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1、,第7章 拱形隧道衬砌结构,概述 半衬砌结构 曲墙拱结构 直墙拱结构 连拱结构 拱形隧道衬砌设计的一般技术要求,7.1 概述,常见的拱形结构,7.2 半衬砌结构,半衬砌结构的构造,半衬砌结构包括拱圈与拱座两部分。,注：f、l为拱轴线拱高与跨度，l0为拱的净跨度；拱脚局部加大截面的拱圈内力计算可以不考虑拱脚加大的影响，但在求拱脚位移时应考虑加大后的拱脚尺寸。,（1）拱圈几何参数,单线铁路隧道半衬砌结构（厚拱薄墙）标准构造,拱圈由三段圆弧组成,半衬砌结构的形式,斜拱座,半衬砌结构的关键部位是拱座，其通常采用斜拱座和折线拱座。 台阶的宽度尺寸一般为0.31.2m。,折线型拱座,半衬砌结构的形式,（2
2、）拱座的形式,计算简图,半衬砌结构的内力计算方法,该力学模型为弹性固定无铰拱三次超静定结构，可根据力法求解结构内力。,微元体,计算简图,单位荷载作用下拱座位移计算,单位力矩作用时,当单位弯矩作用在拱脚地层上时，地层支承面便绕中心a点转动1角，拱脚边缘处地层应力和最大沉陷为：,由局部变形理论：,其中：,可得：,单位水平力作用时,单位荷载作用下拱座位移计算,当单位轴力作用在拱脚岩层上时，拱脚截面只产生沿轴向的沉陷，这时地层的正应力和拱脚沉陷为：,由局部变形理论：,可得：,外荷载作用下拱座位移计算,在外荷载作用下，基本结构中拱脚a点处产生弯矩Map和轴向力Nap，则拱脚截面的转角和水平位移为：,拱圈
3、内力计算,对称结构承受正对称力问题的解,基本结构,拱顶b点的转角位移,拱顶b点的水平位移,单独作用下b点的转角(水平)位移,荷载单独作用下b点的转角(水平)位移,拱圈的矢高,拱圈内力计算,为确定拱脚的最终的转角和水平位移，分别考虑X1，X2和外荷载的影响，按叠加原理可表示为：,单位载荷法计算力法方程中其他系数,代入力法典型方程,由上式求解,拱圈内力计算,拱圈任意截面的内力表达式,拱顶截面的多余未知力求出后，按静力平衡条件计算出拱圈任意截面的内力。,半衬砌结构内力计算实例,拱圈由三段圆弧组成，厚度ha=0.5m，作用在拱圈上的全部垂直均布荷载q=90kN/m2，围岩弹性抗力系数K=2105 kN
4、/m3。拱圈采用C25的混凝土，材料的弹性模量E=2.81010 N/m2。求结构内力。,计算简图,【解】,取半衬砌结构左半边为计算对象,力法典型方程,设为AB段任意截面与铅垂线的夹角，为BC段任意截面与铅垂线的夹角。,在X1=1，X2=1，外荷载分别单独作用下， AB段任意截面的弯矩为：,BC段：,力法典型方程各系数的求解,则：,其中：,解得：,将各系数代入力法典型方程得：,任意截面的内力,代入,得到：,将,截面内力示意图,7.3 曲墙拱结构,曲墙拱结构包括拱圈与边墙。,铁路隧道曲墙拱衬砌结构标准构造（问题图）,1、曲墙拱结构的构造,铁路隧道衬砌断面,坦三心圆断面,单心圆断面（换图）,公路隧
5、道衬砌断面,1、曲墙拱结构的构造,目前公路隧道大多采用单心圆或三心圆的拱形断面，其中以单心圆、坦三心圆两种断面应用最为普遍。,2、主要截面厚度的选定和几何尺寸的计算,根据工程拟建场地的工程地质与水文地质条件、使用要求、施工条件和材料供应等因素选择结构方案,选定结构尺寸，绘制内轮廓线,按照工程类比法，确定主要截面厚度，计算并绘制结构外轮廓线,进行结构内力计算和强度校核，验证结构几何尺寸是否满足要求，并做必要调整,3、曲墙拱结构的内力计算,主动荷载由土层压力计算方法确定,荷载=主动荷载+弹性抗力,弹性抗力按朱-布法确定,内力计算方法：力法,弹性抗力分布经验公式（朱-布法）,荷载分布图,弹性抗力区的
