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1、数学课程标准必修一知识点,第一章要点,第二章要点,第三章要点,第一章要点,1.集合的概念,2.数集记法,3.集合的表示方法,4.符号的区别,6.子集，真子集个数计算,5.空集的特殊性,7.集合运算,8.集合元素个数计算以及图示法,9.函数的概念,10.f(a)的含义,11.区间表示集合,12.函数的三要素,13定义域的求法。,14函数解析式的求法,15值域的求法,16图象的变换,17映射,18单调性,19函数最值,20函数奇偶性,下列元素的全体能够组成集合的是（ ） A、我国的小河流 B、身材较高的人 C、大于0小于2的偶数 D、平面直角坐标系上的一些点,例：,设A=-3，a2，1+a B=a
2、-3, a2+1，2a-1 若A B=-3，求实数a的值。,2、一些常用数集记法：N（自然数集）、N*或N+（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集） 对应书上P3,3、集合表示方法： 1.列举法（有限集） a，b，c， 2.描述法 元素属性(x,y,(x,y) |元素公共特征(方程（组），不等式，x是) 对应书上P4-5,用适当的方法表示下列集合。 （1）方程x2+x-6=0的 实根组成的集合 （2）不等式x-37的正整数解的集合 （3） 方程组 x+y=1 x-y=3 的解的集合 （4） 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合,（5）二次函数y=x2图象上的点
3、组成的集合 （6）二次函数y=x2的自变量组成的集合 （7）二次函数y=x2的因变量（函数值）组成的集合,书中相关练习：P62, P133、4, P511 , 2,4、区分元素与集合的关系（,） 与集合与集合的关系（,=） 对应书上P3,P7,书中相关练习：P6 . 1 P8. 2 P13. 5,设M=x|x ，a= ，下列正确的是（ ） A、aM B、 a M C、a M D、a M,5、空集是不含任何元素的集合。记作 ,不是 空集是任何集合的子集， 即 A（A为任一集合） 书上P7,已知集合A=x|1-2x1 若B A，求实数a的值。,下列集合是空集的是（ ） A、x|x2 0 B、 C、
4、xN|2x2-3x+1=0 D、x N*|2x2-x=0,书中相关的练习P514,6、子集、真子集个数计算。若一个集合有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1(本身）个 对应书上P8,已知A=1，2，3，4则真子集个数为_,书中相关的练习：P81 P141,7、 交集取两集合的公共元素（部分） 并集取两集合的全部元素（重复只能算一次） C A在挖去A剩下的元素。 会用数轴，图示表示。 书上P9-12,已知P=y|y=x2+1,x R Q= y|y=x+1,x R 则P Q=（ ） A（0，1）、（1，2） B0，1 C1，2 D1,+）,已知U= x|0x10 A=x|1x 3 B=x
5、|3x 6 求 A B ，A B ，（CUA)(CUB)， A (CUB)， B （CUA),书中相关的练习：P147、8 、 12 P515,8.集合元素个数计算： Card表示元素个数 Card(A B ）=Card A+Card B - Card(A B ) 书中P15例题,图示法：,已知U= 1,2,3,4,5 A B =2 ，B （CUA) =4 ,（CUA) (CUB)= 1,5 ，求A，B,8、A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应， f：AB 函数 书上P18 判断函数的图象方法，用垂直x轴的直线去截至多一个交点,下列图象不是函数图象的是（ ）,10.f
6、(a)表示x=a时的函数值。就是解析式中的x用a代得到的结果。,若f(x)= ,求方程f(4x)=x的根。,若f(x)=ax+b(a 0),且f(5)=2,求f(3)+f(7),书中相关练习：P20 例1 P223 P284、5 P517 、 8 P534 P66 例6 P96 10 、 11,11.区间表示集合：P19,R,12.函数三要素：定义域、对应关系、值域P19 P20-21 判断函数相等先看定义域再看对应关系。,书中相关练习：P21 例2 P222 P282,13.定义域求法,5.几种情况同时出现时要取各种情况的交集，注意实际生活的意义。,书中相关练习：P20 例1 P221 P2
7、81 P291 P516 P68 2 P69 5 P83 例7 P852 P867 P957 、 8,注意：最后必须用集合或者区间表示。,知道图象的函数我们从左到右观察哪个范围有图象。,14.函数解析式的求法：,先假设解析式，然后代点进去算出待定的系数得出解析式。,书中相关练习：P286 P66 例6 P9614,15 值域(最值）的求法,记住几个常见函数的值域： 结合图象由下往上看哪个范围有图象,利用函数单调性求值域(最值），先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最值。,的为最小值。,书中相关练习：P283 P36例3 P37例4 P467 、 8 P971,16 图象变换 1.将y= f
8、(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=f(x)的图象 如：书上P24例5 P27 3,2. y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如：,3. y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。 如：,4.由f(x)得到f(x+(-)a) 左加右减 由f(x)得到f(x)+(-)a 上加下减,17、A、B两个非空集合，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应， f：AB 映射 函数是特殊的映射。书中P26 书中P26例7 P27 4 P29 14,18 单调性：结合图象，从左到右关注图象上升，下降的趋势，改变趋势那个点的横坐标。,单调性证明： 1。任取x1，x2属于指定的区间，且
