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1、第四章 收益与风险,一 资金的时间价值,复利终值,复利现值,上式中的 叫复利现值系数或贴 现系数，可以写为 ，则复利 现值的计算公式可写为：,年金 annuity,年金 ：定期发生的固定数量的现金流入与流出,先付年金：于期初发生的年金,后付年金：于期末发生的年金 （普通年金）,后付年金的终值,后付年金的终值,1.（普通）年金终值零存整取本利和,年金终值系数FVAr,n,FV10%,4 =?,FV4 = 600(1+r)0 + 600(1+10%)1 + 600(1+10%)2 + 600(1+10%)3 = 6004.641 = 2784.6（元）,后付年金的现值,2. 普通年金现值整存零取,
2、PV0 = APVAr,n,永续年金现值,3. 永续年金现值(n),0,贴现率的计算,二 收益的衡量,教材P74： 名义收益率&实际收益率 实际收益率=名义收益率-通货膨胀率 两者的差别在于是否扣除通货膨胀因素的影响。,必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水 必要收益率： 能完全补偿投资风险的收益率；是投资者衡量某项投资是否具有吸引力的收益率。,必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水 教材P75: 必要收益率 = 实际收益率 + 预期通货膨胀贴水 + 风险贴水 = （1） + （2） + （3） =真实无风险收益率+ 预期通货膨胀率 + 风险溢价 （1）：是指“没有风险的理想世界中的收益率
3、”； 理论上由“社会平均回报率”决定。 （2）：对未来通货膨胀的估计值 （3）：是投资者因承担“风险”而要求获得的一定补偿。,必要收益率 = 实际收益率 + 预期通货膨胀贴水 + 风险贴水 = （1） + （2） + （3） =（真实无风险收益率+预期通货膨胀率）+风险溢价 =名义无风险利率+风险溢价 通常以三个月的美国短期国库券利率表示 *“必要收益率”常常作为投资者进行项目分析时的“贴现率” 。,持有期收益率 HPR (Holding Period Return) 是指投资者在持有债券、股票等金融证券期间所获得的利息、股利等当期收入，以及资本利得或损失占最初购买该证券投入资金的比率。 当期
4、收入：利息、股利、红利等 资本利得/损失=卖出价格 - 买入价格 =期末价值 - 初始价值（会计记账应记制）,内部收益率(内含报酬率) IRR (Internal Rate of Return) 书中定义：是指在考虑了资金时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流的现值恰好等于当前投资成本的收益率or贴现率。 更一般的定义：是指能够使未来现金流入的现值等于未来现金流出的现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。 教材P77中表述不准确，应为“约5%”。,三 投资风险,投资风险的来源 利率风险 购买力风险（通货膨胀风险） 财务风险 违约风险 市场风险 经营风险 流动性风险 税收风险
5、 事件风险,风险的度量,“风险”即“不确定性”,举例： “西京公司”与“东方公司”的经营业绩不确定性。,图： 离散概率分布图,图：连续概率分布图,总结： 利用“概率分布”能够对风险进行度量。 即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分布越分散，则投资风险越大。,利用数学指标进行度量： 为了能够准确度量风险的大小，引入标准差这一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之亦反。,标准差的计算过程： 第1步：计算预期收益率/期望收益率,第2步：求离差,第3步： 求各离差平方，并将结果与对应的发 生概率相乘，然后将这些乘积相加，
6、得到概率分布的方差。,第4步：求出方差的平方根，即得到标准差,由此公式可知，标准差是偏离预期值的离差的加权平均值，其度量了实际值偏离预期值的程度。,为什么该公式与教材P81的不一样呢？,在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的标准差可用如下公式估算：,总结归纳： 如果两个投资项目的预期收益率相同、但是标准差不同，理性投资者会选择标准差较小的项目，即会选择风险小的项目； 类似，如果两项目具有相同风险（标准差相同）、但是预期收益不同，投资者通常会选择预期收益率较高的项目。,+ 假设现在有两项投资： 项目A的预期收益率为60%，标准差为15%； 项目B的预
7、期收益率为8%，标准差为3% 请问，你现在应该如何做出选择？,变异系数 CV （Coefficient of Variation） 又称“方差系数”or“标准离差率”,变异系数度量了单位收益的风险，即“每单位期望收益率所含风险”，是对一项资产收益的相对离散的度量，是衡量风险的一个指标，但不是唯一的标准。 还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如系数）。 风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。,解答刚才提出的问题 假设现在有两项投资： 项目A的预期收益率为60%，标准差为15%； 项目B的预期收益率为8%，标准差为3% 请问，理性投资者应该如何做出选择？ + 因为： 项目A的变异系数CV=15/60=0.25 项目B的变异系数CV=3/8=0.375 所以：应选择项目A。,其他需要注意的概念： 风险中性投资者（risk-indifferent） 风险厌恶投资者（risk-averse） 风险追求投资者（risk-seeking）,