6、上零点a在拱顶两侧45，下零点b在墙脚，最大抗力发生在h点，ah的垂直距离为ab垂直距离的1/3,段弹性抗力表达式,段弹性抗力表达式,所求抗力截面与最大抗力截面的垂直距离； 墙底外边缘a至最大抗力截面的垂直距离； 所求抗力截面与竖直面的夹角。,h,i,计算简图,墙脚与围岩的连接：沿水平方向为连杆支座，垂直方向为定向弹簧支座，无水平位移，有竖向位移和转动,曲墙结构为对称结构，承受正对称力的作用,曲墙结构从中部切开，并简化为定向支座,计算方法,结构内力=主动荷载作用下内力+弹性抗力作用下内力,选取从拱顶切开的悬臂曲梁作为基本结构，切开处有多余未知力x1和x2作用，另有附加的未知数,附加方程式,内力
7、计算过程,(1)主动荷载作用下多余约束反力计算,力法典型方程,拱顶B点的转角位移为零,拱顶B点的水平位移为零,单独作用下B点的转角(水平)位移,荷载单独作用下B点的转角(水平)位移,支座位移单独作用下B点的转角(水平)位移,计算,利用单位载荷法分别求,计算基本结构在多余约束反力及主动荷载作用下的墙脚弯矩,荷载单独作用下引起的墙脚弯矩(顺时针为正),计算,先求单位弯矩作用在A点时,墙脚的转角,围岩弹性抗力系数,计算力法方程中其他系数,单位载荷法,代入力法典型方程,计算多余约束反力,由上式求解,(2)主动荷载作用下最大抗力点处水平位移计算,单位载荷法,(3)单位弹性抗力作用下h点位移计算,利用单位
8、载荷法求出h点处的位移,H点力的大小计算,(4)弹性抗力作用下结构内力计算,得到弹性抗力大小与分布后采用力法进行内力计算,求弹性抗力作用下多余约束反力,利用截面法求内力M、Q 、N ,(5)结构内力图,曲墙拱衬砌结构内力计算实例,1.工程概况 该隧道为四车道单幅分离式短隧道，全长223m，隧道最大埋深45米，所处围岩级别有III、IV、V级。 综合考虑本隧道地质情况，所有围岩段均采用整体式衬砌，断面形式为曲墙拱形断面，并设仰拱，仰拱与边墙采用小半径曲线连接，仰拱厚度与拱圈厚度相同。 衬砌厚度选为600mm，混凝土强度等级选为 C25。,2.基本参数,埋深,选取V级围岩埋深最大截面为典型截面进行
9、设计计算。,围岩容重,计算摩擦角,弹性压缩系数,3.荷载计算,拟合高度,分界高度,该隧道属于浅埋隧道。,判断隧道类型,岩层隧道,最大开挖跨度,取,宽度影响系数,根据浅埋隧道荷载的计算方法：,取,垂直均布压力：,水平侧压力：,4.内力计算,1）主动荷载作用下的多余约束反力计算,力法典型方程各系数的求解,将所求各系数代入典型方程得：,其中：,2）主动荷载作用下最大抗力点处位移计算,按叠加原理求得弯矩表达式为：,虚设力状态,3）单位弹性抗力作用下h点位移计算,力法典型方程各系数的求解,将所求各系数代入典型方程得：,其中：,按叠加原理求得弯矩表达式为：,虚设力状态,根据,代入,方向指向圆心,最大弹性抗
10、力,4）弹性抗力作用下结构多余约束力的计算,力法典型方程各系数的求解,将所求各系数代入典型方程得：,其中：,5）截面内力计算,用截面法求主动荷载和弹性抗力分别作用的内力：,结构内力示意图,7.4 直墙拱衬砌结构,直墙拱衬砌由上部拱圈、两侧竖直边墙和下部铺底三部分组合而成,适用地质条件：比较好的、 级围岩,直墙拱结构的构造,（1）拱圈可采用割圆拱、三心尖圆拱和抛物线拱等，常用的矢跨比1/31/5,直墙拱结构的构造,（2）衬砌厚度,衬砌最小厚度（cm）,注：对于无经验可参考的现浇整体式混凝土直墙拱衬砌，可参照以下经验公式选取厚度,直墙拱结构的构造,直墙拱结构的构造,（3）墙基埋深,一般应使墙底位于