9、x1x2 2.作差变形f(x1)-f(x2) 变形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化 利用x1x2和区间的范围判断差的符号。 3.指明函数在指定区间的单调性。,书中相关练习：P34例1，2 P383 P45 1,2,3 P52 10,11 P53 6 P92例1 P974,单调区间是函数有单调性的区间。 单调函数是在某个区间有唯一单调性的函数。,19 函数最值，图象的最高，最低点的横坐标跟函数值域求法一致的，是函数不一定有的性质。,20 奇偶性,1.首先定义域必须关于原点对称。否则为非奇非偶。 2.方法一：验证 f(-x)= f(x)（偶）， f(-x)= -f(x) （奇）是否成立，否则为
10、非奇非偶。 方法二，图象关于y轴对称（偶），图象关于原点对称(奇），否则为非奇非偶。 方法三，利用奇偶函数的运算，幂函数： y=x(N)奇偶性跟的奇偶性一致，常数函数： y=C为偶函数。,书中相关练习：P41 思考题 例5 P42 2 P46 9,10 P52 11,奇函数图象y轴两侧单调性相同，偶函数图象y轴两侧，单调性相反。,第二章要点,1.指数幂的运算法则,2.指数函数,3.对数运算,4.对数函数,5.幂函数,1.指数幂的运算法则(P59),书中相关练习：P691,2,4,2.指数函数： y=ax(a0且a 1) 自变量x做指数 (P64-66),下列函数那些是指数函数，如果是的话，底数
11、是什么？ （1） y=a-x (a0且a 1) （2） y=ax (3）y=2 1-x (4)y=3rx(r为不为零的常数）,根据图象说出y=ax(a0且a 1) 的定义域，值域，性质，过定点。,考点： （1）ab=N, 当b0时，a,N在1的同侧；当b0时，a,N在1的 异侧。 （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a1=a，用x=1去截图象得到
12、对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=kax,书中对应的练习：P682,3 P695,6,7,8,12 P957,10,3.对数运算 logaN (a0且a 1, N0) 常用对数（10为底）：lgN 自然对数（e为底）：lnN a0且a 1,ax=Nx=logaN （两边取a为底的对数） logaa=1, loga1=0 特别地， lg10=1,lg1=0 ,lne=1,ln1=0 loga(MN)=logaM+ logaN loga(MN)=logaM- logaN,书中相关练习：P793,4 P863,11,根据图象说出 y=logax(a0且a 1)的定义域，值
13、域，性质，过定点。,考点： （1）logab, 当a,b在1的同侧时, logab 0；当a,b在1的异侧时, logab 0，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。 (5) y=ax(a0且a 1) 与y=logax(a0且a 1) 互为反函数，图象关于y=x对称。,书中相关的练习：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11,5.幂函数： y=x(R) 自变量x做底数，系数为1 认识y=x,y=x2,y=x3, y=x-1,幂函数性质： （1）幂函数都过定点（1，1） （2）在第一象限内， 0的幂函数是增
14、函数， 0的幂函数是减函数。 （3） 是奇数的幂函数是奇函数， 是偶数的幂函数是偶函数。,书中练习：P92 1,2P9614,第三章要点,1.零点定理,2.二分法求方程的近似解,3.函数的应用,掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系。p1031,书中相关练习：P108 2 P132 1,二分法求方程的近似解： （1）找到对应方程的函数，将方程整理成f(x)=0,对应函 数为y=f(x). (2)通过函数图象找到一个含零点的区间a,b，区间越小越好。判断f(a)，f(b)的符号。用一条线段表示区间并标明端点函数值的符号。 （3）取区间中点代人用计算器算出函数值，在线段标明该点及其函数值的符号，
15、利用零点定理逐渐缩小区间的长度. (4)当区间长度小于精确度时，将所得的区间的两个端点近似到要求的精确度，近似值一样时该值就是所求，不一样时继续分区间直到两个端点近似到同一个近似值为止。,书中的相关练习：P106例2 P1061,2 P108 1,3,4,5 P1326,7,函数的应用： （1）评价模型 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。例1，例2 （2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0) 指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k0,a1) 幂函数： y=xn（ nN*) 对数函数：y=logax(a1) 二次函数：y=ax2+bx+c(a0) V(ax)V(xn)V(logax) 解不等式 (1) log2x 2x x2 (2) log2x x2 2x （3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。 （4）二次函数模型：
