(y,克)如下表，试求x与y的相关系数并画出y关于x的散点图。,三、简单相关实例,proc corr; var x y; /*求r*/ run; proc gplot; plot y*x; /*
7、散点图*/ run;,PLOT的用法 PLOT * = /;,表 PLOT语句的选项,PLOT语句的注意事项,PLOT语句用以对两个变量绘制散点图，表达式中位置在前（在乘号“*”之前）的变量作为散点图的y轴，位置在后的变量作为散点图的x轴。,Correlation Analysis 2 VAR Variables: X Y Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum X 26 92.0385 30.4427 2393.0000 Y 26 9.1115 3.3269 236.9000 Variable Minimum Maximum X 61.00
8、00 188.0000 y 3.5000 17.7000,SAS输出结果：,Pearson Correlation Coefficients / Prob |R| under Ho: Rho=0 / N = 26 X Y X 1.00000 0.71019 0.0 0.0001 Y 0.71019 1.00000 0.0001 0.0,结论：因r=0.71019，其出现的概率=0.00010.01，极显著，表示刺检干胶量与正式割胶量存在极显著的简单相关关系。,实 验 1,以下给出了美国14个州一年内吸烟支数与患肺癌死亡人数的相关数据（见数据sy6_1) 根据数据sy6_1说明吸烟支数与患肺癌死亡人数的相关性。,