11、垫层底部050厘米。地层较软时，边墙埋置深度应加大； 在粘土地层中，靠近出口部分的墙底应设置在冰冻线以下,（4）拱圈截面变化规律,一般用变截面拱圈，以适应拱内应力状态。但在拱跨较小，内力不大时一般采用等截面拱。,直墙拱结构的内力计算,（1）计算简图,1、直墙拱结构的纵向长度远大于 其跨度，可按平面应变问题处理；,3、边墙视为弹性地基梁，弹性抗 力按局部变形理论确定,基本假定,4、边墙可视为绝对刚性的地基梁,2、拱圈与边墙整体连接地层压力、 结构自重等以梯形分布,直墙拱结构的内力计算,（2）拱圈力法典型方程,0在对称问题中仅使拱圈产生刚体下沉，对内力并无影响，计算时只需考虑0，0,式（1-1）,
12、直墙拱结构的内力计算,求,由于拱脚的转角与水平位移等于墙顶的角变和水平位移，因此拱脚转角 和水平位移 可以表示如下：,为略去直接作用于墙顶的垂直压力q时，墙顶中心处的作用力。,直墙拱结构的内力计算, 拱脚处或者拱脚传递给墙顶连接处的弯矩，水平力，竖向力；,左半拱上荷载引起的拱脚弯矩，水平力，竖向力；,直墙拱结构的内力计算,将式子（1-3）等号右边的式子代入（1-2）中得到式（1-4）如下：,直墙拱结构的内力计算,将（1-4）式代入（1-1）中整理式子，即可得二元一次方程组：,上式中：,直墙拱结构的内力计算,可以通过弹性地基梁方程与边界条件求得：,上式中,弹性地基梁在各种荷载下挠曲，转角，弯矩，
13、剪力的通式如下。（注意符号的正负）,式（1-5）,为单位变位,求单位变位,直墙拱结构的内力计算,边界条件,墙底水平位移为0,墙底部的转角，此为墙脚扩基时的表达式。无扩基时没有后面一项,式中：,墙底基岩受单位力偶作用时的角变位,按公式（1-5）取 时的墙底弯矩值,k墙底基岩的弹性抗力系数,墙底截面的惯性矩,边墙轴线与扩基中心间的偏心距,直墙拱结构的内力计算,将（1-5）式代入边界条件中，就得到 的方程组 。 就分别代表,分别使,等于1，其余都等于0，就可以求出,式（1-6）,直墙拱结构的内力计算,例如求解,令,其余均为零，则（1-6）式化简为：,联立求得：,式中：,直墙拱结构的内力计算,最终所得
14、到的,如下：,直墙拱结构的内力计算,上述求得的单位变位都是在短梁的情况下求得的，刚性梁和长梁的计算，可将上述单位变位中的趋于零或趋于无穷，然后作极限运算。,泰勒级数展开式,直墙拱结构的内力计算,直墙拱结构的内力计算,刚性梁的单位变位,直墙拱结构的内力计算,长梁的单位变位,直墙拱结构的内力计算,求完了单位变位，就开始对拱部荷载进行受力分析，写出力学表达式,竖向梯形荷载下拱脚处表达式,拱脚受力表达式,直墙拱结构的内力计算,水平梯形荷载下拱脚处内力表达式,直墙拱结构的内力计算,弹性抗力表达式,直墙拱结构的内力计算,综合上述分析，因此拱脚处的力学表达式：,直墙拱结构的内力计算,载变位的计算,载变位的计
15、算采用积分法,计算 必须将拱轴线，截面及荷载变化规律，用数学形式表达出来。对于那些难以表达，或表达十分复杂的，宜采用分段求和的近似积分法。,岩石地下建筑中，一般采用变截面割圆拱，拱的截面积和惯性矩，可近似的按下式计算：,拱顶及拱脚截面积；,拱顶及拱脚惯性矩。,直墙拱结构的内力计算,单位载变位,直墙拱结构的内力计算,荷载下的载变位,竖向均匀分布荷载q作用下：,直墙拱结构的内力计算,同理，可对各种形式下的荷载进行载变位进行计算,至此，已经求出关于,的二元一次方程组中所有的系数，,的结果是包含,的表达式。,将,代入下式,将,代入下式,得到关于,的等式，即可求出,，然后再反求出,求出未知数后，就能够求出拱截面和墙体的弯矩和轴力，由于直墙拱结构截面一般较粗，剪力很容易满足，因此不必求出剪力值。,直墙拱结构的内力计算,拱各截面的内力表达式：,拱圈和墙体内力计算方法,直墙拱结构的内力计算,墙体的内力计算,当边墙为弹性地基短梁时，通过（1-5）式可以求得。,当边墙为弹性地基刚性梁时，弹性地基梁公式如下：,直墙拱结构的内力计算,边墙为
