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1、 灰色系统理论与应用 一、灰色系统理论的产生和发展动态一、灰色系统理论的产生和发展动态 1982 我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文 论文灰色控制系统标志着灰色系统这 一学科诞生。 1985 灰色系统研究会成立，灰色系统相关 研究迅速发展。 1989 海洋出版社出版英文版灰色系统论文集 ，同年，英文版国际刊物灰色系统杂志正式 创刊。目前，国际、国内 200 多种期刊发表灰色 系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专 题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论 著 500 多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工 业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众 多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研
2、 究中的大量实际问题，取得了显著成果。 一、灰色系统理论的产生和发展动态一、灰色系统理论的产生和发展动态 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。 二、灰色系统的基本概念二、灰色系统的基本概念 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不 确定的关系。 区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统 内各元素之间是否具有确定的关系 二、灰色系统的基本概念二、灰色系统的基本概念 运动学中物体运动的速度，加速度与其所受 到的外力有关，其关系可用牛
3、顿定律以明确 的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个 白色系统。 二、灰色系统的基本概念二、灰色系统的基本概念 作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的 白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食 作物的生产等。 三、灰色系统理论的主要内容三、灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过 20 多年的发展，已基本 建立起了一门新兴学科的结构体系，其主 要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理 论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体 系、以晦涩序列生成为基础的方法体系， 以灰色模型（ G ， M ）为核心的模型体系。 以系统分析、评估、建模、预测、决策、 控制、优化为主体的技术体系。 三
4、、灰色系统的应用范畴三、灰色系统的应用范畴 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （ 1 ）灰色关联分析。 （ 2 ）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预 测 . 等等。 （ 3 ）灰色决策。 （ 4 ）灰色预测控制。 灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。 四、灰色系统理论建模的主要任务四、灰色系统理论建模的主要任务 第一节：关联分析 一、关联分析的背景一、关联分析的背景 一、关联分析的背景一、关联分析的背景 一、关联分析的背景一、关联分析的背景 应用举例应用举例 问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还 是养兔业？是
5、养兔业？ 二、应用举例二、应用举例 二、关联系数的定义二、关联系数的定义 二、关联度的定义二、关联度的定义 5 . 0=一般取 应用举例应用举例 应用举例应用举例 Step 1. 选取参照数列 选取铅球运动员专项成绩作为参照数列 Step 2. 将各个数量按照其对参照数列的意义初始化 Step 3. 将初始化后的数列代入 (81) 和 (82) ，即先 求出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度 。 应用举例应用举例 Step 4. 对关联度依据大小排序，给出分析结果。 应用举例应用举例 例：利用灰色关联分析对 6 位教师工作状况 进行综合评价 1 评价指标包括：专业素质、外语水平、 教学
6、工作量、科研成果、论文、著作与出 勤 2 对原始数据经处理后得到以下数值， 见下表 编号编号专业专业外语外语教学教学 量量 科研科研论文论文著作著作出勤出勤 18987529 27875738 39796647 46888436 58669838 68957648 3 确定参考数据列： 4 计算 ， 见下表 0 9,9,9,9,8,9,9x= )()( 0 kxkx i 编号编号专业专业外语外语 教学量教学量 科研科研论文论文著作著作出勤出勤 11012370 22124161 30203252 43111463 51330061 61042251 5 求最值 6 取计算，得 0 11 min
7、min( )( )min(0,1,0,1,0,0)0 nm i ik x kx k = = 0 11 maxmax( )( )max(7,6,5,6,6,5)7 nm i ik x kx k = = 11 1111 1 00.5 700.5 7 (1)0.778(2)1.000 1 0.5 700.5 7 (3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333 (7) + = + ， ， 1. 000， 0.5 同理得出其它各值，见下表 编号 1 0.7781.0000.7780.6360.4670.3331.000 2 0.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0
8、.368 0.778 3 1.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 4 0.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 5 0.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 6 0.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 (1) i (2) i (3) i (4) i (5) i (6) i (7) i 7 分别计算每个人各指标关联系数的均 值（关联序）： 8 如果不考虑各指标权重（认为各指标 同等重要），六个被评价对象由好到劣 依次为 1 号
9、， 5 号， 3 号， 6 号， 2 号 ， 4 号 即 713. 0 7 000. 1333. 0467. 0636. 0778. 0000. 1778. 0 01 = + =r 0203040506 0.6140.6800.5990.6830.658rrrrr=， 010503060204 rrrrrr 存在的问题及解决方法存在的问题及解决方法 应用举例应用举例 第二节：优势分析 为什么要进行优势分析？ 有时，参考列不止一个，被比较的因素也不止一 个，这时，就需要进行优势分析。 举例：某关联矩阵 R 潜在优势子因素，次潜在优势子因素；潜在优势母因素等 应用举例： 建筑业收入交通收入；商业收
10、入；农业收入； 工业收入国民收入；交通投资。科技投资； 农业投资；工业投资；固定资产投资； 如下：个子因素，个母因素某地区有 : : : ,56 6543 2154 321 YYYY YYXX XXX XY ji 行 第三节：生成数 累加生成的意义：累加生成的意义： 应用举例 图 82 图 83 存在的问题 解决的方法 图 87 没有累加生成时的误差为 21.26% 第四节： GM 模型 欲确定系数，必须先求出 B 需要使得残差的平方和最小。（用最小二乘法） GM(1,1) 模型 (1)(1)(1) (0) (1)( )d(1) (1) 1d xtxtxt xt t + += 练习：试建立 GM(1,1) 模型 Step1. Step 2. Step 3. Step 4. Step 5. Step 6. Step 7. Step 8. Step 9. 第五节：灰色预测 应用举例 预测 2003,2004 年的发病率 （ 3,7,8,5 ） 系统预测 小结： 1. 灰色系统理论的概述； 2. 关联度的概念以及关联分析； 3. 优势分析； 4. 生成数； 5.GM 模型 :GM(1,N) 模型、 GM(1,1) 模型 6. 灰色预测
