第三章_一元一次方程方程应用题归类分析

《第三章_一元一次方程方程应用题归类分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章_一元一次方程方程应用题归类分析（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、一元一次方程方程应用题归类分析,列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.,1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。,例2. 用直径

2、为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）,分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm,3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每

3、天加工的大小齿轮刚好配套？,分析：列表法。 每人每天 人数 数量 大齿轮 16个 x人 16x 小齿轮 10个 人 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 答：略.,3x16x=210(85-x),问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,1、你能找出题中的等量关系吗？,生产出的甲、乙两种零件恰好能配套,2、该如何设未知数呢？,设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 （30 x ）天。,3、你能列出此方程吗？

4、,4、你会解此方程吗？,5、你该如何取数呢？,4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。,例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x 分析：等量关系：三个数的和是84,答：略.,5. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较

5、小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。,例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x， 102x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8. 答：略.,6. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。,例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩

6、下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？,7. 行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。,例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600

7、公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？,（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5,解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到,敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分

8、追上，我军追击速度是多少？,智力冲浪,甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每 时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速 度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经 过多少时间两人相遇？,甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？,一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.,一学生往返于相距s km的A、B两地

9、, 去时速度为6km/h,原路返回速度为3km/h,则这个学生往返的平均速度是_。,易错题,8. 利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率,商品标价折扣率商品进价=进价利润率,体验生活,例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？,.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本，结果便宜了1.60元”你能算出练习本的单价吗？

10、,9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）,分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）,例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）,8、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。,有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程

11、解应用题的一类基本题解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量(如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量)列方程,（1）求溶质,例5、现有浓度为20的盐水300克和浓度为30的盐水200克，需配制成浓度为60的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？ 解：设两种溶液全部混合后，还需加盐x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程： 20300+30200+x=60(300+200+x) 化简得2x=900解这个方程得x=450 答：两种溶液全部混合后，还需加盐450克,（2）求溶剂,例6、要把浓度为90的酒精溶液500克，稀释成浓度为75的酒精溶液，需加水多少克 解：设需加水x克，因为加水前后溶质数

12、量不变，依题意得方程 75(x+500)=90 500 化简得15x=1500 解这个方程得x=100 答：需加水100克,（3）求溶液,例7、有若干克4的盐水蒸发了一些水分后，变成10的盐水，接着加进4的盐水300克，混合后变为6.4的盐水， 问:最初有盐水多少克？ 解：设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程 化简得 1.44x=720 解这个方程得x=500 答：最初有盐水500克,（4）求浓度,例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数 解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分

13、数为x，则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程 51.5x+3x=52.58 化简得105x=42解这个方程得x=0.4=40， 则 1.5x=1.50.4=0.6=60 答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40,综合题,1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”,设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ ）岁，学生为（ ）岁，两者之间的关系为,2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育 储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请 你帮

14、小明算一算这种储蓄的年利率.,本息和=本金+利息,设年利率为X，则3000元三年后的利息为（ ） 本息和为（ ），方程为（,45+X,13+X,13+X=1/3(45+X),80%X3000xX 3,3000+ 80%X3000xX 3=3243,80%X3000xX 3,分类讨论防漏解,一、过程未指明时需要分类讨论,例1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米？,解：设经过 x 小时，两人相距32.5千米 （1）当两人在相遇前相距32.5千米时， 由题得15x +17.5x +32.5=65，解

15、得x =1 （2）当两人交错而过后相距32.5千米时， 由题得17.5x +15x -32.5=65，解得x =3 答：经过1小时或3小时，两人相距32.5千米.,二、位置不清时需要分类讨论,例2、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米， 乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的 ， 现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？,解：设 x 分钟后甲乙两人首次相遇 （1）当乙在甲前时，由题得 80x -20x =400-100，解得 x =5 （2）当甲在乙前时，由题得 80x-20x =100， 解得 x =,3，80x+20x=100 4, 80x+20x=300,3.甲、乙两人都以

16、不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？,2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： .,48+X,52+(12-X),3(48+X)=252+(12-X)+4,3、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？,分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表,故相等关系为